电阻应变片和电阻应变仪纯弯曲梁正应力测量、弯扭组合主应力 弯矩 扭矩测量一、应变片及电桥1. 电阻应变片把一段细的金属丝，夹贴在两张绝缘纸之间，就构成一个最简单的应变片,如图5-11所示。

应变片用特制的胶水，贴在构件的测点上。

金属电阻丝承受拉伸或压缩变形的同时，电阻也将发生相应变化。

实验结果表明，在一定应变范围内，电阻丝的电阻改变率RR∆与应变llε∆=成正比，即 εS k RR=∆ （5-1） 式中s k 为比例常数，称为电阻丝的灵敏系数。

如将单根电阻丝粘贴在构件的表面上，使它随同构件有相同的变形。

从式（5-1）看出，如能测出电阻丝的电阻改变率，便可求得电阻丝的应变，也就是求得了构件在粘贴电阻丝处沿电阻丝方向的应变。

由于在弹性范围内变形很小，电阻丝的电阻改变量∆R 也就很小。

为提高测量精度，希望增大电阻改变量，这就要求增加电阻丝的长度；但同时又要求能反映一“点”处的应变，因此把电阻丝往复绕成栅状，这就成为电阻应变片。

和单根电阻丝相似，电阻应变片也有类似于式（5-1）的关系，εk RR=∆ （5-2） 式中比例常数k 称为电阻应变片的灵敏系数，它是电阻应变片的重要技术参数。

2. 温度补偿片实验时不仅受力使应变片的电阻发生变化，当温度变化时，也会使应变片的电阻变化，从而引起测量上的误差。

为此，要采取下述措施：设R 1为贴在构件上的应变片，R 2应选用与R 1规格型号完全相同的应变片，贴在与R 1图5.11 应变片的构造相同材料的构件上，R 1只是受力的作用，R 2不受力。

当温度变化时，由于温度变化而引起的电阻变化在R 1和R 2上相同。

由惠斯登电桥原理可知，这时读数ε就不再受温度变化的影响，故R 2就叫做补偿片。

3. 横向效应应变片是沿着长度方向工作的，当垂直于长度的方向有变形时，也会使应变片输出读数，从而引起误差，这种现象叫做横向效应。

产生横向效应的原因，是因为应变片系由许多金属丝并联而成的。

在并联处，也就是沿横向也出现了“工作段”。

横向效应越小越好，但不可能全无。

在精密的测量中，要根据应变片的横向效应系数，用指定的公式对读数进行修正。

4. 应变电桥应变电桥有半桥接法和全桥接法两种。

当用两个贴在测点上的应变片代替电桥上的两个桥臂，另两个桥臂由仪器内部的固定电阻来担任时，称为半桥接法。

当贴在四个测点上的应变片，组成测量电桥时，称为全桥接法。

)(443211εεεε-+-=∆kE U BD （5-9) 上式表明，由应变片感受到的)(4321εεεε-+-，通过电桥可以线性地转变为电压的变化BD U ∆。

只要对BD U ∆进行标定，再将电压量转换成应变，就可以用仪表指示出所测定的)(4321εεεε-+-，即：1234r εεεεε=-+- （5-10)式中r ε为应变仪读数。

5. 应变片和应变花(1)在单向应力场中，可贴一片应变片。

应变片的长度方向与应力方向一致。

可用单向拉压胡克定律求出应力，即σ=Eε。

(2)在平面应力场中，若主应力方向已知，可贴两片应变片，分别与两个主应力方向重图5.12 惠斯登电桥BA U BD合。

如图5-13所示。

注意，此时分别输出的ε1和ε2，每一个读数都是由应变片长度方向应变和另一个主应力作用于横向效应而产生的应变的代数和。

因此，还需要用一定的公式换算，才能得到真正的ε1和ε2。

图5.13 应变花a) 二轴900b) 三轴450c) 三轴600d) 三轴1200(3)在平面应力中，若主应力方向亦未知，可按一定的角度贴三个应变片。

如图5-13 b)、c)、d)所示通常把三个应变片做在一个基底上，叫应变花。

根据应变花输出三个读数，可用一定的公式算出主应力的大小和方向。

二、电阻应变仪介绍公式（5-9）表明，通过电桥可把应变片感受到的应变转变成电压（或电流）信号，由于这一信号非常微弱，所以要进行放大，然后把放大的信号再用应变来表示出来，这就是电阻应变仪的工作原理。

电阻应变仪按测量应变的频率可分为，静态电阻应变仪、静动态电阻应变仪、动态电阻应变仪和超动态电阻应变仪。

下面简要介绍目前实验室常用的YJ－31型静态电阻应变仪。

1. 工作原理YJ-31型静态电阻应变仪外形图5-14所示，图5-15所示为其工作原理框图。

2. 主要技术指标该仪器的应变测量范围：0～19999με，分辨力为1με/1个字，基本误差为小于测量的±0.1%，即±2个字，静稳定性(零点漂移)4小时内±5με，动态稳定性（灵敏度变化）2小时内不大于测量上限值的±0.1%。

3.仪表各部分功能简介(1)电源开关—开关向上拨动，表示仪器接通电源，否则关闭（此开关在后面板上）。

(2)三芯直流插座—在直流供电时使用，插座的1#脚为＂＋＂电源、２#脚为＂－＂电源。

(3)五芯切换插座—在测试点大于10点以上时可通过该插座和预调平衡相连接，注意1、2、3、4脚分别与桥路A、B、C、D连接。

(4)标定、基零、测量是三位一体琴键互锁开关，按其中一键，表示一种作用，而其它键不起作用。

(5)灵敏度电位器：根据应变片灵敏系数不同，可调节该电位器使仪器灵敏系数与应变片灵敏系数一致。

当灵敏系数为2时，标定值为－10000με，灵敏系数与标定值关系如表5-1所示，当应变片灵敏系数不为表中列出的数值，则用户可根据''K Kεε=原理求得相应的标定值。

