圆中的基本概念及定理（讲义）
课前预习
在小学的时候，我们知道“一中同长”表示的是圆，中心称为，固定的线段长称为，还知道半径为r 的圆的周长为，面积为
．
在七年级我们学习了圆的另外一种说法：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O 称为圆心，线段OA 称为半径．
一条弧AB 和经过这条弧的两条半径OA，OB 所组成的图形叫做扇形．顶点在圆心的角叫做圆心角．
知识点睛
1.在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个
端点A 所形成的图形叫做．其固定的端点O叫做，线段OA 叫做．以点O 为圆心的圆，记作，读作“圆O”．
2.圆中概念：
弧：，弧包括和；
弦：；
圆周角：；
圆心角：；
弦心距：；
等圆：；
等弧：．
3.圆的对称性：
圆是轴对称图形，其对称轴是；
圆是中心对称图形，其对称中心为．4.圆中基本定理：
*（1）垂径定理：
．推论：
．（2）四组量关系定理：在中，如果
、、、
中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
（3）圆周角定理：．推论1：．
推论2：，
．推论3：．
注：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边
形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．
圆中处理问题的思路：
①找圆心，连半径，转移边；
②遇弦，作垂线，垂径定理配合勾股定理建等式；
③遇直径，找直角，由直角，找直径；
④由弧找角，由角看弧．
C
D A
R
B
精讲精练
1.
如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为 M ，下列结论不一定成立
的是（ ） ︵ ︵ A
．CM =DM
B ．
C B =B
D C ．∠ACD =∠ADC
D ．OM =MB
第 1 题图
第 2 题图
2. 如图，⊙O 的弦 AB 垂直平分半径 OC ，若 AB = 的半径为
．
，则⊙O
3.
工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10 mm
，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8 mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 mm ．
第 3 题图 第 4 题图
4. 如图，圆拱桥桥拱的跨度 AB =12 m ，桥拱高 CD =4 m ，则拱桥的直径为
．
5.
如图，在⊙O 中，直径 CD 垂直于弦 AB ，垂足为 E ，连接 OB ，
CB ．已知⊙O 的半径为 2，AB = 2
，则∠BCD =
．
6
3
E C
D
A
O B
6.
如图，⊙O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若∠BAD =50°，则
∠ACD = ．
B
第 6 题图
第 7 题图
7.
一个圆形人工湖如图所示，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥 AB 长 100 m ，测得圆周角∠ACB =45°，则这个人工湖的直径 AD 为 ． 8.
如图，在半径为 3 的⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E ， 连接 AC ，BD ，若 AC =3，则∠D = ．
B
9.
如图，∠AOB =100°，点 C 在⊙O 上，且点 C 不与 A ，B 重合， 则∠ACB
的度数为（ ）
A ．50°
B ．80°或 50°
C ．130°
D ．50°或 130°
10. 如图，点 D 为边 AC 上一点，点 O 为边 AB 上一点，AD =DO ．以
O 为圆心，OD 长为半径作半圆，交 AC 于另一点 E ，交 AB
于 F ，G 两点，连接 EF ．若∠BAC =22°，则∠EFG =
．
A
O
G B
O D
B
C
E
11. 如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O ，如果它的一个外角
∠DCE =64°，那么∠BOD 的度数为
_．
A
12. 如图，⊙O 的两条弦 AB ，CD 互相垂直，垂足为 E ，且 AB =CD ， 已知 CE =1，
ED =3，则⊙O 的半径是
．
13. 已知⊙O 的半径为 13 cm ，弦 AB ∥CD ，AB =24 cm ，CD =10 cm ，则 AB ，CD 之
间的距离为
．
2 【参考答案】
课前预习
圆心；半径；2πr ；πr 2
知识点睛
1. 圆；圆心；半径；⊙O ．
2. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧；优弧；劣弧； 连接圆
上任意两点的线段叫做弦；
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角； 顶点在圆心的角叫做圆心角； 圆心到弦的距离叫做弦心距； 能够重合的两个圆叫做等圆；
在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧
3. 任意一条过圆心的直线；圆心．
4. （1）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧； 平分弦（不
是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
（2）同圆或等圆，两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距． （3）圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半； 同弧或
等弧所对的圆周角相等；
直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 圆内接四边形对角互补．
精讲精练
1. D
2.
2 3. 8
4. 13 m
5. 30°
6. 40°
7. 100 cm
8. 60°
9. D 10. 33° 11. 128°
12. 13. 7 cm 或 17 cm
5
本文档仅供文库使用。

百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

百度文库的文档由百度用户上传，需要经过百度的审核才能发布，百度自身不编辑或修改用户上传的文档内容。

网友可以在线阅读和下载这些文档。

百度文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。

百度用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。

当前平台支持主流的
doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt文件格式。