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朝阳区初三数学一模试题及答案版

朝阳区初三数学一模试题及答案版Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am北京市朝阳区九年级综合练习(一)数 学 试 卷一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.-5的相反数是A .5B .-5C .15D .152.高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长.据悉,2014年春节7天假期,我市乡村民俗旅游接待游客约697 000人次,比去年同期增长%.将697 000用科学记数法 表示应为 A .697×103B .×104C .×105D .×1063.把多项式x 2y ﹣2 x y 2 + y 3分解因式,正确的结果是( )A .y (x ﹣y)2B .y (x + y )(x ﹣y )C .y (x + y )2D .y (x 2﹣2xy +y 2)4.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,在看不到数字的情况下,从中任意抽取一张卡片,则抽到的数字是奇数的概率是A .29B .13C .49D .595.如图,△ABC 中,∠C =90°,点D 在AC 边上,DE ∥AB ,若∠ADE =46°,则∠B 的度数是 A .34°B .44°C .46°D .54°6.期中考试后,班里有两位同学议论他们小组的数学成绩,小晖说:“我们组考分是82分的人最多”,小聪说:“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是A .众数和平均数B .平均数和中位数 A BE DC5题图7.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+8的顶点A在x 轴上,则m的值是A.±4 B. 8 C.-8 D.±88.正方形网格中的图形(1)~(4)如图所示,其中图(1)、图(2)中的阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形,图(3)、图(4)中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形.以上图形能围成正三棱柱的图形是A.(1)和(2) B.(3)和(4) C.(1)和(4) D.(2)、(3)、(4)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.请写出一个经过第一、二、三象限,并且与y轴交与点(0,1)的直线表达式 ____________.10.如图,已知零件的外径为30 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,且量得CD=12 mm,则零件的厚度_____x mm.11.将一张半径为4的圆形纸片(如图①)连续对折两次后展开得折痕AB、CD,且AB⊥CD,垂足为M(如图②),之后将纸片如图③翻折,使点B与点M重合,折痕EF与AB相交于点N,连接AE、AF(如图④),则△AEF的面积是__________.10题图12.如图,在反比例函数2y x=(x > 0)的图象上有点A 1,A 2,A 3,…,A n -1,A n ,这些点的横坐标分别是1,2,3,…,n -1,n 时,点A 2的坐标是__________;过点A 1 作x 轴的垂线,垂足为B 1,再过点A 2作A 2 P 1⊥A 1 B 1于点P 1,以点P 1、A 1、A 2为顶点的△P 1A 1A 2的面积几位S 1,按照以上方法继续作图,可以得到△P 2 A 2A 3,…,△P n -1 A n -1 A n ,其面积分别记为S 2,…,S n -1,则S 1+ S 2+…+ S n =________.三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13. 计算:11()3---8-(5-π)0+4cos45°.14.解不等式组:22021 1.3x x x -≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩,15. 已知2,求22(1)(6)3x x x ---+的值.16.如图,四边形ABCD是正方形,AE、CF分别垂直于过顶点B的直线l,垂足分别为E、F.求证:BE=CF.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AD=6,A(1,0),B(9,0),直线y=kx+b经过B、D两点.(1)求直线y=kx+b的表达式;(2)将直线y=kx+b平移,当它l与矩形没有公共点时,直接写出b的取值范围.18.列方程或方程组解应用题:从A地到B地有两条行车路线:路线二:全程36千米,但路况比较好,一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的倍,走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟.那么走路线二的平均车速是每小时多少千米.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,△ABC 中,BC >AC ,点D 在BC 上,且CA =CD ,∠ACB 的平分线交AD 于点F ,E 是AB 的中点. (1)求证:EF ∥BD ;(2)若∠ACB =60°,AC =8,BC =12,求四边形BDFE 的面积.20.据报道,历经一年半的调查研究,北京PM 源解析已经通过专家论证.各种调查显示,机动车成为PM 的最大来源,一辆车一天行驶20千米,那么这辆车每天至少就要向大气里排放千克污染物.以下是相关的统计图、表:F EABCD2013年北京市全年空气质量等级天数统计表北京市空气中PM 本地污染源 扇形统计图(1)请根据所给信息补全扇形统计图;(2)请你根据“2013年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少(精确到)(3)小明是社区环保志愿者,他和同学们调查了本社区的100辆机动车,了解到其中每天出行超过20千米的有40辆.已知北京市2013年机动车保有量已突破520万辆,请你通过计算,估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物?21.