)2(选择题(5)选择题(7)选择题单元一 质点运动学（一）一、选择题1. 下列两句话是否正确：(1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；【 ? 】(2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。

【 ? 】2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是：【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。

3.某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作【 D 】(A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向;(C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度:【 D 】(A) 等于零 (B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。

5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。

设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是【 C 】 (A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。

6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，质点在x 轴上的位置为 【 C 】(A) 0； (B) 5m ； (C) 2m ； (D) -2m ； (E) -5m*7. 某物体的运动规律为t kv dtdv2-=，式中的k 为大于零的常数。

当t=0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是【 C 】(A) 02v kt 21v += (B) 02v kt 21v +-=(C) 02v 1kt 21v 1+= (D) 02v 1kt 21v 1+-= 二、填空题1. )t t (r )t (r ∆+ϖϖ与为某质点在不同时刻的位置矢量，)t (v ϖ和)t t (v ∆+ϖ为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出s ,r ,r ∆∆∆ϖ和v ,v ∆∆ϖ。

2. 一质点从P 点出发以匀速率1cm/s 作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m ，如图当它走过2/3圆周时，走过的路程是m 34π； 这段时间平均速度大小为：s /m 40033π；方向是与X 正方向夹角3πα=3. 一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图所示，则该质点在第3秒瞬时速度为零；在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。

三、计算题1. 已知一质点的运动方程为t ,r ,j )t 2(i t 2r 2ϖϖϖϖ-+=分别以m 和s 为单位，求:(1) 质点的轨迹方程，并作图； (2) t=0s 和t=2s 时刻的位置矢量；(3) t=0s 到t=2s 质点的位移?v ,?r ==ϖϖ∆(1)轨迹方程：08y 4x 2=-+； (2) j 2r 0ϖϖ=，j 2i 4r 2ϖϖϖ-=(3) j 4i 4r r r 02ϖϖϖϖϖ-=-=∆，j 2i 2tr v ϖϖϖϖ-==∆∆2. 一质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为x=3+5t+6t 2-t 3 (SI)，求 (1) 质点在t=0时刻的速度； (2) 加速度为零时，该质点的速度。

任一时刻的速度：2t 3t 125dt dx v -+==，任一时刻的加速度：t 612dtdv a -== s 0t =时的速度：s /m 5v =；当加速度为零：s 2t =，速度：s /m 17v =*3. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h 的滑轮拉船，如图所示。

如用速度V 0收绳，计算船行至离岸边x 处时的速度和加速度。

(1)填空题(2)填空题(3)填空题)3(计算题 选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足：222h x l +=，两边对时间微分dt dx x dt dl l=，dt dl V 0-=，dtdxV =022V xh x V +-=方向沿着X 轴的负方向。

方程两边对时间微分：xa V V 220+=，xV V a 220-=3220xh V a -=，方向沿着X 轴的负方向。

4. 质点沿X 轴运动，其速度与时间的关系为v=4+t 2 m/s ，当t=3s 时质点位于x=9m 处，求质点的运动方程。

当t=2s 时，质点的位置在哪里?质点的位置满足： )dt t 4(vdt x 2+==⎰⎰，C t 31t 4x 3++=由初始条件：t=3s 时质点位于x=9m ，得到c=?12，12t 31t 4x 3-+= 当t=2s 时，质点的位置：m 3412388x -=-+=*5. 质点沿X 轴运动，其加速度和位置的关系是)SI (x 62a 2+=。

如质点在x=0处的速度为1s m 10-⋅，求质点在任意坐标x 处的速度。

由速度和加速度的关系式：dt dv a =，dxdv v dt dx dx dv a == vdv adx =，vdv dx )x 62(2=+，两边积分，并利用初始条件：0x =，10s m 10v -⋅=vdv dx )x 62(v102x⎰⎰=+，得到质点在任意坐标x 处的速度：25x x 2v 3++=单元一 质点运动学（二）一、 选择题1. 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量为j bt i at r ϖϖϖ22+= (a ，b 为常数)则质点作:【 B 】(A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动； (C) 抛物线运动；(D) 一般曲线运动。

2. 质点作曲线运动，r ϖ表示位置矢量，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中， 【 D 】(1) a dt dV =； (2) V dt dr =； (3) V dtds=； (4) t a dt V d =ρ。

(A) 只有(1)、(2)是对的； (B) 只有(2)、（4）是对的； (C) 只有(2)是对的； (D) 只有(3)是对的。

3. 某人骑自行车以速率v 向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风 (风速大小也为v ) 则他感到风是从【 C 】(A) 东北方向吹来；(B) 东南方向吹来； (C) 西北方向吹来；(D) 西南方向吹来。

