第一章（A）1、设A,B为两个事件，若A⊃B,则下列结论（C ）恒成立A、AB互斥B、A 、B互斥C、A、B互斥D、A、B互斥2、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A表示（C ）A、甲种产品滞销，乙种产品畅销B、甲乙两种产品均畅销C、甲产品滞销或乙产品畅销D、甲乙两种产品均滞销3、设A、B为两个事件，若A⊂B ，则一定有（B ）/A、P(AB)=P(B)B、P(A B)=P(B)C、P(B│A)=P(B)D、P(A│B)=P(B)4、设AB为两个随机事件，则p(A B),P(AB),P(A)+P(B)由小到大的顺序是（ A ）A P(AB)≤p(A B)≤P(A)+P(B)B P(A)+P(B)≤P(AB)≤p(A B)C p(A B)≤P(AB)≤P(A)+P(B)D P(AB)≤P(A)+P(B)≤p(A B)5、设AB为两个事件，且0<P(A)<1,P(B)>0,P(B│A)=P(B│A)，则必有（ C ）A、P(A│B)=P(A│B)B、P(A│B)≠P(A│B)C、P(A│B)=P(A)D、P(A│B)=P(B)6、—7、设A 、B 、C 为三个相互独立的随机事件，且有0<P(C)<1,则下列事件不相互独立的是（ A ）A AC 与CB AB 与C C B A 与CD B A -与C 7、在一次实验中，事件A 发生的概率为p(0<p<1),进行n 次独立重复试验，则事件A 之多发生一次的概率为（ D ） A n p -1 B n p C ()N P --11 D ()()111--+-n np np p8、对飞机连续射击三次，每次发射一枚炮弹，事件i A （i=1,2,3）表示第i 次射击击中飞机，则“至少有一次击中飞机”可表示为321A A A ,“至多击中一次”表示为321321321321A A A A A A A A A A A A 9、设A 、B 为随机事件，则()()B A B A =B10、若事件A 、B 互不相容，则()B A P -=P(A),()A B P -=P(B),若事件A 、B 相互独立，则()B A P -=)()(B P A P ,()A B P -=)()(A P B P 11、已知P(A)=,P(B)=,P(B │A)=,则()B A P =,()=B A P . 12、已知P(A)=,P(B)=,若A 、B 相互独立，则()B A P =.13、根据调查所知，一个城镇居民三口之家每年至少用600元买粮食的概率是，至少用4000元买副食的概率是，至少用600元买粮食同时用4000元买副食的概率为，则一个三口之家至少用600元买粮食或至少用4000元买副食的概率为_____。

14、\15、某校学生四级英语考试的通过率为90%，其中60%学生还通过了六级考试，则随意选出一名学生，该生通过六级考试的概率为.16、三次独立重复射击中，至少击中一次的概率为26/27，则每次射击命中的概率是2/3。

B1.随机抽检三件产品，设A 表示“三件中至少有一件是废品”，B 表示“三件中至少有两件是废品”，C 表示“三件都是正品”，问AC B A B A ,,,⋃各表示什么事件Φ==AC A B A B A 少两件正品。

：至多有一件废品或至是正品。

没有一件是废品或者全解：: 2.袋中有10个零件，其中6件一等品，4件二等品，无放回的抽三次，每次取1件，若用iA 表示“第i 次抽到一等品”（i=1,2,3），问如何表示以下各事件： （1）三件都是一等品 （2）三件都是二等品（3）按抽取顺序，前两件为一等品，最后一件为二等品（4）不计顺序，所取三件中，有两件为一等品，一件二等品。

]321321321321321321)4()3()2()1(A A A A A A A A A A A A A A A A A A 解：3.某产品设计长度为20厘米，规定误差不超过0.5厘米为合格品，今对一批产品进行测量，长度如下表：/试计算这批产品的合格率。

解：%858068768568==++4.掷3枚硬币，求出现3个正面的概率。

解：()3215.某车间在2月份生产了44台合格冰箱，6台不合格冰箱，若对其进行质量检查，随机抽取3台进行检验，求所抽取的3台冰箱全不合格的概率。

解：35036C C6.一部小说，分上、中、下三册，随机地并排放在书架上，问自左至右或自右至左恰好按上、中。

下排列的概率是多少解：!327.10把要是中有3把能打开门，任取2把，求能打开门的概率。

解：210231713)(C C C C +8.-9.10件产品中有3个次品，任取5个，求其次品率分别为0,1,2,3的概率。

解：设i A =5件产品中次品个数，则121)3()(125)2()(125)1()(121)0()(510332735102337251013471510570================C C C X P A P C C C X P A P C C C X P A P C C X P A P10.两份信随机的投入4个邮筒，求前2个邮筒内没有信件的概率以及第一个邮筒内只有一份信的概率。

解：令A 表示“前2个邮筒内没有信件的概率”，则P(A)=22/24 令B 表示“第一个邮筒内只有一份信的概率”，则P(B)=2*3/2411.从1,2，……，9这九个数中任取一个，求这个数能被2或3除尽的概率。