如图,CA、CB为⊙O的切线,切点分别为A、B.直径延长AD与CB的延长线交于点E. AB、CO交于点M,连接OB.(1)求证:∠ABO=12∠ACB;(2)若sin∠EAB,CB=12,求⊙O 的半径及BEAE的值.五个边长为1的小正方形如图①放置,用两条线段把它们分割成三部分(如图②),移动其中的两部分,与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图③).小辰阅读后发现,拼接前后图形的面积相等....,若设新的正方形的边长为x (x >0),可得x 2=5,x =5.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长.参考上面的材料和小辰的思考方法,解决问题:五个边长为1的小正方形(如图④放置),用两条线段把它们分割成四部分,移动其中的两部分,与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形,且所得矩形的邻边之比为1:2.具体要求如下:(1)设拼接后的长方形的长为a ,宽为b ,则a 的长度为 ; (2)在图④中,画出符合题意的两条分割线(只要画出一种即可); (3)在图⑤中,画出拼接后符合题意的长方形(只要画出一种即可)OBACB图① 图② 图③五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.已知关于x的一元二次方程23(1)230-+++=.mx m x m(1)如果该方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,当关于x的抛物线23(1)23=-+++与x轴交点的y mx m x m横坐标都是整数,且4x<时,求m的整数值.24.在△ABC中,CA=CB,在△AED中, DA=DE,点D、E分别在CA、AB上,.(1)如图①,若∠ACB=∠ADE=90°,则CD与BE的数量关系是;(2)若∠ACB=∠ADE=120°,将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置,则CD与BE的数量关系是;,(3)若∠ACB=∠ADE=2α(0°< α< 90°),将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置,探究线段C D与BE的数量关系,并加以证明(用含α的式子表示).DA图①DA图③DA图②25.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A( ,0),点B(0,2),点C是线段OA的中点.(1)点P是直线AB上的一个动点,当PC+PO的值最小时,①画出符合要求的点P(保留作图痕迹);②求出点P的坐标及PC+PO的最小值;(2)当经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c与直线AB只有一个公共点时,求a的值并指出这个公共点所在象限.北京市朝阳区九年级综合练习(一)数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本题共32分,每小题4分)1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.答案不唯一,如y =x +1 10. 3 11.312. (2,1);1n n-.(每空2分) 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13. 解:原式232214………………………………………… 4分 =-4.………………………………………………………………… 5分14.解:220211.3x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②,由不等式①,得x ≥1. ……………………………………………………… 2分由不等式②,得x < 4. ……………………………………………………… 4分所以不等式组的解为1≤x < 4. …………………………………………… 5分15. 解:原式2224263x x x x =-+-++ ………………………………………………2分= x 2+2x +5. …………………………………………………………………3分 ∵ x 2+2x -4 =0,∴x2+2x= 4. ……………………………………………………………………4分∴原式=4+5=9. …………………………………………………………………5分16.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°.……………………………………………………1分即∠ABE+∠CBF=90°.∵AE⊥l,CF⊥l ,∴∠AEB=∠BFC=90°,且∠ABE+∠BAE=90°.……………………… 2分∴∠BAE=∠CBF.………………………………………………………… 3分∴△ABE≌△BCF.………………………………………………………… 4分∴BE=CF.………………………………………………………………… 5分17.解:(1)∵A(1,0),B(9,0),AD=6.∴D(1,6).………………………………………………………………… 1分将B, D两点坐标代入y=kx+b中,得6,90k bk b+=⎧⎨+=⎩解得34,274kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴32744y x=-+.…………………………………………………… 3分(2)34b<或514b>. ……………………………………………………………… 5分18. 解:设走路线一的平均车速是每小时x千米,则走路线二平均车速是每小时千米.…………………………………… 1分由题意,得3036201.860x x=+……………………………………………………… 2分解方程,得 x =30. …………………………………………………………3分 经检验,x =30是原方程的解,且符合题意. …………………………………4分 所以 =54. …………………………………………………………………5分 答:走路线二的平均车速是每小时54千米.四、解答题(本题共20分,每小题5分) 19.(1)证明:∵ CA =CD ,CF 平分∠ACB ,∴ CF 是AD 边的中线. …………………………………………………1分 ∵ E 是AB 的中点,∴ EF 是△ABD 的中位线.