ω3=ω1P14P13/P34P13 ， Vc=ω3LCD
（5）速度瞬心在平面机构速度分析中的应用
ωi P1 j Pij 结论：推广到任意两构件的角速度： 结论：推广到任意两构件的角速度 ω = P P j 1i ij
即：两构件的角速度比（传动比）等于该两构件的 两构件的角速度比（传动比） 绝对瞬心至其相对瞬心之距离的反比。 绝对瞬心至其相对瞬心之距离的反比。 角速度方向： 角速度方向： 在两绝对瞬心外侧，则两角速度转向相同； 若Pij在两绝对瞬心外侧，则两角速度转向相同； 在两绝对瞬心之间，则两角速度转向相反。 若Pij在两绝对瞬心之间，则两角速度转向相反。
实验法。 实验法。
§2-4 平面机构的运动分析
一 用图解法进行的运动分析 1. 用速度瞬心法进行机构的速度分析 两构件作相对运动时， 速度瞬心 ：两构件作相对运动时，其相对速度为 零时的重合点称为速度瞬心，简称瞬心。 零时的重合点称为速度瞬心，简称瞬心。 的重合点称为速度瞬心 瞬心
vAiAj
A ωij
§2-3 平面连杆机构的基本特性
五、往复运动构件的可行域 如图所示的曲柄 摇杆机构中， 摇杆机构中，当曲柄 连续回转时，各杆间 连续回转时， 的长度和安装形式决 定了从动件摇杆摆动 的范围， 的范围，这个范围称 为可行域。 可行域。
§2-3 平面连杆机构的基本特性
五、往复运动构件的可行域
若以ABCD形式安装， 形式安装， 若以 形式安装 摇杆CD在 摇杆 在ψ角范围内摆 形式安装， 形式安装 动；若以ABC‘D形式安装， 若以 摇杆C’D在 摇杆C’D在ψ‘角范围内 摆动。 摆动。而δ和δ’所决定 的范围是不可行域 不可行域。 的范围是不可行域。在设 计连杆机构时， 计连杆机构时，不能要求 其从动件在两个不连通的 可行域内连续运动。 可行域内连续运动。
A
vAiAj
B
vBiBj
i
Pij
j
§2-4 平面机构的运动分析
2) 两构件直接用运动副连接 A 1 2 A P12） （ 1 B 2
P12
以转动副相联结， （A）若两构件 、2以转动副相联结，则瞬心 ）若两构件1、 以转动副相联结 则瞬心P12位于转 位于转 动副的中心； 动副的中心； 以移动副相联结， （B）若两构件 、2以移动副相联结，则瞬心 12位于垂 ）若两构件1、 以移动副相联结 则瞬心P 直于导路线方向的无穷远处； 直于导路线方向的无穷远处；
（逆时针） 逆时针） （方向如图） 方向如图）
（5）速度瞬心在平面机构速度分析中的应用
[例2] 例
平底移动从动件盘 3 ω2 P12 1
n K P23 n 2 P13
形凸轮机构，已知构件 的 形凸轮机构，已知构件2的 角速度ω 求从动件3在图 角速度ω2，求从动件 在图 示位置时的移动速度v 。 示位置时的移动速度 3。 解：机构瞬心如图，则有： 机构瞬心如图，则有： 如图
Vc 3
3 B P13
（5 ）速度瞬心在平面机构速度分析中的应用
[例1] 如图所示铰链四杆机构，若已知各 例 如图所示铰链四杆机构， 杆长度以及图示瞬时位置，求点C的速度 杆长度以及图示瞬时位置，求点 的速度 VC及构件 、3的角速比ω1/ ω3。 及构件1、 的角速比 的角速比ω 解：机构瞬心数
N ( N − 1) 4( 4 − 1) K= = =6 2 2
P24 P23 B ω1 1 2 P12 4
C 3 P34 D
即：P12、P13、P14、 P23、P24、P34
P13
AP14
v p1 = ω1l p14 p13
v p 3 = ω3l p 34 P13
ω1 p 34 p 13 = ω3 p 14 p 13
§2-4 平面机构的运动分析
2) 两构件直接用运动副连接 n 1 M 2 n P 12 t
1 p12 M 2
t
பைடு நூலகம்
