2020届上海市各区初三中考数学一模试卷全集上海运光教学研究中心2020年1月目录宝山区2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷 (1)崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷 (11)奉贤区2019学年第一学期中考数学一模 (23)虹口区2019学年第一学期中考数学一模 (28)黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试 (35)浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测 (45)闵行区2019学年第一学期中考数学一模 (51)嘉定区2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 (57)静安区2019学年第一学期期末教学质量调研 (63)徐汇区2019学年度第一学期期末质量调研 (69)普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷 (75)松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷 (81)青浦区2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 (87)杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研 (97)长宁区、金山区2019学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 (103)宝山区2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．符号A sin 表示………………………………………………………………… （ ） A ．32−； B ．23−； C ．5； D ．1−．3．二次函数221x y −=的图像的开口方向…………………………………… （ ） A ． 向左； B ． 向右； C ．向上； D ．向下．4．直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA =67°，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的……………… （ ）A ．俯角67°方向；B ．俯角23°方向；C ．仰角67°方向；D ．仰角23°方向．C ．a 和b 方向互相垂直；D ．a 和b 之间夹角的正切值为5． 6．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以其 边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB =2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积………（ ） A ．3+π B ． 3−π C ．322−π D ．32−π二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 已知1:2=3：x ，那么x = ▲ ．8．如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为 ▲ ． 9．如图，△ABC 中∠C =90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么AC 是AD 和 ▲ 的比例中项．10．在△ABC 中，AB BC CA ++u u u r u u u r u u u r= ▲ ．11．点A 和点B 在同一平面上，如果从A 观察B ，B 在A 的北偏东14°方向，那么从B 观察A ，A 在B 的▲ 方向．12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 是∠ABC 的平分线．如果x AC =，那么=CD ▲ （用x 表示）． 13．如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，联结BE ．如果BE =9，BC =12，那么cosC = ▲ ． 14．若抛物线2()(1)y x m m =−++的顶点在第二象限，则m 的取值范围为 ▲ ． 15．二次函数=y 322++x x 的图像与y 轴的交点坐标是__▲__．16. 如图，已知正方形ABCD 的各个顶点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，如果P 是»AB的中点，PD 与AB 交于E 点，那么PEDE＝ ▲ ． 17. 如图，点C 是长度为8的线段AB 上一动点，如果，分别以AC 、BC 为边在线段AB 的同侧作等边△ACD 、△BCE ，联结DE ，当△CDE 的面积为AC 的长度是 ▲ ．18. 如图，点A 在直线x y 43=上，如果把抛物线2x y =沿OA 方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的表达式为 ▲ ．三、（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）第9题图第18题图A第12题图 第13题图19． （本题满分10分）计算： 21245cos 260tan 6−°−°20．（本题满分10分，每小题各5分）已知：抛物线m x x y +−=22与y 轴交于点C(0,-2)，点D 和点C 关于抛物线对称轴对称． （1）求此抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）如果点M 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，求△MCD 的周长．21．（本题满分10分，每小题各5分）某仓储中心有一个坡度为2:1=i 的斜坡AB ，顶部A 处的高AC 为4米，B 、C 在同一水平地面上，其横截面如图．（1）求该斜坡的坡面AB 的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG 的长方体货柜，其中长 DE =2.5米，高EF =2米.该货柜沿斜坡向下时，点D 离BC 所 在水平面的高度不断变化，求当BF =3.5米时，点D 离BC 所在水平面的高度DH ．22．