数学选修4-4 坐标系与参数方程[基础训练A 组]一、选择题1.若直线的参数方程为12()23x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数,则直线的斜率为( ) A .23 B .23- C .32 D .32- 2.下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是( ) A.1(,2 B .31(,)42- C. D.3.将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为( ) A .2y x =- B .2y x =+ C .2(23)y x x =-≤≤ D .2(01)y x y =+≤≤4.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为( )A .201y y +==2x 或B .1x =C .201y +==2x 或xD .1y =5.点M的直角坐标是(-,则点M 的极坐标为( )A .(2,)3πB .(2,)3π-C .2(2,)3πD .(2,2),()3k k Z ππ+∈ 6.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为( )A .一条射线和一个圆B .两条直线C .一条直线和一个圆D .一个圆二、填空题1.直线34()45x t t y t=+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为______________________。
2.参数方程()2()t t t t x e e t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为__________________。
3.已知直线113:()24x t l t y t=+⎧⎨=-⎩为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ,又点(1,2)A ,则AB =_______________。
4.直线122()112x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长为______________。
5.直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。
三、解答题1.已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点,(1)求2x y +的取值范围;(2)若0x y a ++≥恒成立,求实数a 的取值范围。
2.求直线11:()5x t l t y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标,及点P 与(1,5)Q -的距离。
3.在椭圆2211612x y +=上找一点,使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值。
数学选修4-4 坐标系与参数方程[综合训练B 组]一、选择题1.直线l 的参数方程为()x a t t y b t =+⎧⎨=+⎩为参数,l 上的点1P 对应的参数是1t ,则点1P 与(,)P a b 之间的距离是( )A .1tB .12t C1 D1 2.参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是( )A .一条直线B .两条直线C .一条射线D .两条射线3.直线112()2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点,则AB 的中点坐标为( )A .(3,3)- B.( C.3)- D.(3,4.圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是( )A .4(5,)3π-- B .(5,)3π- C .(5,)3π D .5(5,)3π- 5.与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为( ) A .214y +=2x B .21(01)4y x +=≤≤2x C .21(02)4y y +=≤≤2x D .21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x 6.直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为( ) AB .1404 CD二、填空题1.曲线的参数方程是211()1x t t y t ⎧=-⎪≠⎨⎪=-⎩为参数,t 0,则它的普通方程为__________________。
2.直线3()14x at t y t=+⎧⎨=-+⎩为参数过定点_____________。
3.点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点,则2x y +的最大值为___________。
4.曲线的极坐标方程为1tan cos ρθθ=⋅,则曲线的直角坐标方程为________________。
5.设()y tx t =为参数则圆2240x y y +-=的参数方程为__________________________。
三、解答题1.参数方程cos (sin cos )()sin (sin cos )x y θθθθθθθ=+⎧⎨=+⎩为参数表示什么曲线?2.点P 在椭圆221169x y +=上,求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离。
3.已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=,(1)写出直线l 的参数方程。
(2)设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ,求点P 到,A B 两点的距离之积。
数学选修4-4 坐标系与参数方程.[提高训练C 组]一、选择题1.把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是( )A .1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B .sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C .cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D .tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 2.曲线25()12x t t y t =-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是( ) A .21(0,)(,0)52、 B .11(0,)(,0)52、 C .(0,4)(8,0)-、 D .5(0,)(8,0)9、 3.直线12()2x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为( ) A .125 BCD4.若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t ⎧=⎨=⎩为参数上, 则PF 等于( )A .2B .3C .4D .55.极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为( )A .极点B .极轴C .一条直线D .两条相交直线6.在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为( )A .cos 2ρθ=B .sin 2ρθ=C .4sin()3πρθ=+D .4sin()3πρθ=-二、填空题 1.已知曲线22()2x pt t p y pt ⎧=⎨=⎩为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为12,t t 和,120t t +=且,那么MN =_______________。