∴ EF ∥BD ; ………………………………………………………………2分(2)解:∵ ∠ACB =60°,CA =CD ,∴ △CAD 是等边三角形.∴ ∠ADC =60°,AD =DC =AC =8.∴ BD =BC -CD =4.过点A 作AM ⊥BC ,垂足为M . ∴ sin AM AD ADC =⋅∠43= .1832ABD S BD AM ∆=⋅=. …………………………………………………… 3分∵ EF ∥BD , ∴ △AEF ∽△ABD ,且12EF BD =. ∴14AEF ABD S S ∆∆=. ∴23AEF S ∆=. …………………………………………… 4分 四边形BDFE 的面积=63ABD AEF S S ∆∆-=. ………………………………… 5分20.解:(1); ……………………………………………………………………… 1分 (2)45134113584474513++++++ ……………………………………………… 2分≈ . …………………………………………………………………… 3分 该年度重度污染和严重污染出现的频率共是.(3)4052000000.035100⨯⨯ …………………………………………………… 4分 =7 280 0. …………………………………………………………………… 5分估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放 72 800千克污染物.21. 解:(1)证明:∵CA 、CB 为⊙O 的切线,∴ CA =CB , ∠BCO =12∠ACB ,∴∠CBO =90°.……………………………… 1分 ∴ CO ⊥AB .∴ ∠ABO +∠CBM =∠BCO +∠CBM =90°. ∴ ∠ABO =∠BCO .∴ ∠ABO =12∠ACB . ……………………………………………………………2分 (2)∵ OA =OB , ∴∠EAB =∠ABO .∴ ∠BCO =∠EAB . ∵ sin ∠BCO =sin ∠EAB 10.…………………3分 ∴OB CB =13. ∵ CB =12,∴ OB =4. ……………………………………………4分 即⊙O 的半径为4.∴∠OBE =∠CAE =90°,∠E =∠E , ∴△OBE ∽△CAE .M D B OEA∴BEAE=OBCA.∵CA=CB=12,∴BEAE=13.………………………………………………………………………5分22.解:(1)10;……………………………………………………………………… 1分(2)如图(画出其中一种情况即可)…………………………………… 3分(2)如图(画出其中一种情况即可)……………………………………………… 5分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.解:(1)由题意m≠0,………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根,∴ △>0. ……………………………………………………………… 2分 即 22[3(1)]4(23)(3)0m m m m -+-+=+>.得 m ≠﹣3. ………………………………………………………………… 3分 ∴ m 的取值范围为m ≠0和m ≠﹣3;(2)设y =0,则23(1)230mx m x m -+++=.∵ 2(3)m ∆=+, ∴ 33(3)2m m x m+±+=.∴ 123m x m+=,21x =.……………………………………………… 5分 当 123m x m+=是整数时, 可得m =1或m =-1或m =3.………………………………………………………… 6分 ∵ 4x <,∴ m 的值为﹣1或3 . …………………………………………………………… 7分24.解:(1)BE =2CD ; ……………………………………………………………… 1分 (2)BE =3CD ; ………………………………………………………………… 3分(3)BE =2CD ·sin α. ……………………………………………………………… 4分 证明:如图,分别过点C 、D 作CM ⊥AB 于点M ,DN ⊥AE 于点N , ∵ CA =CB ,DA =DE ,∠ACB =∠ADE =2α ,∴ ∠CAB =∠DAE ,∠ACM =∠ADN=α ,AM=12AB ,AN=12AE . ∴∠CAD =∠BAE . ……………………………………………………………… 5分 Rt △ACM 和Rt △ADN 中,sin ∠ACM =AM AC ,sin ∠ADN =ANAD. ∴ sin AM AN AC AD α==.∴ 2sin AB AE AC ADα==.……………………… 6分又 ∵∠CAD =∠BAE ,∴ △BAE ∽△CAD . ∴2sin BE ABCD ACα== ∴ BE =2DC ·sin α. ……………………………………………………………… 7分25. 解:(1)①如图1. ………………………………………………………………… 1分②如图2,作DF ⊥OA 于点F ,根据题意,得AC =CO =3,∠BAO =30°,CE =DE ,∴ CD =3,CF =32,DF =32.∴ D (33-,32).………………………2分求得直线AB 的表达式为32y x =+,直线OD 的表达式为3y x =-,∴ P (3-,1).……………………… 3分 在△DFO 中,可求得 DO =3.∴PC +PO 的最小值为3. ……………………… 4分(2)∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点O 、C ,∴23y ax ax =+. ……………………………………………………………… 5分 由题意,得 2332ax ax x +=+ . …………………………………………… 6分 整理,得 2332=03ax a x +--(). ∵ 23342=0a a ∆--⨯-=()().∴ 322a -±=. ……………………………………………………………… 7分当322a -+=时,公共点在第三象限, 当322a --=时,公共点在第二象限.…………………………………………………………………………………… 8分yx1E P D OCAB 图1图2yx1F E P D O CAB。

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