如图&6 是直角0.1+ 斜边1+ 上一点&.+ '槡)6+! !!"若11.6'&$>&求1.6+ 的大小!#"若16'#6+&且.1'槡&&求.6 的长!
理科数学试题!长郡版"第!) !#分" 如图&四面体 .1+6 中&0.1+ 是正三角形&0.+6 是直角三角形& 1.16'1+16&.1'16! !!"证明#平面 .+6*平面 .1+!#"过.+ 的平面交16 于点7&若平面 .7+ 把四面体.1+6 分成体 积相等的两部分&求二面角 6(.7(+ 的余 弦值!
只有)$$个整数解&则实数'的取值范围是
! " +, (3=#&(!)3=&
! + -, (3=#&(! )3=&
! " ., (! )3=&&()3*=#
! + 1, (! )3=&&()3*=#
!#!已知0+ 是球- 的直径&.%1 是球- 球面上的两点&且+.'+1'!&.1
'槡)&若三棱锥0(.1+ 的体积为!&则球- 的表面积为
"
"
班!级!
学!校!
理科数学试题!长郡版"第! 页!共"页"
&!中国是发现和研究 勾 股 定 理 最 古 老 的 国 家 之 一!古 代 数 学 家 称 直 角 三 角 形的较短的直角边 为 勾&另 一 直 角 边 为 股&斜 边 为 弦&其 三 边 长 组 成 的 一
组数据称为勾股数&现从!!%这!%个数中随机抽取)个整数&则这三个 数为勾股数的概率为
理科数学试题!长郡版"第!* 页!共"页"
!:!!本小题满分!#分" 在平面直角坐标系#-&中&已知抛物线+#&#'*#的焦点为,&过, 的直 线5与抛物线+ 有两不同交点.%1! !!"求线段., 的中点/ 的轨迹方程!#"已知0.-1 的面积是01-, 面积的)倍&求直线5的方程!
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1,*
选择题答题卡
题!号 ! # ) * % & < " : !$ !! !# 得分 答!案
理科数学试题!长郡版"第!# 页!共"页"
二%填空题#本大题共*小题&每小题%分&共#$分! !)!若 直 线 &'2#!2,$"是 曲 线 (!#"'##) (## 的 一 条 切 线&则 2'
槡# #!这一特殊比例&所以具备这种特性!已知 +$纸规格为"*8!厘米9
"
" " "
!!"8:厘米&!!"!:;"*!!)!!*!)槡#&那么 +*纸的长度为

+,!*8"厘米
-,#!8$厘米
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.,#:8<厘米
1,*#8$厘米
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(%!函数(!#"'# # (72=##的大致图像是
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()!若$%#%&%!&$%'%!&则下列不等式正确的是
" "
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" "
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" *!+*纸是生活中最常用的纸规格$+ 系列的纸张规 格 特 色 在 于#+$%
" "
+!%+#%*%+%&所有尺寸的纸张长宽比都相同!在 + 系列纸中&前一个
"
序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后&可以得到两张
"
"
后面序号大小的纸&比如!张 +$纸对裁后可以得到#张 +!纸&!张 +!
" "
纸对裁可以得到#张 +#纸&依此类推!这是因为 + 系列纸张的长宽比为
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(<!已知向量&满足 '#& '槡#&且* !0#"&则在 方向上 的投影为
+,!
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.,槡#
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! " ) + "!已知函数(!#"'72= #0& ()&#+ $&<) 有三个不同的零点#!&##&
#)&且#!%##%#)&则#!0###0#) 的值为
+,!$)
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1,不能确定
:!若数列 '&#!&##&* 与'&&!&&#&&)&* 均 为 等 差 数 列 !其 中 ',*"&则
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!$!已知椭圆+##'##0&*##'!!'-*-$"的左右焦点分别为,!%,#&- 为坐标原 点&. 为椭 圆 上 一 点&且./,.! ,./,.# '$&直 线 .,# 交 & 轴 于 点 / &若
" !!已知集合"''####(##()$$(&$''##!%#%*(&则"&$'
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密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题
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" #!设复数%满足 %(2 0 %02 '*&%在复平面内对应的点为!#&&"&则
,!,# '& -/ &则0-/,# 与0.,!,# 的面积之比为
+,"*!
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!!!已知偶 函 数 (!#"满 足 (!*0#"'(!*(#"&且 当 #+ !$&*+时&(!#"'
3=!###"&关于#的不等式(#!#"0'(!#"-$在区间 )(#$$&#$$+上有且
学!号!
姓!名!
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炎德英才大联考长郡中学#$#$届高三月考试卷!一"
" " "
数!学!理科"
"
长郡高三理数备课组组稿
"
" "
得分#!!!!!!!
" "
!!本试卷共"页$时量!#$分钟$满分!%$分$
"
" 一%选择题#本大题共!#小题&每小题%分&共&$分!在每小题给出的四个选
" "
项中&只有一项是符合题目要求的!
!!!!! !*!已知等比数列''3(的前3 项和为03&且0)'<'!&则数列''3(的公比4 的
值为!!!!! !%!为 了 庆 祝 六 一 儿 童 节&某 食 品 厂 制 作 了 ) 种 不 同 的 精 美 卡 片&每 袋 食 品
随机装入一张卡片&集齐)种卡片可获奖&现购买该种食品%袋&能获奖 的概率为!!!!! !&!已知" 为双曲线+##'##(&*##'!!'-$&*-$"右支上一点&直线5是双曲线 + 的一条渐近线&" 在5 上的射影为$&,! 是双曲线的左焦点&若#",!# 0#"$#的最小值为)'&则双曲线+ 的离心率为!!!!! 三%解答题#本大题共<$分!解答应写出文字说明%证明过程或演算步骤!第 !<#!题为必考题&每个试题考生都必须作答!第##%#)题为选考题&考 生根据要求作答! !一"必考题#共&$分! (!<!!本小题满分!#分"