【标题】中学数学在实际生活中的应用【作者】邢济泽【关键词】中学数学生活应用【指导老师】郑莲【专业】数学教育【正文】1 引言在当今这个知识社会，知识有着不可估量的作用，数学在我们的生活中也扮演了十分重要的角色，起了万分重要的作用。
其实，我们的生活是离不开数学的，处处都可见数学的影子；生活作为数学的源泉，数学更是离不开生活的。
总之，数学与生活是融于一体的。
数学是一门具有广泛应用性的学科，其源于生活，寓于生活，用于生活。
伟大的数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁，无处不用数学。
”这应该算得上是对数学与生活的关系的完美阐述了吧！新课程标程十分强调数学与现实生活的联系，不仅要求数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味，而且还要激发学生运用数学解决实际问题的兴趣，培养探索精神、应用意识和实践能力，做到学以致用，进一步体会数学的作用和价值，感受到数学的魅力。
“学以致用”是学习数学的根本目的所在。
随着现代技术革命的发展，数学的应用范围将更加广泛；高考自1993年开始逐年增加对数学应用问题的考察以来，中学数学教学开始关注数学应用问题的教学，新教材中也增添了许多情境新颖、贴近生活、富有时代气息的应用问题。
因此，许多数学应用问题的研究已成为当前中学数学教学的热点，引起了中学数学教师的广泛重视。
本文主要根据社会生活实际，通过举例说明，用数学方法来解决学生周围的实际问题,利用生活的素材加强数学概念的认识、数学方法的领悟，让数学知识注入生动的生活气息。
从中学数学新课程标准中我们不难发现，中学数学无论是在知识内容上体现出与生活、社会、学生实际之间的联系，还是在实践过程中也特别强调要进一步关注学生的生活经验，满足学生多样化发展的需要。
对数学能力的要求不仅仅是计算能力、逻辑能力、空间想象能力；而是要看是否具有数学抽象能力、数学符号变换能力；是否能应用数学知识进行创造性思维，提出新颖的思想方法和先进的技术手段，解决实际问题的能力。
2 生活与数学紧密联系数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
数学源于生活，而它最终的目的是服务于生活。
人类从猿进化而来就已经用到了数学。
如：在计算日子的时候，在绳子上打个结，就表示一天。
可见数学在生活中的应用真是源远流长了。
如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。
譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。
此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形有关知识的应用。
数学问题具有形象性和启发性，它能唤醒学生已有的知识经验，增强学习动机和学习信心，不仅有助于引导学生进入数学情境，也有利于学生思维的发展。
如生活中每时每刻都要用到估算，要求学生估算一下每天上学到校需多少时间，以免迟到；或估算一下外出旅游要带多少钱，才够来回等等。
在教学中引导学生寻找生活中的数学问题，既可积累数学知识，更是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。
又如在学了“年月日”这一课之后，让每个学生说一说，自己的出生月份是闰月还是平月，如此切身的问题让学生体验到学数学的价值所在。
这对于更好地激发学生学数学、爱数学、用数学的兴趣，培养学生的探索意识和应用意识，具有十分重要的意义。
数学有利于培养我们用数学眼光看待现实问题的能力和意识。
运用数学知识可以解决生活中的实际问题。
可见数学在我们生活中的重要性，所以学好数学是一件很重要的事。
数学与生活息息相关，我们的生活离不开数学。
3 生活中常见的数学应用数学离不开生活，现在研究的很多数学问题来源于实际生活。
比如四色问题或者叫四色猜想或者四色定理。
1852年首先由一个英国青年大学生古德提出。
他在给一张已改过地图着色时猜测：为了给人以一张平面地图着色。
还有其他的很多著名问题如哈密顿问题都是来自于生活，人们从棋盘上发现得数学，从炒蛋中发现得数学。
从蜂房中发现得数学，正式由了五彩缤纷的生活，才有了无穷无尽的数学问题，才使得数学得到了发展。
提起数学，大家都认为它是一门文化基础课，其实它还是一门工具课。
在我们的生活中扮演了十分重要的角色，在工业、农业、商业等国民经济的各个领域以及日常生活、社会活动、管理等诸多方面都有涉及。
3.1生活中的基础数学应用生活中常常需要计算土地和各种器物的面积，体积，容积，这就需要用到一些数学公式和一些数学方法。