4. 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 两船都以1s m 2-⋅的速率匀速行驶，A 船沿X 轴正向，B 船沿y 轴正向，今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x ，y 方向单位矢量ϖϖi j ,表示)，那么从A 船看B 船它相对A船的速度(以1s m -⋅为单位)为【 B 】5. 一条河设置A ， B 两个码头，相距1 km ，甲，乙两人需要从码头A 到码头B ，再由B 返回，甲划船前去，船相对河水的速度4 km/h ；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h ，如河水流速为2 km/h ，方向从A 到B 下述结论中哪个正确?【 A 】(A) 甲比乙晚10分钟回到A ； (B) 甲和乙同时回到A ； (C) 甲比乙早10分钟回到A ；(D) 甲比乙早2分钟回到A二、填空题1. 在x ，y 面内有一运动质点其运动方程为 )SI (j t 5sin 10i t 5cos 10r ϖϖϖ+=，则t 时刻其速度j t 5cos 50i t 5sin 50v ϖϖϖ+-=；其切向加速度0a =τ；该质点运动轨迹是100y x 22=+。

2. 一质点作如图所示的抛体运动，忽略空气阻力。

回答:(A) 标量值dv dt 是否变化：变化；矢量值dtvd ϖ是否变化：不变；a n 是否变化：变化(B) 轨道最高点A 的曲率半径g )cos v (20A θρ=，落地点B 的曲率半径θρcos g v 20B =。

3. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况0v ≠ (1) 0a ,0a n t ≠≠：变速曲线运动(2) 0a ,0a n t =≠：变速直线运动， a a t n ,分别表示切向加速度和法向加速度。

4. 如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A 点由静止开始下滑，圆弧半径为R ，则小球在A 点处的切向加速度g a t =，小球在B 点处的法向加速度g 2a n =。

5. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P 做半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间的变化规律为020v ,bt 21t v S 其中+=和b 都是正的常量，则t 时刻齿尖P 的速度大小为：bt v 0+，加速度大小为：2402R)bt v (b a ++=。

)2(填空题)4(填空题)9(填空题6. 一物体在某瞬时，以初速度ϖv 0从某点开始运动，在∆t 时间内，经一长度为S 的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为-ϖv 0，则在这段时间内:(1) 物体的平均速率是tS∆； (2) 物体的平均加速度是t v 20∆ϖ-。

7. 一质点沿半径为R 的圆周运动，路程随时间的变化规律为),SI (ct 21bt S 2-=式中b ，c 为大于零的常数，且21c R c b ⎪⎭⎫ ⎝⎛>。

(1) 质点运动的切向加速度：c a -=τ；法向加速度：R)ct b (a 2n -=；(2) 质点经过cRc b t ±=时，n t a a =。

8. 质点沿半径R 作圆周运动，运动方程为)SI (t 232+=θ，则t 时刻质点法向加速度大小2n Rt 16a =，角加速度4=β，切向加速度大小R 4a =τ。

9. 楔形物体A 的斜面倾角为α，可沿水平方向运动，在斜面上物体B 沿斜面以ϖv t 相对斜面下滑时，物体A 的速度为ϖv ，如图，在固接于地面坐标oxy 中，B 的速度是矢量式 j )sin v (i )v cos v (v t t B ρϖϖαα-+-=地 分量式 v cos v v t x -=α，αsin v v t y -= 三、计算题1. 如图，一质点作半径R=1m 的圆周运动， t=0时质点位于A 点，然后顺时针方向运动，运动方程)SI (t t s 2ππ+=求： (1) 质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2) 质点在1秒末的速度和加速度的大小。

(1) 质点绕行一周所需时间：R 2t t 2πππ=+，s 1t =质点绕行一周所经历的路程：)m (2R 2s ππ==位移：0r =ϖ∆；平均速度：0trv ==∆∆ϖϖ平均速率：s /m 2tsv π∆==(2) 质点在任一时刻的速度大小：ππ+==t 2dtdsv 加速度大小：22222n )dtdv ()R v (a a a +=+=τϖ质点在1秒末速度的大小： )s /m (3v π=加速度的大小：222)2()9(a ππ+=ϖ，)s /m (96.88a 2=ϖ)1(计算题)2(计算题2. 如图，飞机绕半径r=1km 的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从)m (t 50)t (s 3+=的规律，飞机飞过最低点A 时的速率1A s m 192v -⋅=，求飞机飞过最低点A 时的切向加速度a t ，法向加速度n a 和总加速度ϖa 。