2.直线2()3x t y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩为参数上与点(2,3)A -的点的坐标是_______。
3.圆的参数方程为3sin 4cos ()4sin 3cos x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数,则此圆的半径为_______________。
4.极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________。
5.直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩与圆42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩相切,则θ=_______________。
三、解答题1.分别在下列两种情况下,把参数方程1()cos 21()sin 2t t t t x e e y e e θθ--⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩化为普通方程:(1)θ为参数,t 为常数;(2)t 为参数,θ为常数;2.过点P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N , 求PM PN ⋅的值及相应的α的值。
新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A 组]一、选择题1.D 233122y t k x t --===-- 2.B 转化为普通方程:21y x =+,当34x =-时,12y = 3.C 转化为普通方程:2y x =-,但是[2,3],[0,1]x y ∈∈4.C (cos 1)0,0,cos 1x ρρθρρθ-=====或5.C 2(2,2),()3k k Z ππ+∈都是极坐标 6.C 2cos 4sin cos ,cos 0,4sin ,4sin ρθθθθρθρρθ====或即则,2k πθπ=+或224x y y += 二、填空题1.54- 455344y t k x t --===-- 2.221,(2)416x y x -=≥ 22()()422222t t t t t t y x e x e e y y x x y y e e x e ---⎧⎧+==+⎪⎪⎪⇒⇒+-=⎨⎨=-⎪⎪-=⎩⎪⎩ 3.52 将1324x t y t=+⎧⎨=-⎩代入245x y -=得12t =,则5(,0)2B ,而(1,2)A ,得52AB = 4直线为10x y +-=,圆心到直线的距离2d ==,2=,5.2πθα=+ cos cos sin sin 0,cos()0ρθαρθαθα+=-=,取2πθα-=三、解答题1.解:(1)设圆的参数方程为cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩,22cos sin 1)1x y θθθϕ+=++=++121x y ≤+≤(2)cos sin 10x y a a θθ++=+++≥(cos sin )1)141a a πθθθ∴≥-+-=+-∴≥ 2.解:将15x t y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩代入0x y --=得t =,得(1P +,而(1,5)Q -,得PQ ==3.解:设椭圆的参数方程为4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩,d =3)33θθθθ=-=+- 当cos()13πθ+=时,min d =,此时所求点为(2,3)-。
新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-4 坐标系与参数方程 [综合训练B 组]一、选择题1.C1=2.D 2y =表示一条平行于x 轴的直线,而2,2x x ≥≤-或,所以表示两条射线3.D221(1)()162t ++-=,得2880t t --=,12128,42t t t t ++==中点为114324x x y y ⎧=+⨯⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=-⎪⎩4.A圆心为5(,2 5.D 22222,11,1,0,011,0244y y x t t x x t t y ==-=-+=≥≤-≤≤≤而得6.C222112x x t y t y ⎧=-⨯⎪=-+⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪=⨯⎪⎩,把直线21x t y t =-+⎧⎨=-⎩代入 22(3)(1)25x y -++=得222(5)(2)25,720t t t t -++-=-+=12t t -==12t -二、填空题1.2(2)(1)(1)x x y x x -=≠- 111,,1x t t x-==-而21y t =-, 即221(2)1()(1)1(1)x x y x x x -=-=≠-- 2.(3,1)- 143y x a+=-,(1)4120y a x -++-=对于任何a 都成立,则3,1x y ==-且 3椭圆为22164x y +=,设,2sin )P θθ,24sin )x y θθθϕ+=+=+≤4.2x y = 22221sin tan ,cos sin ,cos sin ,cos cos θρθρθθρθρθθθ=⋅===即2x y = 5.2224141t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩22()40x tx tx +-=,当0x =时,0y =;当0x ≠时,241t x t =+; 而y tx =,即2241t y t =+,得2224141t x t ty t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩三、解答题1.解:显然tan y x θ=,则222222111,cos cos 1y y x x θθ+==+ 2222112tan cos sin cos sin 2cos cos 221tan x θθθθθθθθ=+=+=⨯++即222222222111,(1)12111y y y y x x x x y y y x x x x x +=⨯+=+=++++ 得21y y x x x+=+,即220x y x y +--= 2.解:设(4cos ,3sin )P θθ,则12cos 12sin 245d θθ--=即d = 当cos()14πθ+=-时,max 12(25d =; 当cos()14πθ+=时,min 12(25d =。