生活中很多例子是数学的应用：如大家知道生活中茶叶筒为什么大部分都是圆柱体的吗？同样周长的图形，圆形的面积比较大，使用圆柱体的茶叶筒不仅可以装下更多的茶叶，还可以节省材料。
日常生活离不开数学。
如买、卖东西，度量长度；搞科学研究也离不开数学。
如发射卫星。
国防也离不开数学。
银行用数学、会计、物理、化学、饭店、喝水、出动旅游、坐车等等。
3.2生活中的一次函数应用生活中的很多现象可以用一次函数模型来刻画。
因此，通过对一次函数性质的研究，可以对这些现象加以分析、描述，找出其变化规律，还可以帮助人们做出觉得来处理其中的问题。
把所学的知识应用到生活中去，也是我们学习数学的目的之一。
新课程标准强调数学与自然及人类社会的联系，重视用数学的是为方式观察、分析、解决日常生活中和其他学科学习中的问题。
其实数学就在我们的身边，要善于用数学的眼光去解决实际问题。
3.3生活中的几何图形应用我们周围的世界充满着大自然的杰作和人类的创造物，各式各样的物体，无不包含了许多的几何形体。
人们从日常的生产生活中的物体抽象出几何图形，并提炼出它们的性质及识别的方法，然后又利用它们为生产生活服务。
3.4生活中的圆锥曲线应用数学来源于生活，又应用于生活。
圆锥曲线是我们生活中常见的曲线，如何利用圆锥曲线方程来解决生活中的实际问题，本文举例以说明，例1太平洋上有AB两个岛屿，B岛在A岛正东400海里处。
经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线基本上是一个椭圆，其焦点恰好是A、B两岛。
曾有渔船在距A岛正南300海里处发现过鱼群。
4 数学在生活中的应用实例数学在生活中的应用极为广泛，数学问题渗透到生活中的每个角落，本文通过以下实例简要说明数学与生活存在着密不可分的联系。
4.1日常购物中的应用例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。
这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。
例随着优惠形式的多样化，“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用。
例如某超市广告牌写道购买茶壶、茶杯可以优惠，这似乎很少见。
更奇怪的是，居然有两种优惠方法：（1）买一送一（即买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折（即按购买总价的90% 付款）。
其下还有前提条件是：购买茶壶3只以上（茶壶20元/只，茶杯5元/只）。
由此，可以想到：这两种优惠办法有区别吗？到底哪种更便宜呢？此类问题便可应用所学的函数知识，运用解析法将此问题解决。
假设：某顾客买茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，则用第一种方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二种方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72接着比较y1，y2的相对大小设d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12然后便要进行讨论：当d>0时，0.5x-12>0,即x>24;当d=0时，x=24;当d<0时，x<24.综上所述，当所购茶杯多于24只时，法（2）省钱；恰好购买24只时，两种方法价格相等；购买只数在4—23之间时，法（1）便宜．4.2房屋按揭贷款的相关应用例1某人年初向银行贷款10万元用于购房.（1）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？（2）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？解：（1）若向建设银行贷款，设每年还款x元，则105×(1＋10×5%)＝x(1＋9×5%)＋x(1＋8×5%)＋x(1＋7×5%)＋…＋x即：105×1.5＝10x＋45×0.05元，解得x＝105×1.512.25≈12245(元)（2）若向工商银行贷款，每年需还y元，则：105×(1＋4%)10＝y(1＋4%)9＋y(1＋4%)8＋…＋y(1＋4%)＋y即105×1.0410＝1.0410－11.04－1 ?y其中：1.0410＝1＋10×0.04＋45×0.042＋120×0.043＋210×0.044＋…≈1.4802.∴y≈105×1.4802×0.041.4802≈12330(元)答：向建设银行贷款，每年应付12245元；若向工商银行贷款，每年应付12330元．