以高副相联结， （C）若两构件 、2以高副相联结，在接触点 处作 ）若两构件1、 以高副相联结 在接触点M处作 纯滚动，则接触点M就是它们的瞬心 就是它们的瞬心。 纯滚动，则接触点 就是它们的瞬心。 以高副相联结， （D）若两构件 、2以高副相联结，在接触点 处 即 ）若两构件1、 以高副相联结 在接触点M处 作纯滚动又有相对滑动， 作纯滚动又有相对滑动，则瞬心位于过接触点 M的法线上。 的法线上。 的法线上
∝
ω 2 P13 P23 = ω 3 P12 P23
v p 2 = v p 3 = ω 2 p12 p 23 µ l
§2-4 平面机构的运动分析
3) 两构件间没用运动副直接联接，用三心定理确定瞬心位置 两构件间没用运动副直接联接， 三心定理: 作平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心 三心定理 作平面运动的三个构件共有三个瞬心， 必在一条直线上。 必在一条直线上。
Vc 2 C 2 A P12 ω2 P23 1 ω3
（5）速度瞬心在平面机构速度分析中的应用
v p1 = ω1l p14 p13
P24 P23 2 P12
v p 3 = ω3l p 34 P13
ω1 p 34 p13 = ω3 p14 p13
p14 p13 ω 3 = ω1 p34 p13
Vc=ω3LCD
P13
VC
C 3
ω1 1 P14
4 P 34
也就是两构件在该瞬时具 B
vBiBj
i j
相同绝对速度的重合点。 的重合点 有相同绝对速度的重合点。 因此， 因此，两构件在任一瞬时的 相对运动都可看成绕瞬心的 相对运动都可看成绕瞬心的 绕瞬心 相对运动。 相对运动。
Pij
§2-4 平面机构的运动分析
(1) 速度瞬心 绝对瞬心：两构件之一是静止构件。 绝对瞬心：两构件之一是静止构件。 相对瞬心：两构件都运动的。 相对瞬心：两构件都运动的。 (2) 性质 瞬心处两构件的相对速度为零； 瞬心处两构件的相对速度为零； 瞬心处两构件的绝对速度相等。 瞬心处两构件的绝对速度相等。 (3) 机构的瞬心数目 每两个相对运动的构件都有一个瞬心， 每两个相对运动的构件都有一个瞬心，故 若有N个构件的机构 个构件的机构， 瞬心总数为 若有 个构件的机构，其瞬心总数为：
§2-4 平面机构的运动分析
机构运动分析的任务、目的和方法 机构运动分析的任务、
任务：在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定 任务：在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下， 机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加 机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、 速度和构件的角位移、角速度及角加速度。 速度和构件的角位移、角速度及角加速度。 目的：在设计新的机械或分析现有机械的工作性能等，都 目的：在设计新的机械或分析现有机械的工作性能等， 必须首先计算其机构的运动参数。 必须首先计算其机构的运动参数。 方法：图解法：速度瞬心法、矢量方程图解法、运动线图法。 方法：图解法：速度瞬心法、矢量方程图解法、运动线图法。 解析法。 解析法。
N ( N − 1) K =C = 2
2 N
§2-4 平面机构的运动分析
（4）瞬心位置的确定 ） 1）根据瞬心的定义 ） 若已知两构件i、j 若已知两构件 、 上两重合点A、B的相 上两重合点 、 的相 对速度v 对速度 AiAj 、 vBiBj,则 则 作两重合点相对速度 的垂线， 的垂线，其交点就是 构件i、 的瞬心P 构件 、j的瞬心 ij。