（本题满分10分，每小题各5分） 如图，直线l:y =，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，O 1B 为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，O 2B 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去． 求：（1）点1B 的坐标和∠1A O 1B 的度数； （2）弦43A B 的弦心距的长度．23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AM 为BC 边的中线，点D 在边A C 上，联结BD 交AM 于 点F ，延长BD 至点E ，使得DCADDE BD =，联结CE ． 求证：（1）∠ECD=2∠BAM ；（2） BF 是DF 和EF 的比例中项．24．（本题共12分，每小题各4分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数)1(2−+=x x a y 的图像交于点A （1，a ）和点B （﹣1，﹣a ）． （1）求直线AB 与y 轴的交点坐标；（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y 随着x 的增大而增大，求a 应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图像的顶点为Q ，当Q 在以AB 为直径的圆上时，求a 的值．25．（本题共14分，其中第（1）、（3）小题各4分，第（2）小题6分）如图，OC 是△ABC 中AB 边的中线，∠ABC=36°，点D 为OC 上一点，如果OD ＝k ·OC ，过D 作DE ∥CA 交于BA 点E ，点M 是DE 的中点．将△ODE 绕点O 顺时针旋转α度（其中°°1800p p α）后，射线OM 交直线BC 于点N ．（1）如果△ABC 的面积为26，求△ODE 的面积（用k 的代数式表示）；（2）当N 和B 不重合时，请探究∠ONB 的度数y 与旋转角α的度数之间的函数关系式； （3）写出当△ONB 为等腰三角形时，旋转角α的度数．第25题图2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． A ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5． B ； 6．C ； 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．6； 8．1:2； 9．AB ； 10．0； 11．南偏西14°； 12． 13．32； 14．01p p m −； 15．（3,0）； 16．212−； 17．2； 18．3)4(2+−=x y . 三、简答题（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分．第25题14分；满分78分）19．解：原式=2236−− ……………………6分=2)23)(23()23(6−+−+⋅ ……………………2分=322221218+=−+ ……………………2分20．（1）∵点C(0,-2)在抛物线m x x y +−=22上，∴2−=m ，此抛物线的解析式为222−−=x x y ……………………………2分 ∵222−−=x x y =3)1(2−−=x y ，∴对称轴为直线1=x ，………………1分 和点C 关于抛物线对称轴对称的点D 的坐标为：D （2，-2）．………………2分 （2）根据题意点M 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，∴M （1,0）……………2分 ∴MC=MD=52122=+， CD=2 …………………………2分△MCD 的周长为252+． ……………………………………………………1分21. 解：（1）根据题意斜坡高AC 为4m ，2:1=i ，∴水平宽度BC =8；……………2分坡面AB=5422=+BC AC ………………………………………………3分（2）过D 作DH ⊥BC 于H 交AB 于点M∵∠DMG =∠BAC ∠DGM =∠BCA∴△ DGM ∽△BCA …………………………1分 ∵ 矩形DEFG 中长DE =2.5m ，高EF =2m BF =3.5m点D 离BC 所在水平面的高度为52米 。

……………………………1分22.解：（1）∵过点1A （1，0）作x 轴的垂线交直线l :y =于点1B将1=x 代入y =得3=y ，∴点1B 的坐标为1B （3,1）………3分在直角三角形1A O 1B 中，3111=OA B A ∴∠1A O 1B 的度数=60︒ ………2分（2）根据题意，△O 43A B 为等边三角形 ………………………………2分弦43A B 的弦心距和33A B 同为此等边三角形边上的高，…………………1分 弦43A B 的弦心距的长度为34 ……………………………………2分23. （1）∵线段AC 与BE 相交于D ，且DCADDE BD =， ∴CE ∥BA ， ∠E CD =∠B AD ， …………………………3分 ∵△ABC 中，AB=AC ，AM 为BC 边的中线∴AM 垂直平分BC ，∠BAD =2∠BAM …………………………2分 ∴∠ECD=2∠BAM …………………………1分 （2）联结CF ，∵F 在BC 的垂直平分线上，∴CF =BF ． …………………………1分 ∵∠ABC =∠ACB ， ∠FBC =∠FCB ∴∠ABF =∠ACF ……………1分 ∵CE ∥AB ，∴∠CEF =∠ABF ∠CEF =∠ACF ………………………1分 ∵∠EFC =∠CFD ∴△ EFC ∽△CFD …………………………1分 ∴FDCF FC EF =∴DF EF CF ⋅=2 ………………………………1分 ∴DF EF BF ⋅=2 ∴BF 是DF 和EF 的比例中项． ……………1分24. (1)∵设直线AB ：)0(≠+=k b kx y 交y 轴于（b ,0） …………………1分 将点A （1，a ）代入有：b k a +=将点B （﹣1，﹣a ）代入有：b k a +−=−∴0=b ，直线AB 与y 轴的交于坐标原点．………………………………3分 （2）经过点A （1，a ）的反比例函数为xay =…………………1分∵要使反比例函数和二次函数在某一区域都是y 随着x 的增大而增大， ∴由反比例函数的性质a ＜0． …………………1分 ∵二次函数)1(2−+=x x a y =−+=45)21(2x a y ，∴它的对称轴为：直线21−=x ． …………………1分 在a ＜0的情况下，x 必须在对称轴的左边，即21−p x 时，才能使得y 随着x 的增大而增大． …………………1分 ∴综上所述，a ＜0且21−p x ．