初中几何基本图形及证明
说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线一：与角平分线有关的基本图形基本图形1
结论：如图，若P点是B和C 的平分线的交点，则P和A的数量关系
1为：
P 90 A
2
基本图形2
结论：如图，若P点是FBC的平分线和ECB 的平分线的交点，则P与
A 的数量关系为：P
1 90 A
2
基本图形3
如图，若P是ABC 的角平分线和ACB的外角平分线的交点，则P与A 的数量关系为：P 1 A
2
二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形
基本图形 4
如图，在等腰直角三角形 ABC 中，D 点与C 点分别在 AB 两侧，且 AD BD ，
基本图形 5
如图，在等腰直角三角形 ABC 中，点 D 与C 在 AB 同侧，且 AD BD ，形 三：线段和最短与轴对称
基本图形 6
两定点一动点
如图，A ，B 为直线l 同侧两定点， P 为直线l 上一动点， A 和A 1关于l 成轴对
形成共斜边的两个直角三角形。

结论： AD BD 2CD
延长 DA 使 EA BD ) AD BD 2CD
B
（截取 AE BD ）
E
B
成共斜边的两个直角三角形。

结
论：
称，连接A1B交直线l于P点。

结论：PA PB最短
A1
基本图形7
一定点两动点
如图P为AOB内一点，点P1与P关于OB成轴对称，P2与P关于OA成轴
对称，连接P1P2交OB于E点，交OA于F 点。

结论：△ PEF 的周长最短
P2
基本图形8
两定点两动点
如图，A ，B为直角坐标系中的两定点，A1与A关于y轴对称，B1与B关于x 轴对称，连接A1B1分别交x轴、y轴于C、D两点，连A，B，C，D 结论：
四边形 ABCD 周长最短。

基本图形 9
一定点一动长
如图， P 为一定点， AB 为直线 l 上的定长。

结论：当 P 在AB 的垂直平分线上
时△ PAB 的周长最短
A2
AB 基本图形 10 两定点一动定长 如图， A ， B 为直线l 同侧的两
点， DC 为直线l 上的一定长，作 BE ∥DC 且
BE DC ， A 与A 1关于直线l 对称，连接 A 1E 交直线于 D 结论： AD BC 最短 y
C
D
A1
A
B1
B
A
A1
基本图形11 线段差最大
直线l 于P 。

结论：PA PB最大
四：圆与垂直弦
基本图形12
如图⊙ O的弦AB和CD 相互垂直，
OH
BD 。

结论：AC 2OH D
如图，A ，B分别位于直线l 的两侧，作A1与A点关于直线l 对称，连A1B交
五、圆内接三角形与外角平分线 基本图形 13
如图， CD 平分△ ABC 的外角交圆于 D 。

结论： AD BD
六、直角三角形与其内切圆
基本图形 14
如图，设 r 内Rt △ ABC 内切圆的半径，其三边长分别为 a ，b ，c
七、等边三角形与圆
基本图形 15
结论：
PB PC PA
结论： r 1
(a b c) 2
如图，等边三角形 ABC 内接于⊙ O ， P 为⊙ O 上一点，连 PB ， PC
B
A
A D
如图，B ，D 位于AC 两侧，
AD 结论：A，B，C，D四点共圆
基本图形17
如上图B，D位于AC同侧，AD
结论：A，B，C，D四点共圆
八、相似三角形与基本图形相似三角形基本图形主要分A型、X 型、E 型、蝴蝶型、共角型、共边共角型等多种基本图形，这几种较为基础不作总结，主要总结综合题用到的基本图形基本图形18
如图，P 为△ABC的重心（重心是三条中线的交点）。

如图，在△ ABC中，CD 平分ACB交AB于D点
结论：
AC AD
BC BD
CD，AB BC
CD，AB BC
结论：PE
PA
PF
PB
PD 1
PC 2
基本图形19
射影定理
如图,在直角三角形ABC中，AC BC，CD AB 结论：
AC2 AD ?AB BC2 BD?AB CD2AD ?BD。