浙江海洋学院物理创新设计实验报告实验名称：利用霍尔效应法测量空间的磁场分布****：***专业：数学与数学应用班级：B10数学实验者：于祥雨吴联帅学号：********* *********实验日期：2011年12月01日利用霍尔效应法测量空间的磁场分布实验者：于祥雨 同组实验者：吴联帅 指导老师：鲁晓东 （B10数学 100601108 654495 ;B10数学 100601118 670903）【摘要】通过霍尔效应法测量霍尔电流和励磁电流的方法，并使用“对称测量法”消除副效应的影响，最终通过多组数据的处理，得出空间磁场分布。
【关键词】霍尔效应；霍尔电流；对称测量法；磁场分布 一、引言空间磁场实际存在，但是人眼看不到，因此用直接的方法测量是行不通的。
本实验正是考虑了这点，通过测量霍尔电流和励磁电流的方式，通过霍尔电流、励磁电流和磁场强度的关系，间接的测出磁场强度。
并结合多组数据的处理，最大程度减小误差，使实验更加科学、严谨，从而使得实验方法具有可实施性和借鉴性。
二、设计原理 2．1简介置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这一现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。
如今霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且利用该效应制成的霍尔器件已广泛用于非电量的电测量、自动控制和信息处理等方面。
在工业生产要求自动自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广泛的应用前景。
掌握这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。
2.2霍尔效应霍尔效应是磁电效应的一种，当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这个电势差就被叫做霍尔电势差。
导体中的载流子在外加磁场中运动时，因为受到洛仑兹力的作用而使轨迹发生偏移，并在材料两侧产生电荷积累，形成垂直于电流方向的电场，最终使载流子受到的洛仑兹力与电场斥力相平衡，从而在两侧建立起一个稳定的电势差即霍尔电压。
正交电场和电流强度与磁场强度的乘积之比就是霍尔系数。
平行电场和电流强度之比就是电阻率。
因此，对于一个已知霍尔系数的导体，通过一个已知方向、大小的电流，同时测出该导体两侧的霍尔电势差的方向与大小，就可以得出该导体所处磁场的方向和大小。
2.3实验原理霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用而引起的偏转。
当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场H E 。
如图2-1所示的半导体式样，若在X 方向通以电流H I ，在Z 方向加磁场B ，则在Y 方向即试样2-4电极两侧就开始聚集异号电荷而产生相应的附加电场。
电场的指向取决于试样的导电类型。
对图2-1所示的N 型试样，霍尔电场为Y -方向。
显然，霍尔电场H E 是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力H eE 与洛伦兹力evB 相等，样品两侧电荷的积累就达到动态平衡，故：H eE evB =（2.3.1）其中H E 为霍尔电场，v 是载流子在电流方向上的平均漂移速度。
图2-1 霍尔片示意图霍尔效应是运动的载流子在磁场中受到洛伦兹力发生偏转而产生的，利用霍尔效应原理。
作出来的电子元件统称为霍尔元件，本实验所用的的霍尔元件是一个长方形的均匀半导体薄片，称为霍尔片。
如图所示，其宽为b ，厚度为d 。
如果把元件置于垂直于元件平面的磁场B 中，当通入电流I （与B 方向垂直）时，载流子（ N 型半导体为带负电荷的电子， P 型半导体为带正电荷的空穴）在磁场中受洛伦兹力m F 的作用而偏转，从而在侧面形成电势差B U （霍尔电压）。
设载流子平均速率为d v 每个载流子的电荷量为e ，当载流子所受洛伦兹力与霍尔元件表面电荷产生的电场力相等时。
则H V 达到稳定：Hd Ve ev B b= (2.3.2) 若自由电子的浓度为n ，则霍尔片的工作电流I 可表示为d d dQI env S env bd dt=== (2.3.3)所以：H H H H H I B I BV E b S ned d=== (2.3.4) 即：H H H HV d d B k I S S == （2.3.5） 其中H V 为霍尔电压，B 为外磁场，d 为霍尔片厚度；1H S ne=为霍尔系数；只要证明霍尔电压与磁场强度成正比，便可以通过测得电压的分布来分析磁场分布。