（3）由（2）得二次函数图像的顶点Q （45,21a−），…………………1分 由（1）得坐标原点交点O （0,0）是线段AB 的中点．以AB 为直径的圆的圆心为 O （0,0）， …………………1分 当Q 在以AB 为直径的圆上时有OQ=OA221162541a a +=+ …………………………………1分 解得：332±=a …………………………………1分 ∴当332±=a 时，二次函数图像的顶点Q 在以AB 为直径的圆上． 25．解：（1）∵OC 是△ABC 中AB 边的中线，△AOC 的面积为13，∴△ABC 的面积为26，∵DE ∥CA ∴△ODE ∽△OCA∵OD ＝k ·OC ∴△ODE 的面积为213k （2）当N 在B 右侧时在射线ON 上截取MF=OM ， 联结EF 、DF易知四边形OEFD 为平行四边形， 易证∠OEF=∠BOC…………1分∵OCEFOC OD OA OE OB OE === ∴△OEF ∽△BOC, ∴∠EOF=∠OBC …………1分 ∴∠AON=∠AOE +∠EOF=∠OBC+∠ONB∴∠AOE=∠ONB, 即)1440(°°=p p ααy …………2分当N 在B 左侧时（如图）同理(在射线ON 上截取MF=OM ， 联结EF 、DF)同样可以证明△OEF ∽△BOC ∴∠EOF =∠OBC∠ONB =∠BOE=180°-∠AOE即)180144(180°°−°=p p ααy ………………………………2分 （3）当N 在B 右侧时当OB=ON 时，旋转角α=36°………………………………1分 当BO=BN 时，旋转角α=72° ………………………………1分 当NO=NB 时，旋转角α=108° ………………………………1分当N 在B 左侧时),(NB NO OB ON f f当BO=BN 时，旋转角α=162° ………………………………1分综上所述：当旋转角α分别为36、72、108、162度时△ONB 为等腰三角形．崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各组图形一定相似的是（ ▲ ）(A ) 两个菱形；(B ) 两个矩形；(C ) 两个直角梯形； (D ) 两个正方形．2．在Rt ABC △中，90C =°∠，如果8AC =，6BC =，那么B ∠的余切值为（ ▲ ）(A )34； (B )43； (C )35； (D )45．3．抛物线23(1)2y x =−++的顶点坐标是（ ▲ ）(A )(1,2)；(B )(1,2)−； (C )(1,2)−； (D )(1,2)−−．4．已知c r为非零向量，3a c =r r ，2b c =−r r ，那么下列结论中错误．．的是（ ▲ ） (A )a b rr ∥；(B )32a b =r r；(C )a r 与b r 方向相同； (D )a r与b r 方向相反．5．如图，在55×正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ） (A ) 点P ；(B ) 点Q ；(C ) 点R ；(D ) 点M ．6．如图，在ABC △中，点D 、E 分别在AB 和AC 边上且DE BC ∥，点M 为BC 边上一点（不与点B 、C 重合），联结AM 交DE 于点N ，下列比例式一定成立的是（ ▲ ） (A )AD ANAN AE=； (B )DN BMNE CM =； (C )DN AEBM EC=； (D )DN NEMC BM=．ADEBNCM(第6题图)ABCP Q · · · · ··RM· (第5题图)二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知23x y =，那么x y x+= ▲ ． 8．已知线段8AB =cm ，点C 在线段AB 上，且2AC BC AB =⋅，那么线段AC 的长 ▲ cm ．9．如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°，那么另一个三角形的最大角为 ▲ 度．10．小杰沿坡比为1︰2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了 ▲ 米．11．在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿影长为3米，同时同地测得一栋楼的影长为90米，那么这栋楼的高度为 ▲ 米．12．如果将抛物线221y x x =+−先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为 ▲ ．13．如果二次函数2y ax bx c =++图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示，那么它的图像与x 轴的另一个交点坐标是 ▲ ．x… 1−0 1 2 … y…343…14．一个正五边形的中心角的度数为 ▲ 度．15．两圆的半径之比为3︰1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为 ▲ ． 16．如果梯形两底分别为4和6，高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是 ▲ ． 17．如图，在ABC △中，AC AB >，点D 在BC 上，且BD BA =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，联结EF ．如果四边形DCFE 和BDE △的面积都为3，那么ABC △的面积为 ▲ ． 18．如图，在Rt ABC △中，90C =°∠，10AB =，8AC =，点D 是AC 的中点，点E 在边AB 上，将ADE △沿DE 翻折，使得点A 落在点A ′处，当A E AB ′⊥时，那么A A ′的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：22cot 602tan 30tan 60sin 452sin 30°+°°+−°°．(第17题图)ABEFDCBAC·D(第18题图)20．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分） 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，2BC AD =，对角线AC 、BD 相交于点O ，设AD a =u u u r r ， AB b =u u u r r ．