习题三 第三章流体的运动3-1若两只船平行前进时靠得较近，为什么它们极易碰撞?答：以船作为参考系，河道中的水可看作是稳定流动，两船之间的水所处的流管在两船之间截面积减小，则流速增加，从而压强减小，因此两船之间水的压强小于两船外侧水的压强，就使得两船容易相互靠拢碰撞。
3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3 倍，若出口处的流速为 2m · s -1 ，问最细处的压强为多少 ?若在此最细处开一小孔，水会不会流出来。
(85kPa)3-7 在水管的某一点，水的流速为 2m ·s -1 ，高出大气压的计示压强为 104Pa ，设水管的另一点的高度比第一点降低了 1m ，如果在第二点处水管的横截面积是第一点的 1／2，求第二点处的计示压强。
(13 ．8kPa)3-8 一直立圆柱形容器， 高 0.2m ，直径 0.1m ，顶部开启， 底部有一面积为10-4 m 2 的小孔，水以每秒 1.4 × 10 -43的快慢由水管自上面放人容器中。
问容器内水面可上升的高度 ?m (0 ． 1； 11． 2s ． )3-9试根据汾丘里流量计的测量原理，设计一种测气体流量的装置。
提示：在本章第三节图 3-5 中，把水平圆管上宽、狭两处的竖直管连接成U 形管，设法测出宽、狭两处的压强差，根据假设的其他已知量，求出管中气体的流量。
解：该装置结构如图所示。
3-10 用皮托管插入流水中测水流速度，设两管中的水柱高度分别为5× 10-3 m和 5.4 ×10-2 m，求水流速度。
(0.98m · s-1 )3-11 一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为 50 ㎝· s-1，试求(1) 未变窄处的血流平均速度。
(0.22m ·s—1)(2) 会不会发生湍流。
( 不发生湍流，因 Re = 350)(3) 狭窄处的血流动压强。
(131Pa)3-12 20℃的水在半径为 1 × 10-2 m 的水平均匀圆管内流动，如果在管轴处的流速为0． 1m · s -1 ，则由于粘滞性，水沿管子流动 10m 后，压强降落了多少 ? (40Pa)3-13 设某人的心输出量为 0． 83×10— 4m 3· s -1 ，体循环的总压强差为12． 0kPa ，试求此人体循环的总流阻 ( 即总外周阻力 ) 是多少 N ． S · m -5 ， ?3-14 设橄榄油的粘度为 0．18Pa ·s ，流过管长为 0．5m 、半径为 1 ㎝的管子时两端压强4(8 ． 7×10 — 43-1)差为 2× 10 Pa ，求其体积流量。
m · s3-15 假设排尿时，尿从计示压强为 40mmHg 的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长 4 ㎝，体积流量为 21 ㎝ 3·s -1 ，尿的粘度为 6．9×10-4 Pa ·s ，求尿道的有效直径。
(1．4mm)3-16 设血液的粘度为水的 5 倍，如以 72 ㎝· s -1的平均流速通过主动脉，试用临界雷诺 数为 1000 来计算其产生湍流时的半径。
已知水的粘度为6．9× 10-4 Pa · s 。
(4． 6mm)3-17一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2． 0× 10-6 m 的小球，它的密度是 1．093— 3 37℃的血液中沉淀 1 ㎝所需的时间。
假设血浆的粘度× 10 kg · m 。
试计算它在重力作用下在 为 1． 2×10-33—325Pa · s ，密度为 1． 04×10 kg · m 。
如果利用一台加速度( ω r) 为 10 g 的超速离 心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少?(2． 8× 104s ；0． 28s)习题四第四章振动4-1什么是简谐振动?说明下列振动是否为简谐振动：(1)拍皮球时球的上下运动。
(2)一小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动。
4-2 简谐振动的速度与加速度的表达式中都有个负号，这是否意味着速度和加速度总是负值 ?是否意味着两者总是同方向 ?4-3 当一个弹簧振子的振幅增大到两倍时，试分析它的下列物理量将受到什么影响：振动的周期、最大速度、最大加速度和振动的能量。
4-4 轻弹簧的一端相接的小球沿 x 轴作简谐振动，振幅为 A，位移与时间的关系可以用余弦函数表示。
若在 t=o 时，小球的运动状态分别为(1)x=- A。
(2) 过平衡位置，向x 轴正方向运动。
(3) 过x (4) 过x A2A2处，向 x 轴负方向运动。
处，向 x 轴正方向运动。
试确定上述各种状态的初相位。
4-5 任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将如何变化 ?4-6一沿x轴作简谐振动的物体，振幅为5．0× 10-2 m，频率 2． 0Hz，在时间 t=0 时，振动物体经平衡位置处向x 轴正方向运动，求振动表达式。