由上述可知，当K =2.00时, ε=-10000με,在已知'K的情况下可得:()'20000Kεμε-=' 调节灵敏度电位器，使仪器显示为'ε值，则此时仪器的灵敏系数为'K 值。

(6)调零电位器:当测量桥路处于不平衡状态时,调节该电位器使仪器显示为0000或－0000。

(7)本机切换开关：在本机测量时开关置“本机”状态，当1～10点测量时开关置“切换”状态。

表5.1灵敏系数与标定值关系（桥臂电阻=120Ω）(8)１～10点转换开关：当开关置“1”状态，表示第“1”点测量；当开关置“2”状态，表示第“2”测量。

依次类推，可测量１～10点。

当开关置“切换”状态可与外接预调平衡箱相连并测试。

4.操作说明（1） 半桥测量时将D 1、D 、D 2接线柱用连接片连接起来并旋紧。

图5.14 YJ -31型静态电阻应变仪面板结构1—标准电阻 2—接线柱 3—显示器 4—调零电位器 5—灵敏度电位器 6—衰减按键 7—测量按键 8—基零按键 9—标定按键 10—切换键 11—转换开关 12—多点调零电位器 13—多点测量接线柱3456（2） 将标准电阻分别与A 、B 、C 接线柱相连。

（3） 接通电源开关。

（4） 按下“基零”键仪表显示“0000”或“－0000”（仪表内部已调好）。

（5） 按下“测量”键，显示测量值，将测量值调到“0000”或“－0000”。

（6） 按下“标定”键仪表显示-10000附近值（内部已调好）。

（7） 将“本机、切换”开关置“切换”状态。

（8） 进行多点测量时，将被测量应变片分别与对应的A 、B 、C 接线柱相连，而主机的 A 、B 、C 接线柱上的标准电阻去掉。

（9） 多点测量：“切换”开关按次序所有点的平衡都调节在0000或-0000值上。

（10） 测量值记录：采用逐点测量逐点记录方式。

5．注意事項（1）要求被测量的应变片和温度补偿片的电阻值尽量选用一致，测量片和补偿片上所用的连接导线的线径希望相同，温度特性尽量相同。

（2）测量片和补偿片不受阳光暴晒，高温辐射和空气剧烈流动的影响，补偿片应贴在与试件相同的材料上，与测量上保持在相同环境温度。

（3）仪器在测量多点时，接线柱A 、B 、C 上的标准电阻要拆下，以免与各测量桥上应变片相并联而影响测量精度。

（4）仪器作全桥测量或者长导线使用时为了提高标定精度，最好使用外标定。

半桥单臂图5.12 惠斯登电桥BA U BD弯扭组合：1．确定主应力和主方向弯扭组合变形薄壁圆管表面上的点处于平面应力状态，用应变花分别测出三个方向的线应变后（应变片组成图6-21b 所示电桥），应用广义胡克定律即可求出主应力的大小和方向。

主应力()1.245452112E νσεεν-︒+︒+⎡=+⎢-⎣ （6-22）主方向CR 180°BR 90°AR 0°DR 270° °绿线 0° °蓝线MM BDA C（d ）扭矩(a) 截面M -M 展开图BAC （c ）弯矩BAC（b ）主应力图6.21 截面M -M 展开图及测量桥路图°绿线0°°蓝线°绿线0°°蓝线 °绿线 0° °蓝线()()0454*******tan εεεεεεα----=︒+︒+︒-︒+ （6-23）式中：45045,,εεε-︒︒︒分别表示与管轴线成-45°、0°和45°方向的线应变。

由式（6-22）便可计算出M -M 截面上四点的主应力。

由式（6-23）可计算出各点相差90°的两个0α。

2． 弯矩M 测定用上、下（即II 、IV 两点）两测点沿轴线方向（即0°方向）的应变片组成图6-21c 所示半桥接线，测得II 、IV 两处由于弯矩引起的正应变值：2rM εε=（6-24）式中：ε r —应变仪的读数应变,εM —由弯矩引起的轴线方向的应变。

若薄壁圆管的弹性模量E 及横截面尺寸已知，则可根据上面所测得的εM ，用下式计算被测截面的弯矩M ：2r M EWM EW εε==（6-25)式中W —薄壁圆管横截面的抗弯截面模量。

3.扭矩T 测定用I 、III 两测点方向的四片应变组成图6-21d 所示的全桥测量线路，可测得扭矩引起主应变的实验值11311()4rE Eεμεσμστ+==-= (6-26) 截面的扭矩T 可计算：(),14rp p pTE T W W W εττν===+ (6-27)式中W p ——薄壁圆管的抗扭截面模量。

4．与理论计算值进行比较对所加载荷大小进行控制和显示，并测量有关几何尺寸，计算出被测截面的内力分量及测点的应力分量：弯矩理论值：M=Fl ， 由此计算B 点正应力：M Wσ= 扭转理论值：T=Fb ， 由此计算各点剪应力：pTW τ=， W p =2W 主应力理论值： 222.1)2(2τσσσ+±=主方向：02tan 2τασ=-其中44336113410.041 3.003303310323240d W D D ππ-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=⨯⨯-=⨯⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦根据上式分别求出各测点的主应力大小和方向的理论值，然后与实验结果进行比较分析。