（1）试用a r 、b r 的式子表示向量AO u u u r；（2）在图中作出向量DO u u u r在a r 、b r 方向上的分向量，并写出结论．21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，AC 是O e 的直径，弦BD AO ⊥于点E ，联结BC ，过点O 作OF BC ⊥于点F ， 8BD =，2AE =．（1）求O e 的半径； （2）求OF 的长度．(第21题图)ADOBC(第20题图)22．（本题满分10分，第(1)小题５分，第(2)小题５分）如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC 、 CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC =°∠，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当150BCD =°∠时台灯光线最佳．求此时连杆端点D 离桌面l 的高度比原来降低了多少厘米？23．（本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）如图，ABC △中，AD BC ⊥，E 是AD 边上一点，联结BE ，过点D 作DF BE ⊥，垂足为F ，且AE DF EF CD ⋅=⋅，联结AF 、CF ，CF 与边AD 交于点O ．求证：（1）EAF DCF =∠∠；（2）AF BD AC DF ⋅=⋅．D·C··B l· A(图3)·DC··BlEA(图2)(图1)AEFOBCD(第23题图)(第22题图)如图，抛物线与x 轴相交于点(3,0)A −、点(1,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ，点D 是抛物线上一动点，联结OD 交线段AC 于点E ．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）求ACB ∠的正切值；（3）当AOE △与ABC △相似时，求点D 的坐标．(第24题图)（备用图）如图，在ABC △中，10AB AC ==，16BC =，点D 为BC 边上的一个动点（点D 不与点B 、点C 重合）．以D 为顶点作ADE B =∠∠，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF AD ⊥交射线DE 于点F ． （1）求证：AB CE BD CD ⋅=⋅； （2）当DF 平分ADC ∠时，求AE 的长； （3）当AEF △是等腰三角形时，求BD 的长．DB AFEC(第25题图)(备用图)崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考2020.1一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、D2、A3、C4、C5、B6、B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、52 8、4 9、70 10、5011、54 12、(1,1) 13、(3,0) 14、7215、2 16、6 17、10 18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、解：原式=22−………………………………………5分132………………………………………………………………3分52=+………………………………………………………………2分20、（1）∵AD BC∥，2BC AD=∴12AO ADOC BC==…………………………………………………………1分∴13AOAC=即13AO AC=…………………………………………………1分∵AD a=u u u r r，BCu u u r与ADu u u r同向∴2BC a=u u u r r…………………………………1分∵2AC AB BC b a=+=+u u u r u u u r u u u r r r……………………………………………………1分∴1233AO b a=+u u u r r r……………………………………………………………1分（2）略，画图正确得4分，结论正确得1分21、（1）解：∵AC是Oe的直径，弦BD AO⊥，8BD=∴142BE DE BD===……………………………………………………1分联结OB，设Oe的半径为x，则OA OB x==∵2AE=∴2OE x=−………………………………………………1分∵在Rt OEB△中，222OE BE OB+=……………………………………1分∴222(2)4x x −+= 解得5x =∴O e 的半径为5 ………………………………………………………2分（2）∵在Rt CEB △中，222CE BE BC +=又 ∵538CE =+=，4BE = ∴BC =……………………2分∵OB OC =，OF BC ⊥∴ 12BF CF BC === …………………………………………1分 ∵在Rt OFB △中，222OF BF OB +=∴OF ………………………………………………2分22、（1）解：过点B 作BH DE ⊥，垂足为H由题意可得：5AB HE cm == ………………………………………1分40BD BC CD cm =+= ………………………………………………1分 90ABH DHB ==°∠∠， 1509060DBH =°−°=°∠ ……1分∴在Rt DHB △中，40DH DHsin DBHDB ===∠∴DH = ……………………………………………………1分∴5()DE cm =+ ………………………………………………1分 （2）解：过点C 作CG BH ⊥，CK DE ⊥，垂足分别为G 、K 由题意可得：20BC CD cm ==，CG KH =∴在Rt CGB △中，20CG CGsin CBHBC ===∠ ∴CG =∴KH = ……………………………………………………1分 ∵906030BCG =°−°=°∠ ∴150903030DCK =°−°−°=°∠……1分∴在Rt DCK △中，1202DK DK sin DCKDC ===∠ ∴10DK cm = …………………………………………………………1分∴现在的高度为15+1分∴5)(1510+−+比原来降低了10−厘米 …………………………………………1分23、（1）证明：∵AD BC ⊥，DF BE ⊥ ∴90ADB DFE ==°∠∠………1分∴90DBE BED +=°∠∠，90DBE BDF +=°∠∠ ∴BED BDF =∠∠∴AEF CDF =∠∠ ……………………………………………………1分 ∵AE DF CD EF ⋅=⋅ ∴AE EFCD DF=∴AEF CDF △∽△ ………………………………3分 ∴EAF DCF =∠∠ …………………………………………………………1分 （2）证明：∵AEF CDF △∽△ ∴EFA DFC =∠∠∴90AFO EFD ==°∠∠∵90DFB =°∠ ∴BFD AFC =∠∠ ……………………………1分∵EAF DCF =∠∠，AOF COD =∠∠ ∴AOF COD △∽△ ∴AO OFOC OD=∴AO OCOF OD=又∵AOC FOD =∠∠ ∴AOC FOD △∽△ ∴ACF EDF =∠∠ …………………………1分 ∵90DBE BED FDE BED +=+=°∠∠∠∠∴DBE EDF =∠∠ ………………………………………………………1分 ∴ACF DBE =∠∠ ……………………………………………………1分 又∵BFD AFO =∠∠ ∴BFD CFA △∽△ ………………………1分 ∴AF ACDF BD=∴AF BD AC DF ⋅=⋅ …………………………………1分 24、（1）解：设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a ++≠∵抛物线2y ax bx c ++过点(3,0)A −、(1,0)B 、(0,3)C∴93003a b c a b c c −+=++==…………………………………………………………1分解得123a b c =−=− =……………………………………………………………1分∴这条抛物线的解析式为223y x x =−−+ ………………………1分 顶点坐标为(1,4)− …………………………………1分（2）解：过点B 作BH AC ⊥，垂足为H ∵90AOC =°∠，3OAOC == ∴45OAC OCA ==°∠∠，AC =……………………………………1分 ∵90BHA =°∠ ∴90HAB HBA +=°∠∠ ∴45HAB HBA ==°∠∠ ∵在Rt AHB △中，222AH BH AB +=，4AB =∴AH BH == ……………………………………………………………1分∴CH = ……………………………………………………1分∵90BHC =°∠∴2BH tan ACB CH ==∠ …………………1分 （3）解：过点D 作DK x ⊥轴，垂足为K设2(,23)D x x x −−+，则(,0)K x ，并由题意可得点D 在第二象限 ∴223DK x x =−−+，OK x =−∵BAC ∠是公共角 ∴当AOE △与ABC △相似时 存在以下两种可能 1° AOD ABC =∠∠ ∴3tan AOD tan ABC ==∠∠∴2233x x x −−+=−解得1x =，2x =1分∴D ……………………………………………………1分 2° AOD ACB =∠∠ ∴2tan AOD tan ACB ==∠∠∴2232x x x−−+=−解得1x =2x =（舍去）………………1分∴(D …………………………………………………………1分 综上所述：当AOE △与ABC △相似时， 点D 的坐标为或(．25、（1）证明：∵AB AC = ∴B C =∠∠ …………………1分 ∵ADC B BAD =+∠∠∠ 即ADE CDE B BAD +=+∠∠∠∠ ∵ADE B =∠∠ ∴BAD CDE =∠∠ ……………………………………1分 ∴BDA CED △∽△ …………………………………………………………1分∴AB BDCD CE=∴AB CE BD CD ⋅=⋅ ……………………………………1分 （2）∵OF 平分ADC ∠ ∴ADE CDE =∠∠∵CDE BAD =∠∠ ∴ADE BAD =∠∠ ∴DF AB ∥ ∴AE BDAC BC=…………………………………………1分 ∵ADE B C ==∠∠∠ ∴BAD C =∠∠又∵B ∠是公共角 ∴BDA BAC △∽△ …………………………1分 ∴BD BA BA BC = ∴101016BD = ∴254BD =…………………………1分 ∴2541016AE = ∴12532AE = …………………………………………1分 （3）过点A 作AH BC ⊥，垂足为H∵AB AC =，AH BC ⊥ ∴182BH CH BC === 由勾股定理得出6AH = ∴34tanB =∵ADE B =∠∠ ，AF AD ⊥ ∴34AF tan ADF AD ==∠ 设3AF k =，则4AD k =，5DF k = ∵BDA CED △∽△ ∴AD ABDE CD=①点F 在线段DE 的延长线上，当AEF △是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1° 3FA FE k ==，则2DE k =∴1042kCD k=∴5CD = ∴16511BD =−= ……………………2分 2° EA EF = 则 2.5DE k = ∴1042.5k CD k=∴254CD = ∴25391644BD =−= ……………2分 3°3AEAF k == 则75DE k = ∴10475kCD k = ∴72CD = ∴7251622BD =−= ………………2分 ②点F 在线段DE 上，当AEF △是等腰三角形时， ∵90AFE ADF =°+∠∠ ∴AFE ∠是一个钝角 ∴只存在3FA FE k ==这种可能，则8DE k = ∴1048kCD k=∴2016CD =＞，不合题意，舍去 综上所述，当AEF △是等腰三角形时，BD 的长11或394或252． （做对1种情况2分，做对2种情况4分，做对3种情况但没有讨论在线段DE 上的这种可能5分，做对3种情况并分类讨论出不存在的情况6分）奉贤区2019学年第一学期中考数学一模2020.01一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 已知线段a 、b 、c ，如果::1:2:3a b c =，那么a bc b++的值是（ ） A . 13B . 23C . 35D . 532. 在Rt ABC V 中，90C °∠=，如果A ∠的正弦值是14，那么下列各式正确的是（ ）A . 4AB BC = B . 4AB AC = C . 4AC BC =D . 4BC AC =3. 已知点C 在线段AB 上，3AC BC =，如果AC a =u u u r r ，那么BA u u r 用a r表示正确的是（ ）A . 34a r B . 34a −r C . 43a rD . 