贵州省遵义市2019年中考数学试卷
（全卷总分150分，考试时间120分钟）
注意事项
1.答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用擦皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色字笔将答书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效
5.考试结来后，将试题卷和答题卡一并交回
一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）
1.遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高
A.25℃
B.15℃
C.10℃
D.-10℃
2.下图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体，这个几何体的左视图是
A. B. C. D.
3.今年5月26日-5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元1008亿用科学计数法表示为
A.1008×108
B. 1.008×109
C. 1.008×1010
D.1.008×10114.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是
A.74°
B.76°
C.84°
D.86° 第4题图
第9题图 第12题图 5.下列计算正确的是
A.（a ＋b ）2＝a 2＋b 2
B. –(2a 2)2=4a 2
C.a 2∙a
3＝a 6 D.a 6÷a 3＝a 36.为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如右表所示，该足球队队员的平均年龄是
A.12岁
B.13岁
C.14岁
D.15岁
7.圆锥的底面半径是5cm ，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是
A.5 √3cm
B.10cm
C.6cm
D.5cm
8.一元二次方程x 2-3x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 12＋3x 2＋x 1x 2-2的值是
A.10
B.9
C.8
D.79.如图所示、直线L 1：y ＝3x ＋6与直线L 2：y ＝-5x -2交于点P （-2，3），不等式3x ＋6>-5x -2的解集是 年龄(岁) 12 13 14 15 人数 7 10 3 2
A.x ＞-2 B 、x≥-2 C.x ＜-2 D ，x≤-2
10.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，已知四边形ABCD 的中点四边形是正方形，对角线AC 与BD 的关系，下列说法正确的是
A.AC 、BD 相等且互相平分
B.AC ，BD 垂直且互相平分
C.AC ，BD 相等且互相垂直
D.AC ，BD 垂直且平分对角
11.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车用近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆设年平均增长率为x ，可列方程为
A.50.7(1＋x)2＝125.6
B.125.6(1−x)2＝50.7
C.50.7（1＋2x ）＝125.6
D.50.7（1＋x 2）＝125.6
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y ＝kk xx （x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为2√5，则k 的值为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）
13.计算3√5-√20的结果是 . 14.小明用0-9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 .
15.如图，平行四边形纸片ABCD 的边AB ，BC 的长分别是10cm 和7.5cm ，将其四个角向内对折后，点B 与点C 重合于点C ′，点A 与点D 重合于点A ′. 四条折痕围成一个“信封四边形＂ EHFG ，其顶点分别在平行四边形ABCD 的四条边上，则EF ＝ cm.
16.如图，已知⊙O 的半径为1，AB ，AC 是⊙0的两条弦，且AB ＝AC ，延长BO 交AC 于点D ，连接OA，OC，若AD 2＝AB ・DC ，则OD＝ .
第15题图 第16题图
三、解答题（本题共8小题，共86分. 答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算：2sin 60°＋Ⅰ√3-2Ⅰ＋（−1）
−1-√−8318（8分）化简式子(aa 2+2aa aa 2−4aa+4+1)÷aa 2−1aa 2+aa . 并在-2，-1，0，1，2中选取一个合适的数作为a 的值代入
求值.
19.（10分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造.如图是风景秀美的观景山，从山脚B 到山腰D 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D 到A 修建电动扶梯，经测量，山高AC ＝154米，步行道BD ＝168米，∠DBC＝30°，在D 处测得山顶A 的仰角为45°, 求电动扶梯DA 的长（结果保留根号）
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20.（12分）电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡. 在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）:
“掌握新技术，走进数时代”信息“掌握新技术，走进数时代”信息
技术应用大赛成绩频数分布统计表技术应用大赛成绩扇形统计图组别成绩x（分）人数
A 60≤x＜70 10
B 70≤x＜80 m
C 80≤x＜90 16
D 90≤x≤100 4
请观察上面的图表，解答下列问题
（1）统计表中m= ；统计图中n＝，D组的圆心角是度。
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生. 从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率.
21.（12分）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人. 若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元，若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元.
（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？
22.（12分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE.探究:S∆AAAAAA与S∆AAAAAA的比是否为定值.
图①图②图③
（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，S∆AAAAAA:S∆AAAAAA是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图①）
（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30°角的直角三角板时，，S∆AAAAAA:S∆AAAAAA是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图②）
（3）两块三角板中，∠BAE＋∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n（a，b，m，n为常数），，S∆AAAAAA:S∆AAAAAA是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由.（图③）
23.（12分）如图，AB是⊙0的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC.
（1）求证:△ADB≌△BCA；
（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长
（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC
求证：PC是⊙O的切线.
24.（14分）如图，抛物线C1：y＝x2-2x与抛物线C2：y＝a x2＋bx开ロ大小相同、方向相反，它们相交于0，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝20B
(1)求抛物线C2的解析式.
(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA＋PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC.M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积.。