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高一数学期末复习必修4检测题
选择题：(每小题5分，共计60分
)
1. 下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同

2.已知角的终边过点mmP34，，0m，则cossin2的值是（ ）

A．1或－1 B．52或 52 C．1或52 D．－1或52
3. 下列命题正确的是（ ）
A 若a·b=a·c，则b=c B 若||||baba，则a·b=0

C 若a//b，b//c，则a//c D 若a与b是单位向量，则a·b=1
4. 计算下列几个式子，①35tan25tan335tan25tan,

②2(sin35cos25+sin55cos65), ③15tan115tan1 , ④ 6tan16tan2，结果为3的是（ ）
A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
5. 函数y＝cos(4－2x)的单调递增区间是 （ ）

A．[kπ＋8，kπ＋85π] B．[kπ－83π，kπ＋8]
C．[2kπ＋8，2kπ＋85π] D．[2kπ－83π，2kπ＋8]（以上k∈Z）
6.
△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程22coscoscos02CxxAB有一根为1，则△ABC一定
是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
7.
将函数)32sin()(xxf的图像左移3，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解
析式为（ ）
Axysin B)34sin(xy C)324sin(xy D)3sin(xy

8. 化简10sin1+10sin1，得到（ ）
A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5
9.
函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( )

A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为2的偶函数 D周期为2的奇函数.

10. 若|2|a ，2||b 且（ba）⊥a ，则a与b的夹角是 （ ）
2

（A）6 （B）4 （C）3 （D）125
11.
正方形ABCD的边长为1，记AB＝a，BC＝b，AC＝c，则下列结论错误．．的是

A．(a－b)·c＝0 B．(a＋b－c)·a＝0
C．(|a－c| －|b|)a＝0 D．|a＋b＋c|＝2
12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的
直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角

为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是22cossin,251则的值等
于（ ）
A．1 B．2524 C．257 D．－257
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13.已知向量(cos,sin)a，向量(3,1)b，则2ab的最大值是 。

14.设向量a与b的夹角为，且)3,3(a，)1,1(2ab，则cos___________。
15.
已知曲线y=Asin(x＋)＋k （A>0,>0,||<π）在同一周期内的最高点的坐标为
(8, 4)，最低点的坐标为(85, －2)，此曲线的函数表达式是 。

16. 设sin－sin=31，cos+cos=21, 则cos(+)= 。
17. 关于x的方程axxcos3sin(0≤x≤2)有两相异根，则实数a的取值范围是_____________
18.
关于下列命题：①函数xytan在第一象限是增函数；②函数)4(2cosxy是偶函数； ③函数
)32sin(4xy的一个对称中心是（6，0）；④函数)4sin(xy
在闭区间]2,2[上是增函数; 写出所有
正确的命题的题号： 。
三、解答题(本大题共5大题，共60分)

19、已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。

20、知求，的值
3

21、已知．(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)当为何值时，取得最大值，最大值是多少? (Ⅲ)求的单调递减区间.

22. 已知函数，其图象过点.
（1）求的值；
（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，

求函数在区间上的最大值和最小值
.

23、已知向量=,=
(I）若且0＜＜，试求的值；
设试求的对称轴方程和对称中心
.
4

高一数学期末复习必修4参考答案
一、选择题：（每小题5分共计60分）

二、填空题：（每小题4分，共计16分）
13、 30 14、31010 15、1)42sin(3xy 16、7259
17、)2,3[a 18、③
三、解答题：

19. 解：(Ⅰ)由，得，所以＝=20.

（Ⅱ）∵，∴。
20. 答：

21.解：=
==
(Ⅰ)的最小正周期T=
(Ⅱ)当，即，取得最大值的最大值为2
(Ⅲ)由，得

∴的递减区间为．
22. 解:(1)因为，所以

又函数图象过点，所以，即，
而，所以
.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B B C B B B A D B D D
5
(2)
由函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象可知

因为，所以，故
所以函数在区间上的最大值和最小值分别为和
.
23. 解：（I）∵
∴

即
∵∴ ∴ ∴
(II）令
∴对称轴方程为 令可得
∴对称中心为