43a −r4. 下列命题中，真命题是（ ）A . 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B . 邻边之比相等的两个矩形一定相似C . 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D . 对角线之比相等的两个矩形一定相似5. 已知抛物线2y ax bx c ++(0)a ≠上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：根据上表，下列判断正确的是（ ）A . 该抛物线开口向上B . 该抛物线的对称轴是直线1x =C . 该抛物线一定经过点15(1,)2−−D . 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的 6. 在ABC V 中，9AB =，212BC AC ==，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，2AD BD =，以AD 为半径的D e 和以CE 为半径的E e 的位置关系是（ ）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内含二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 如果tan α=，那么锐角α的度数是8. 若a r 与单位向量e r 方向相反，且长度为3，则a =r （用单位向量e r 表示向量a r ）9. 若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是 （只需写一个）10. 如果二次函数2(1)y a x =−(0)a ≠的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的 取值范围是11. 抛物线22y x bx =++与y 轴交于点A ，如果点(2,2)B 和点A 关于该抛物线的对称轴 对称，那么b 的值是12. 已知ABC V 中，90C °∠=，3cos 4A =，6AC =，那么AB 的长是 13. 已知ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上，若13AD AB =，则当AEEC的值是 时，DE ∥BC14. 小明从山脚A 出发，沿坡度为1:2.4的斜坡前进了130米到达B 点，那么他所在的位置 比原来的位置升高了 米15. 如图，将ABC V 沿BC 边上的中线AD 平移到A B C ′′′V 的位置，如果点A ′恰好是ABC V 的重心，A B ′′、A C ′′分别于BC 交于点M 、N ，那么A MN ′V 的面积与ABC V 的面积之比是16. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，O e 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计O e 的面积，那么O e 的面积约是17. 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E 是矩形ABCD 的一个“直角点”，且3CD EC =，那么:AD AB 的值是 18. 如图，已知矩形ABCD ()AB CD >，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°，点A 、D 分别落在点E 、F 处，连接DF ，如果点G 是DF 的中点，那么BEG ∠的正切值是三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 已知函数(1)(3)y x x =−−−.（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像.x⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅⋅⋅⋅20. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ABC °∠=，45BAD °∠=，2DC =，6AB =， AE ⊥BD ，垂足为点F .（1）求∠DAE 的余弦值；（2）设DC a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，用向量a r 、b r 表示AE u u u r .21. 如图，已知AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，E 是»BC的中点，OE 与弦BC 交于点F .（1）如果C 是AE 的中点，求:AD DB 的值；（2）如果O e 的直径6AB =，:1:2FO EF =，求CD 的长.22. 如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD 垂直于水平地面GQ ，当点P 与点A 重合时，伞收紧；当点P 由点A 向点B 移动时，伞慢慢撑开；当点P 与点B 重合时，伞完全张开. 已知遮阳伞的高度CD 是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM PN CM ===50CN =厘米，120CE CF ==厘米，20BC =厘米.（1）当53CPN °∠=，求BP 的长？（2）如图，当伞完全张开时，求点E 到地面GQ 的距离. （参考数据：sin530.8°≈，cos530.6°≈，tan53 1.3°≈）23. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CB 的延长线上，联结CE 、EF ，2CE DE CF =⋅.（1）求证：D CEF ∠=∠；（2）联结AC ，交EF 于点G ，如果AC 平分∠ECF ， 求证：AC AE CB CG ⋅=⋅.24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++经过点(2,3)A −和点(5,0)B ， 顶点为C .（1）求这条抛物线的表达式和顶点C 的坐标；（2）点A 关于抛物线对称轴的对应点为点D ，联结OD 、BD ，求∠ODB 的正切值； （3）将抛物线2y x bx c =++向上平移t （0t >）个单位，使顶点C 落在点E 处，点B 落在点F 处，如果BE BF =，求t 的值.25. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AD =5AB =，tan 2A =，点E 在射线AD 上，过点E 作EF ⊥AD ，垂足为点E ，交射线AB 于点F ，交射线CB 于点G ，联结CE 、CF ，设AE m =. （1）当点E 在边AD 上时，① 求CEF V 的面积；（用含m 的代数式表示） ② 当4DCE BFG S S =V V 时，求:AE ED 的值；（2）当点E 在边AD 的延长线上时，如果AEF V 与CFG V 相似，求m 的值.参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. B5. C6. B一. 填空题7. 60°8. 3e −r9. 22y x =（形如2y ax c =+(0)a ≠即可）10. 0a > 11. 2− 12. 8 13. 1414. 5015. 1916. 18. 1三. 解答题19.（1）开口向下，顶点(2,1)，当2x ≤，y 随x 的增大而增大， 当2x ≥，y 随x 的增大而减小；（2）略.20.（1；（2）334AE a b =+u u u r r r .21.（1）1:3；（2. 22.（1）40厘米；（2）196厘米. 23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）265y x x =−+，(3,4)C −；（2）3；（3）52.25.（1）① 2m −；② 3；（2虹口区2019学年第一学期中考数学一模一、选择题 1、如果1cos 2α=，那么锐角α的度数为（ ）A.30oB.45oC.60oD.90o2、在Rt ABC V 中，90C ∠=o ，如果2BC =，tan 2B =，那么AC =（ ）A.1B.4D.3、抛物线()2311y x =++的顶点所在象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知抛物线2y x =经过()12,A y −、()21,B y 两点，在下列关系式中，正确的是（ ）A.120y y >>B.210y y >>C.120y y >>D.210y y >>5、已知a r 、b r 和c r 都是非零向量，在下列选项中，不能判定//a b r r的是（ ）A.a b =r rB.//a c r r ，//b c r rC.0a b +=r r rD.2a b c +=r r r ，3a b c −=r r r6、如图，点D 是ABC V 的边BC 上一点，BAD C ∠=∠，2AC AD =，如果ACD V 的面积为15，那么ABD V 的面积为（ ）A.15B.10C.7.5D.5二、填空题7、如果:2:3a b =，且10a b +=，那么a = .8、如果向量a r 、b r 、x r 满足关系式()230b a x −+=r r r r ，那么用向量a r 、b r 表示向量x =r .9、如果抛物线()211y a x =−+的开口向下，那么a 的取值范围是 .10、沿着x 轴正方向看，抛物线()21y x =−−在对称轴 侧的部分是下降的（填“左”、“右”）11、如果函数()212m my m x−=++是二次函数，那么m = .12、如图，抛物线的对称轴为直线1x =，点P 、Q 是抛物线与x 轴的两个交点，点P 在点Q 的右侧，如果点P 的坐标为()4,0，那么点Q 的坐标为 .13、如图，点()2,A m 在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，如果3tan 2α=，那么m = .14、已知111ABC A B C V :V ，顶点A 、B 、C 分别与1A 、1B 、1C 对应，12AC =、118A C =，ABC V 的高AD 为6，那么111A B C V 的高11A D 长为 .15、如图，在梯形AEFB 中，//AB EF ，6AB =，10EF =，点C 、D 分别在边AE 、BF 上且//CD AB ，如果3AC CE =，那么CD = .16、公元三世际，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为512，那么大正方形的面积是 .17、如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=o ，1AC =，2BC =，点D 为边AB 上一动点，正方形DEFG 的顶点E 、F 都在边BC 上，联结BG ，tan DGB ∠= .18、如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，sin 5C 4=，9AB =，6AD =，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，联结EF ，将BEF V 沿着EF 所在直线翻折，使BF 的对应线段'B F 经过顶点A ，'B F 交对角线BD 于点P ，当'B F AB ⊥时，AP = .三、解答题19、计算：24sin 30tan 60cot 30tan 45−−o o o o20、在平面直角坐标系中，将抛物线21:2C y x x =−向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线2C .（1）求新抛物线2C 的表达式；（2）如图，将OAB V 沿x 轴向左平移得到'''O A B V ，点()0,5A 的对应点'A 落在平移后的新抛物线2C 上，求点B 与其对应点'B 的距离.21、如图，在Rt ABC V 中，90ABC ∠=o ，点G 是Rt ABC V 的重心，联结BG 并延长交AC 于点D ，过点G 作GE BC ⊥交边BC 于点E .（1）如果AC a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，用a r 、b r表示向量BG u u u r ；（2）当12AB =时，求GE 的长.22、某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB （假定树干AB 垂直于水平地面）被刮倾斜7o （即'7BAB ∠=o ）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D 处，测得37CDA ∠=o ，5AD =米，求这棵大树AB 的高度.（结果保留根号）（参考数据：sin 370.6≈o ，cos370.8=o ，tan 370.75≈o ）23、如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，点D 是边BC 的中点，联结AD .