大学物理《弦振动》实验报告（报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等）
一. 实验目的
1. 观察弦上形成的驻波
2. 学习用双踪示波器观察弦振动的波形
3. 验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系
二. 实验仪器
XY弦音计、双踪示波器、水平尺
三实验原理
当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。

论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示：
ρ
1
另外一方面，波的传播速度v 和波长λ及频率γ之间的关系是：
v= λ γ
-- ②
将②代入①中得
γ
=λ1
-- ③ρ 1
又有L=n* λ/2或λ =2*L/n 代入③得γ
n=2L
--- ④ρ 1
四实验内容和步骤
1. 研究γ和n 的关系
①选择 5 根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。

②设置两个弦码间的距离为60.00cm ，置驱动线圈距离一个弦码大约5.00cm 的位置上，将接受线圈放在两弦码中间。

将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。

③将1kg 砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内，调节张力杠杆水平调节旋钮是张力杠杆水平（张力杠杆水平是根据悬挂物的质量精确确定，弦的张力的必
要条件，如果在张力杠杆的第一个槽内挂质量为m的砝码，则弦的张力T=mg，这里g 是重力加速度；若砝码挂在第二个槽，则
T=2mg；若砝码挂在第三个槽，则T=3mg⋯⋯. ）④置示波器各个开关及旋钮于适当位置，由信号发生器的信号出发示波器，在示波器上同时显示接收器接受的信号及驱动信号两个波形，缓慢的增加驱动频率，边听弦音计的声音边观察示波器上探测信号幅度的增大，当接近共振时信号波形振幅突然增大，达到共振时示波器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波，这时应看到弦的震动并听到弦振动引发的声音最大，若看不到弦的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅（调节“输出调节”按钮）或改变接受线圈的位置再试，若波形失真，可稍减少驱动信号的振幅，测定记录n=1 时的共振频率，继续增大驱动信号频率，测定并记录n=2,3,4,5 时的共振频率，做γn 图线，导出γ和n 的关系。

2. 研究γ和T 的关系保持L=60.00cm，ρ
1 保持不变，将1kg 的砝码依次挂在第1、2、3、4、5 槽内，测出n=1
时的各共振频率。

计算lg r 和lgT，以lg2 为纵轴，lgT 为横轴作图，由此导出r 和T 的关系。

3. 验证驻波公式
根据上述实验结果写出弦振动的共振频率γ与张力T、线密度ρ关系，验证驻波公式
1、弦长l1 、波腹数n 的
五数据记录及处理
1. 实验内容1-2 数据T=1mg ρ1=5.972 kg/m 数据处理：
由matlab 求得平均数以及标准差 1. 平均数
x1=117.5600 2. 标准差σx=63.8474
最小二乘法拟合结果：Linear model Poly1:f(x) =
p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 =
40.38 (39.97, 40.79) p2 = -3.58 (-4.953, -2.207)
Goodness of fit:SSE: 0.508R-square: 1
Adjusted R-square: 1RMSE: 0.4115
此结果中R-square: 1 Adjusted R-square: 1 说明，此次数据没有异常点，并且这次实验数据n 与γ关系非常接近线性关系，并可以得出结论：n 与γ呈正比。

2. 实验内容
3.4 数据
1. 平均数x1= 6
2.20xx 2. 标准差σ x=308.2850 最小二乘法
拟合结果：Linear model Poly1:f(x) =
p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 =0.4902 (0.4467, 0.5336) p2 = 1.574 (1.553, 1.595) Goodness of fit:SSE: 0.0001705R-square: 0.9977
Adjusted R-square: 0.9969RMSE: 0.007539
由分析可知，此次数据中并没有异常点，并且进行线性拟合后R-square: 0.9977 Adjusted R-square: 0.9969 ，因为都极其接近1，所以说此次拟合进行的非常成功，由此我们可以得出相应
的结论：lgT 与lg γ是线性关系。

六. 结论
验证了弦振动的共振频率与张力是线性关系也验证了弦振动
的共振频率与波腹数是线性关系。

七. 误差分析
在γ和n 关系的实验中，判断是否接近共振时，会有一些误差，而且因为有外界风力等不可避免因素，所以可能会有较小误差。

在γ与T 实验中，由于摩擦力，弦不是处于完全水平等可能产生较小的误差。

附录( Matlab 代码)
%%实验1 %一
A=[1 37.2 2 76.9 3 117.1 4 158.1 5 198.5];
p1=mean(A(:,2)); % 平均数q1=sqrt(var(A(:,2))); % 标准差figure
plot(A(:,1),A(:,2),o) hold on lsline
xlabel(n 波腹数);
ylabel( γ(Hz) 频率);title( γ和n 的关系);
[k b]=polyfit(A(:,1),A(:,2),1);% 拟合直线
%二
%T (kg)LgT (kg)γ(Hz) Lgγ(Hz) B=[1 0.00 37.2
1.57 2 0.3 53.6 1.73 3 0.48 65.0 1.81 4 0.60 7
2.5 1.86 5 0.70 82.7
1.92];
x=B(:,1); y=B(:,3);
figure
loglog(x,y) %x ，y 都为对数坐标
plot(B(:,2),B(:,4),o) hold on lsline
xlabel(T 拉力);
ylabel( γ(Hz) 频率); title( γ和T的关系)。