例2某职工年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的优惠年利率为10%，按复利计算（即将本年的本金与利润的总和计为次年的本金），若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？分析：逐年分析，寻找规律，建立恰当数学模型．解：设贷款额为a0元，贷款年利率为α，次年等额归还x元，第n年还清，则一年后的欠款数为：a1＝(1＋α)a0－x二年后的欠款数为：a2＝(1＋α)a1－x＝(1＋α)2a0－x[（1＋α）＋1]三年后的欠款数为：a3＝(1＋α)a2－x＝(1＋α)3a0－x[（1＋α）2＋(1＋α)＋1]……n年后的欠款数为：an＝(1＋α)an－1－x＝(1＋α)na0－x[(1＋α)n－1＋(1＋α)n－2＋…＋(1＋α)＋1]由于an＝0，贷款还清，∴(1＋α)na0＝x?1－(1＋α)n1－(1＋α) ，∴x＝α(1＋α)na0(1＋α)n －1将α＝0.1，a0＝20000，n＝10代入，得x＝2000×0.1×1.1101.110－1 ≈2000×2.59371.5937≈3255元．例3某人于1997年7月1日在银行按一年定期储蓄的方式存入a元，1998年7月1日，他将到期存款的本息取出后添上a元再按一年定期储蓄存入银行，此后他每年7月1日按照同样的方法在银行取款和存款，设银行定期储蓄的年利率r不变，问到2002年7月1日他的本息共有多少？分析：逐年分析，寻找规律，建立数学模型．解：由题意得：1998年本息总数为a(1＋r)，1999年本息总数为a(1＋r)2＋a(1＋r),……2002年本息总数为：a(1＋r)5＋a(1＋r)4＋a(1＋r)3＋a(1＋r)2＋a(1＋r)即a(1＋r)[1－(1＋r)5]1－(1＋r) ＝ar [(1＋r)6－(1＋r)]例4用分期付款的方式购买家电一件，价为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？解：购买时付出150元后，余欠款1000元，按题意应分20次付清，由于每次都必须交50元，外加上所欠余款的利息，这样每次交付欠款的数额按月次构成数列．设每次交款数额依次为a1，a2，…，a20则：a1＝50＋1000×1%＝60元，a2＝50＋(1000－50)×1%＝59.5元……a10＝50＋(1000－9×50)×1%＝55.5元即第10个月应付款55.5元．由于{an}是以60为首项，以－0.5为公差的等差数列，所以有：S20＝60＋（60－19×0.5）2 ×20＝1105(元)即全部付清后实际付款（1105＋150）＝1255（元）4.3养老保险中的应用例某人大学毕业参加工作后，计划参加养老保险．若每年年末等差额年金p元，即第一年年末存入p元，第二年年末存入2p元，…，第n年年末存入np元，年利率为k．问第n＋1年年初他可一次性获得养老金本利合计多少元？思路：分期存款，应利用“本利和＝本金×（1＋利率）”分段计算：第1年年末存入的p元现金，到第n＋1年年初，共n－1年，逐年获得本利和依次构成公比为1＋k有等比数列，即p（1＋k）n－1；同理，第2年末存入2p元，…，第n年末存入np元的本利和，依次为 2p（1＋k）n－2，…，np．问题即为数列求和．解：设此人第n＋1年初一次性获得养老保险金为Sn元，则Sn＝p（1＋k）n－1＋2p（1＋k）n－2＋…＋（n－1）p（1＋k）＋np ①（1＋k）Sn＝p（1＋k）n＋2p（1＋k）n－1＋…＋（n－1）p（1＋k）2＋np（1＋k）②②－①，得：kSn＝p（1＋k）n＋p（1＋k）n－1＋…＋p（1＋k）－np＝，∴Sn＝（元）．故第n＋1年年初此人一次性获得养老金为［（1＋k）n＋1－（n＋1）k－1］元．4.4市场经济中的应用例1厂糖价在销售旺季上调了20%，到淡季时下调了20%，糖价从旺季到淡季的价格变动情况怎样？解：假设调价前的糖价为元，旺季时的售价为x? ；到淡季时下调了20%，售价为x? ，与原价相比1 =4%可见，糖价先涨后跌相同的百分数（20%），现价比原价下降了四个百分点．例2某专卖店同时卖出一台彩电和一台电冰箱，各4500元，其中，彩电亏本了10%，电冰箱赚了10%，问这个专卖店卖出这两件家电，总体上是赚钱还是亏本？盈或亏对少钱？解：根据“已知一个数的百分之几是多少，求原数”用除法计算，先算出两件家电的成本各是多少再做比较．彩电：元冰箱：元从而可知：元即专卖店卖出这两件家电要亏本91元．例3某商场搞促销活动，其促销方法是买足100元送20元优惠券，但必须付出与优惠券面额等值的现金才能使用。