过点C 作CE AD ⊥于点E ，联结BE .（1）求证：2BD DE AD =⋅；（2）如果ABC DCE ∠=∠，求证：BD CE BE DE ⋅=⋅.24、在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于()1,0A −、B 两点，与y 轴交于点()0,3C ，点P 在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为（1）求抛物线的表达式以及点P 的坐标；（2）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称α为此三角形的“特征角”， ①当D 在射线AP 上，如果DAB ∠为ABD V 的特征角，求点D 的坐标；②点E 为第一象限内抛物线上一点，点F 在x 轴上，CE EF ⊥，如果CEF ∠为ECF V 的特征角，求点E 的坐标.25、在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，4BC =，3sin 5ABC ∠=，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，过点B 作BE AD ⊥分别交射线AD 、AC 于点E 、F ，联结DF ，过点A 作//AG BD ，交直线BE 于点G . （1）当点D 在BC 的延长线上时，如果2CD =，求tan FBC ∠；（2）当点D 在BC 的延长线上时，设AG x =，ADF S y =V ，求y 关于x 的函数关系式（不需要写函数的定义域）；（3）如果8AG =，求DE 的长.参考答案1-6、CBBCAD7、4 8、23b a −r r9、1a > 10、右 11、212、()2,0− 13、3 14、4 15、9 16、16917、13 18、247192−20、（1）()214y x =+−；（2）4个单位21、（1）1233BG a b =−u u u r r r；（2）422、4+ 23、证明略24、（1）223y x x =−++，(1,P ；（2）①(，(3,；②25、（1）23；（2）()22724x y x =+；（32120.黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷 2020年1月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．已知线段2a =，4b =，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（ ▲ ）． （A ）8；（B ）6；（C）；（D ） 2．2．在Rt △ABC 中，90C ∠=o ，如果∠A =α，AB m =，那么线段AC 的长可表示为（ ▲ ）． （A ）sin m α⋅；（B ）cos m α⋅；（C ）tan m α⋅；（D ）cot m α⋅．3．已知一个单位向量e v，设a v 、b v 是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ▲ ）．（A ）1a e a=r rr ；（B ）e a a =r r r ； （C ）b e b =r r r；（D ）11a b a b=r r r r ．4．已知二次函数2x y =，如果将它的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得图像的表达式是（ ▲ ）． （A ）2(1)2y x =++； （B ）2(1)2y x =+−； （C ）2(1)2y x =−+；（D ）2(1)2y x =−−．5．在△ABC 与△DEF 中，60A D ∠=∠=o ，AB AC DFDE=，如果∠B =50°，那么∠E 的度数是（ ▲ ）． （A ）50°； （B ）60°； （C ）70°；（D ）80°．6．如图1，点D 、E 分别在△ABC 的两边BA 、CA 的延长线上，下列条件能判定ED ∥BC 的是（ ▲ ）． （A ）AD DEAB BC=； （B ）AD AEAC AB=； （C ）AD AB DE BC ⋅=⋅；（D ）AD AC AB AE ⋅=⋅．图17．计算：2(32)(2)b a a b −+−v v v v= ▲ ．8．如图2，在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，如果5AE =，3EC =，4DE =，那么线段BC 的长是 ▲ ．图2 图3 图4 图5 9．如图3，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．如果23AB BC =，DF =15，那么线段DE 的长是 ▲ ．10．如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP >BP ），那么BPAP的值是 ▲ ． 11．写出一个对称轴是直线1x =，且经过原点的抛物线的表达式 ▲ ．12．如图4，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=o ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，如果4BC =，2sin 3DBC ∠=，那么线段AB 的长是 ▲ ．13．如果等腰△ABC 中，3AB AC ==，1cos 3B ∠=，那么cos A ∠=▲ ． 14．如图5，在△ABC 中，BC =12，BC 上的高AH =8，矩形DEFG 的边EF 在边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上．设DE x =，矩形DEFG 的面积为y ，那么y 关于x 的函数关系式是 ▲ ． （不需写出x 的取值范围）．15．如图6，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC =6厘米，长CD =16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 ▲ 厘米．16．在△ABC 中， AB =12，AC =9，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且△ADE 与△ABC 与相似，如果AE =6，那么线段AD 的长是 ▲ ．17．如图7，在△ABC 中，中线BF 、CE 交于点G ，且CE ⊥BF ，如果5AG =，6BF =，那么线段CE的长是 ▲ ．BB桌面图6B图7。