P ( A3 ) P ( B0 )P A3 B0 P ( B1 )P A3 B1 P ( B2 )P A3 B2 2 1 1 2 C4 2 C4 C6 3 C6 4 2 2 0.4 2 C10 8 C10 8 C10 8
B0 , B1 , B2 构成完备事件组.
C C C C P ( B ) 0.4552 3 3 P ( A1 B) P ( A1 )P B A1 C12 C12 P A1 B P ( B ) P( B) 0.4552 0.137
1 9
2 3
2 8
1 4



6 5 4 1 10 9 8 6
17 一串钥匙，共有10把， 其中4把能打开门， 便逐把试开， 求 因开门者忘记哪些能打开门，
（3）最多试3把就能打开门的概率. 解（3）设 Ai 表示第 i 把钥匙能打开门.
P A1 A2 A3 1 P A1 A2 A3
用文字叙述下列各事件, 并指出各对事件间的关系.
(5)
2
B 与 B
i 0 i i 3 i
2
5
i
B B
i 0 5 i 3 i
0
B1 B2 为击中目标 至多2次. B4 B5 为击中目标至少3次.
B B
3
两者互为对立事件.
A 7.某人射击目标5次， i 表示第 i 次射击击中目标, ( i 1,2,3,4,5) Bi 表示击中目标 i 次,( i 0, 1,2,3,4,5)
(1)
5
A 与 B
i 1 i i 1
5
5
i
A A A B B B
i 1 i i 1 5 i
1
2
A3 A4 A5 为至少击中1次. B3 B4 B5
1
2
为击中目标的次数 至少为1.
两者相等.
A 7.某人射击目标5次， i 表示第 i 次射击击中目标, ( i 1,2,3,4,5) Bi 表示击中目标 i 次,( i 0, 1,2,3,4,5)
A 7.某人射击目标5次， i 表示第 i 次射击击中目标, ( i 1,2,3,4,5) Bi 表示击中目标 i 次,( i 0, 1,2,3,4,5)
用文字叙述下列各事件, 并指出各对事件间的关系.
(8)
5
A
i 1 i
5
i
与 B5
A
i 1
A1 A2 A3 A4 A5 为至少1次 未击中.
用文字叙述下列各事件, 并指出各对事件间的关系.
(2)
5
A 与 B
i 2 i i2
5
5
i
A A
i 2 5 i i 2 i
2
A3 A4 A5 为第2次后至少击中1次. B3 B4 B5 为击中目标的次数至少为2.
5 i i 2 i
B B
2
5
B A
( i 1,2,3,...,10)
1 P A1 A2 A3 1 P A1 P A2 A1 P A3 A1 A2





6 5 4 5 1 10 9 8 6
10.12个乒乓球中有9个新球， 三个旧球.第一次 比赛， 取出3个球， 用完后放回， 第二次比赛 又从中 取出3个球. 1） （ 求第二次取出的3个球中有2个新球 的概率. 解 设 A0 , A1 , A2 , A3 分别表示 第一次取出的3个球中 A 有0个、 2个、 1个、 3个新球. 0 , A1 , A2 , A3 为完备事件组 B表示 第二次取出的3个球中有2个新球.
例 从5双不同的鞋中任取4只， 求这4只鞋子中
至少有2只能配成一双的概率.
解 设A表示 “取出的4只鞋中至少有2只能配成 一双” A 表示 “取出的4只鞋中没有2只能配成一双”
8 13 10 8 6 4 P ( A) 1 P ( A) 1 1 10 9 8 7 21 21
பைடு நூலகம்
10.12个乒乓球中有9个新球， 三个旧球.第一次 比赛， 用完后放回， 第二次比赛 又从中 取出3个球， 取出3个球. 2） （ 已知第二次取出的3个球中 有2个新 球， 求第一次取出的3个球中恰有1个新球的概率. 解 设 A0 , A1 , A2 , A3 分别表示 第一次取出的3个球 中有0个、 2个、 1个、 3个新球. B表示 第二次取出的3个球中有2个新球.
B5 表示未全部射中， 即至少有一次未射中.
两者相等.
P21 9 一串钥匙， 共有10把， 其中4把能打开门， 便逐把试开， 求 因开门者忘记哪些能打开门，
（1）第3把钥匙能打开门的概率. 解(1)设 Ai 表示第 i 把钥匙能打开门.
( i 1,2,3,...,10)
B0 , B1 , B2 表示前两把中有0把、 1把、 2把能打开门.
用文字叙述下列各事件, 并指出各对事件间的关系.
(6) A1 A2 A3 A4 A5 与 B3 A1 A2 A3 A4 A5 B3 A1 A2 A3 A4 A5 表示 仅 第2次、3次未射中.
B3 表示射中3次.
(7) A1 与 B5
A1 表示第1次未射中.
B5 表示未全部射中. A1 B5
用文字叙述下列各事件, 并指出各对事件间的关系.
(4)
2
B 与 B
i 1 i i3 i
2
5
i
B B1 B2
i 1 5 i3 i
为击中目标 1次或2次.
B B3 B4 B5 为击中目标 至少3次.
两者互斥.
A 7.某人射击目标5次， i 表示第 i 次射击击中目标, ( i 1,2,3,4,5) Bi 表示击中目标 i 次,( i 0, 1,2,3,4,5)
或
P ( A) 1 P ( A) 1 4 C10 8 13 1 21 21
4 C 5 24
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
P9 题7 A 6.某人射击目标5次， i 表示第 i 次射击击中目标, ( i 1,2,3,4,5), Bi 表示击中目标 i 次,( i 0, 1,2,3,4,5) 用文字叙述下列各事件, 并指出各对事件间的关系.
i 3 i i 1 5
1
2
为第1、2次中至少击中1次.
3
A4 A5 为第3、4、5次中至少击中1次.
2 5 两者独立. Ai Ai i 1 i 3
A 7.某人射击目标5次， i 表示第 i 次射击击中目标, ( i 1,2,3,4,5) Bi 表示击中目标 i 次,( i 0, 1,2,3,4,5)
P ( B ) P ( A0 ) P B A0 P ( A1 )P B A1 P ( A2 ) P B A2
P ( A3 ) P B A3 3 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 C9 C6 C6 C9 C3 C9 C 3 C8 C4 C9 C3 C7 C5 1 3 3 3 3 3 3 3 3 C12 C12 C12 C12 C12 C12 C12 C12 0.4552
9 一串钥匙，共有10把， 其中4把能打开门， 便逐把试开， 求 因开门者忘记哪些能打开门， （2）第3把钥匙才打开门的概率. 解（2）设 Ai 表示第 i 把钥匙能打开门.
( i 1,2,3,...,10)
P A1 A2 A3 P A1 P A2 A1 P A3 A1 A2
i 2
A 7.某人射击目标5次， i 表示第 i 次射击击中目标, ( i 1,2,3,4,5) Bi 表示击中目标 i 次,( i 0, 1,2,3,4,5)
用文字叙述下列各事件, 并指出各对事件间的关系.
(3)
2
A 与A
i 1 i i 3 i
2
5
i
A A A A A