设定电流I H 和磁场B 的正方向，分别测量由I H 和B 组成的四个不同方向的组合（即“+I H ，+B ”、“+I H ，-B ”、“-I H ，+B ”、“-IH ，-B ”），为了提高实验精度，实验时应注意副效应的影响，根据副效应的特点作电流和电压的换向处理，并对测得的四组数据（“+B-I ”）1V 、（“-B-I ”）2V 、（“+B+I ”）3V 、（“-B+I ”）4V 的作代数平均值，可得：12344H E V V V V V V --++=（2.3.6）由于E V 符号与H I 、B 两者方向关系和H V 是相同的，故无法消除，但是电流H I 和电场B 较小时，H E V V ，因此E V 可略去不计，所以霍尔电压为：12344H V V V V V --+≅（2.3.7）2.4实验仪器KL —10霍尔效应实验组合仪测试仪包括两路直流稳定电源。
±1000 mA 供给电磁铁的励磁电流和±10.0mA 供给霍尔元件的工作电流。
全套HL —10 型霍尔效应实验组合仪由：实验装置部分和测试部分组成。
图2-2 霍尔效应实验组合仪1图2-3 霍尔效应实验组合仪2三、方案设计1、将霍尔效应组合实验仪上的励磁电流调节螺钮和工作电流调节螺钮旋到底。
2、将励磁电流输出端接入双掷开关1K 下边的两接线柱上。
将霍尔电压输入与3K 的下边的两接线柱相连，将工作电流输出与2K 左边的两接线柱相连。
3、将3K 置于空挡，合上1K 、2K ，将工作电流调至10mA ，测定H V 的值，（若为H V 负值，改变3K 使H V 为正值），此时的霍尔电压为剩磁所对应的霍尔电压H V 。
4、开机前，测试仪电源的“H I 电流调节”和“M I 电流调节”旋钮均置零位（即逆时针旋到底）。
5、按图13-6连接测试仪与实验仪之间的各组导线，将三个换向开关掷向任一侧（例如都掷向上方），并把这一方向定为H I 、H V 和M I 的正向。
注意：1） 样品各电极引线与对应的双刀开关之间的连线已由厂家连接好，请勿再动！2） 严禁将测电仪电源的“M I 励磁电流”输出误接到实验仪的“霍尔电流”输入或“霍尔电压”输出处，否则，一旦通电，霍尔样品即遭损坏!3） 霍尔片性脆易碎，电极审细易断，严防撞击或用手去摸，否则即遭损坏! 4） 霍尔片放置在电磁铁空隙中间，在需要调节霍尔片位置时，必须谨慎，切勿随意改变y 轴方向的高度，以免霍尔片与磁极面摩擦而受损！6、接通电源，预热数分钟。
置“测量选择”于H I 档（放键），电流表所示的值即随“H I 电流调节”旋钮顺时针转动而增大，其变化范围为0～10mA 。
此时电压表所示读数为“不等势”电压O V 值，它随H I 增大而增大，H I 换向，O V 极性改号，说明H I 输出和输入工作正常。
7、 置“测量电流选择”于M I 档（按键），电流表所示的值即随“M I 电流调节”旋钮顺时针转动而增大，其变化范围为0～1A 。
此时电压表随M I 增大而增大，M I 换向，H V 极性改号，说明M I 输出和输入工作正常。
8、 最后将试验仪的各换向开关恢复到原来一侧；测定仪电源的“H I 电流调节”和“M I 电流调节”旋钮均恢复到零位。
9、测单边X 方向磁场分布将霍尔片置于电磁铁Y （上下）方向中心，H I 和M I 都固定不变，测量X 方向磁场分布HV X 曲线。
由于磁场分布的对称性，测量不小于二分之一范围即可。
四、数据处理 4.1实验条件 室温=9.0℃N 型霍尔片的厚度d=0.10mm 线圈匝数N=1350匝 S H =3.5mV ／mA ·KG 4.2数据记录表表1 单边X 的方向磁场分布数据记录表 I M = 0.800 A I H = 1.05 m A4.3数据处理根据原理，每组电压的平均值为：1234,(1,2,,15)4i i i ii H V V V V V i --+==把数据分别代入公式得：1111112344H V V V V V --+==6.48( 6.48)( 6.29) 6.294----+=6.39mV2222212344HV V V VV--+==7.42(7.42)(7.23)7.234---+=7.33mV151515151512344HV V V VV--+==7.50(7.50)(7.30)7.304----+=7.40mV又有公式（2.5）得：116.390.101.05 3.5HH HV dBI S⨯==⨯=0.17T同理，可得：2315,,,B B B的值。
用EXCEL中的工具得到B X-的关系，如图（4.31）：图 4.31五、误差分析①定性分析测量过程中，ＩＨ和ＩＭ电流调节过程中不能调零，导致存在一定的仪器误差；装置的预热时间和平衡也会影响实验结果；读数的不稳定性，导致误差产生；由于所有的仪器标准可能不同，故所给的标准值对个人的仪器有一定的误差；②定量分析霍尔片不在磁场中央而导致测量磁场和磁场强度时有仪器；视觉上的仪器误差；六、总结用霍尔效应法测量磁场分布相对于其它方式更加较为科学和简单，对于实验数据采用“对称测量法”更是减少误差，进而保证了实验科学性、严谨性。
本实验只是通过单片X方向的测量而得到磁场分布，对于单片Y方向上的数据并没有测量，因此必然存在误差。
参考文献：[1] 竺江峰,芦立娟,鲁晓东.大学物理实验[M].中国科学技术出版社.2005.9:212—219[2] 成正维.大学物理实验.北京：高等教育出版社，2002[3] 崔玉亭、董红.霍尔效应法测磁场的误差来源及消除分析，商丘师专物理系．河南商丘，1996年9月.。