如该物体在t=o 时，经平衡位置处向x轴负方向运动，求振动表达式。
[x=5 ． 0×10—2cos(4 π t —π／ 2)m； x=5． 0× 10-2 cos(4 πt+ π／ 2)m]4-7一个运动物体的位移与时间的关系为，x=0． 10cos(2 ． 5π t+ π／ 3)m，试求： (1) 周期、角频率、频率、振幅和初相位；(2) t=2s时物体的位移、速度和加速度。
[(1)0．80s；2．5π· s-1；1．25Hz；0．10m；π／3(2)-5× 10-2m；0．68m／s；3.1m·s-2]4-8两个同方向、同频率的简谐振动表达式为，x1=4cos(3 π t+ π/3)m 和 x 2=3cos(3 π t- π /6)m ，试求它们的合振动表达式。
[x=5cos(3πt+0.128π )m]4-9两个弹簧振子作同频率、同振幅的简谐振动。
第一个振子的振动表达式为x1=Acos ( ω t+ φ ) ，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。
求第二个振子的振动表达式和二者的相位差。
[x 2 = Acos(ωt+φ—π／ 2) ，Δφ = - π/2]4-10由两个同方向的简谐振动：( 式中 x 以 m计， t 以 s 计 )x1=0.05cos(10t十3π／4)，x2=0.06cos(10t -π／4)(2) 若另有一振 x3 = 0.07cos (10t+ φ ) ，分与上两个振叠加，φ 何，x1+x3的振幅最大；φ 何，x1+x3的振幅最小。
[(1)1.0 × l0 -2 m，- π／ 4；(2) 当φ =2nπ +3π／ 4， n=1， 2，⋯， x +x 的振幅最大，当φ =2nπ +3π／ 4， n=1， 2，⋯， x +x 的1 323 振幅最小 ]习题五第五章波动5-1机械波在通不同介，它的波、率和速度中哪些会生化?哪些不会改 ?5-2振和波有何区和系?5-3 ，波表达式 y= Acos[( ω (t-x/u)+ φ ] 中， x/u 表示什么 ? φ表示什么 ?若把上式改写成y=Acos[( ω t —ω x/u)+ φ ] ，ω x/u 表示什么？(A，b／c，b／ 2π， 2π／ c)5-5有一列平面简谐波，坐标原点按y=Acos( ω t +φ )的规律振动。
已知A=0.10m，T= 0.50s ，λ =10m。
试求： (1) 波函数表达式；(2) 波线上相距2． 5m 的两点的相位差；(3) 假如t=0 时处于坐标原点的质点的振动位移为y。
= +0.050m，且向平衡位置运动，求初相位并写出波函数。
[(1)y=0．10cos [2 π (2.0t-x／l0)+φ ]m，(2),π／2，(3)y=0.10cos[2π(2.0t-x／l0)+ π／ 3]m]5-6 P和Q是两个同方向、同频率、同相位、同振幅的波源所在处。
设它们在介质中产生的波的波长为λ，PQ之间的距离为1．5λ。
R 是 PQ连线上 Q点外侧的任意一点。
试求：(1)PQ5-7沿绳子行进的横波波函数为y=0.10cos(0．01πx—2π t)m。
试求(1)波的振幅、频率、传播速度和波长；(2) 绳上某质点的最大横向振动速度。
[(1)0．10m；1．0Hz；200m· s-1；200m (2)0．63m· s-1]5-8 设 y 为球面波各质点振动的位移， r 为离开波源的距离， A。
为距波源单位距离处波的振幅。
试利用波的强度的概念求出球面波的波函数表达式。
5-9弦线上驻波相邻波节的距离为65cm，弦的振动频率为2． 3x102Hz，求波的波长λ和传播速度u。
(1．3m；3．0× 102m· s-1)5-10 人耳对 1000Hz 的声波产生听觉的最小声强约为-12 -2，试求 20℃时空气分1×10 W，m子相应的振幅。
(1 × 10-11 m)5-11两种声音的声强级相差ldB ，求它们的强度之比。
(1．26)5-12 用多普勒效应来测量心脏壁运动时，以 5MHz的超声波直射心脏壁 ( 即入射角为° ) ，测出接收与发出的波频差为500Hz。
已知声波在软组织中的速度为1500m· s-1 ，求此时心壁的运动速度。
(7 ．5× 10-2 m· s-1 )第七章习题七分子动理论7-14吹一个直径为10cm的肥皂泡，设肥皂液的表面张力系数α吹此肥皂泡所做的功，以及泡内外的压强差。
(8 =40× 10-3 N·m-1。
试求π× l0-4 -2J； 3.2N· m )7-15 一 U形玻璃管的两竖直管的直径分别为lmm 和 3mm。
试求两管内水面的高度差。
( 水的表面张力系数α =73× 10-3 N· m-1 ) 。
(2cm)7-16在内半径r=0.30mm的毛细管中注入水，在管的下端形成一半径R=3.0mm的水滴，求管中水柱的高度。
(5.5cm)7-17 有一毛细管长 L=20cm，内直径 d=1.5mm，水平地浸在水银中，其中空气全部留在管中，如果管子漫在深度h=10cm处，问管中空气柱的长度 L 是多少 ?( 设大气压强 P =76cmHg，已1 0知水银表面张力系数α-1(O.179m) =0.49N · m ，与玻璃的接触角θ =π ) 。