解：令A 表示“1,2，……，9这九个数中任取一个，这个数能被2除尽的概率”，则P(A)=4/9 令B 表示“1,2，……，9这九个数中任取一个，这个数能被3除尽的概率”，则P(B)=3/9 令AB 表示“1,2，……，9这九个数中任取一个，这个数能被2和3同时除尽的概率”，则P(AB)=1/9 ！()()()()3296919394==-+=-+=⋃AB P B P A P B A P 12.设A,B,C 为三个随机事件，已知P(A)=P(B)=P(C)=81)(,0)()(,41===AC P BC P AB P ,求A,B,C 至少一个发生的概率。

()()()()()()()()858143=-=+---++=⋃⋃ABC P AC P BC P AB P C P B P A P C B A P 解： 13.某射手连续打两枪，已知至少有一枪中靶的概率为，第一枪不中靶的概率是，第二枪不中靶的概率是，求：（1）两枪均未中靶的概率；（2）第一枪中靶，第二枪未中靶的概率。

解：令为第i 抢中靶 P()== P()+P() - P() P()= P()= P()= P()=P()=(1) P()=1-P()= (2) P()= P()- P()=13.某单位订阅甲、乙、丙三种报纸，据调查，职工中40%读甲报，26%读乙报，24%读丙报，8%兼读甲、乙报，5%兼读甲、丙报，4%兼读乙、丙报，2%兼读甲、乙、丙报。

现从职工中随机抽查一人，问该人至少读一种报纸的概率是多少不读报的概率是多少 ：解：令A 为读甲报B 为读乙报C 为读丙报 则P(A)=40% P(B)=26% P(C)=24% P(AC)=5% P(AB)=8% P(BC)=4% P(ABC)=2% 因此P(A )=75% P()=25%14.设A ，B 独立，若已知P 6.0)(=⋃B A P ,P(A)=，求P(B). 解：P(A)= P(A)+ P(B)- P(A) P(B) P(B)=1/315.有长期统计资料得知，某地区在4月份下雨（记作事件A ）的概率为).(,)(),(101157,154B A P A B P B A P B ，求为，既刮风又下雨的概率）的概率为刮风（记作事件解：P(AB)=1/10 P(A 丨B)===3/14 P(B 丨A)==3/8 P(A )= P(A)+ P(B)- P(A)P(B)=19/3016.期末要进行经济学和数学课程的考试，一个学生自己估计能通过数学考试的概率是，能通过经济学考试的概率是，至少通过两科之一的概率是，求他两科考试都能通过的概率，又若他提前知道了经济学已过，则他此时估计数学考试也能通过的概率是多少 —解：令A 为数学通过 B 为经济学通过 P(A)= P(B)= P(A)= 解得P(AB)=P(A 丨B)==5/717 18.19.三个人独立地破解一个密码，他们译出的概率分别为41,31,51，问能将此密码译出的概率是多少解：令为第i 人破译 P()=1/5 P()=1/3 P()=1/4 1- P()=1-（1-1/5）（1-1/3）（1-1/4）=20.一个工人看管独立工作的三台机床，在一小时内机床不需要工人照管的概率分别为：第一台，第二台，第三台，求在一小时内： （1）三台机床都不需要工人照管的概率 （2）、（3）三台机床中最多有一台需要人工照管的概率 （4）机床因无人照管而停工的概率。

解：令为第i 台需要照顾，i=1,2,3 则P()= P()= P()=（1）P()= （2）P()+ P()+ P() + P()=(3)1-( P()+ P()+ P() + P())=21.某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种螺钉，其产量分别占总产量的25%，35%，40%。

每个车间的产品中，次品分别占5%，4%，2%。

现从全部螺钉中任取一个，求恰为次品的概率。

解：P=25%*5%+35%*4%+40%*2%=%22.盒中有5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的。

每次比赛从中任取一球，依次连续无放回的取两次。

求：（1）>（2）第一次取到新球的概率；（3）当第一次取到新球时，第二次取到新球的概率 （4）两次都取到新球的概率。

解：令为第i 次取到新球 (1) P()=3/5 (2) P()=1/2 (3) P()= =3/1023.在某配货运输站，一辆汽车可能到甲、乙、丙三地去拉水果，如果到这三地去的概率分别为,和。

而在三地拉到一级品水果的概率分别是,和。

求 （1）汽车拉到一级品水果的概率（2）已知汽车拉到一级品水果，求该车水果是乙地拉来的概率。

解：令为第i 地 B 为一级水果 (1) P(B)==*+*+*=(2) P(丨B)===30/67@24.两台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率是3%，第二台机床出废品的概率是2%，加工出来的零件混合放在一起，又知第一台加工的零件是第二台加工零件的两倍。

求： （1）从混合产品中任取一个零件是合格品的概率（2）如果任取一个零件是废品，那么它是第二台机床加工的零件的概率有多大 解：2,1i i :.:t 台机床加工不合格的。

第台机床加工合格品第A i A i（1）P(A)=3/1*)(3/2*)(21A P A P +=292/300 (2)300/83/1*%23/2*%3)(=+=A P4/1)()()(22==A P A A P A A P25.电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率是，求三个灯泡在使用1000小时后，最多只有一个坏了的概率。