腿平台静止于水深为 d 的波浪场中, 由 N 个柱体构成的浮式柱吃水 h、半径为 a, 建立坐标系统如图 1, x oy 平面位于静止的自由表面上, oz 轴垂直向上, 原点 o 位于静止自由表面上任一点, 令单个柱体圆心 oj 的坐标为( x oj , y oj , z ) ( j = 1, 2, …, N ) , 以此点为圆点可建立第 j 柱局部坐标系 oj rj Hz j , 这样, 第 k 个柱 体中心 oj 在 j 柱局部坐标记为( R jk , Ajk, z ) ( j , k = 1, 2, …, N ) 。按线性波浪绕射问题考虑, 入射波浪可由 线性微幅波理论来描述。柱群中柱体间水动力相互作用主要来源于各个单柱对外部入射波浪的绕射波 对其他柱体的二次入射而引起的二次绕射, 引入的大间距假设, 认为柱间距 Rj k 与辐射波波长 L 相比足 够大, 亦即 K oR jk m 1 。这样由柱群中任一柱体在入射波作用下产生的绕射波对其他圆柱所处水域的作 用可近似用考虑了非平面修正的等效平面波来替代。
z
,
B)
≈gXA P j { S( R jk , Ajk, B) e- ik0r kco sm( Akj
-
Hk ) +
D ( rk, Hk , B) } chk0 ( z +
d) e- iXt ( 12)
式中: S( R jk , Aj k, B) 代表等效平面波幅; D ( r k, Hk, B) 为非平面波修正项:
- h ≤ z ≤ 0, 外域 2
( 2)
第 j 柱的中心坐标为 ( x j , y j , oj ) , 定义波浪传播方向和与 x 轴正向夹角为 B , 2 域外部入射波速度势
5 2I 由 微幅波理论可表示为在柱坐标下展成 Bessel 函数的级数形式, 即:
∞
∑ 5 2I =
gA õ chk0 ( z + X õchk0d
5j 2I 1
可 表达为:
∑ 5
j 2I 1
=
gA X
N
cj ke-
k= 1
ik0rj co sm(
Aj k
-
Hj ) chk0( z +
d) e- iXt
)
Zq (
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
z
)
( 11)
考虑另一个柱体 k , 具有相同半径 a, 其到 j 柱的距离为 Rj k, 此时将第 j 柱发出的绕射波变换到 k 柱
的局部坐标系 oj r j Hj z 下, 对大间距假设, 可以将耗散波成分忽略不计。由在第j 柱入射波引起的第 k 柱绕
射波势为:
5
j 2D
(
rk
,
Hk ,
,
B)
( - i) ll2 J l( k0r k) co sl ( Akl - Hk )
∞
∑ - T ( Rj k, Ajk , B) ( - i ) ll 2J l ( k0r k) sinl ( Akl - Hk) }
l= 0
∑ 且有:
T ( Rjk , Ajk , B)
=
∞ m=
绕射, 这样得:
N
∑ cj k = p kS ( rj , Hj , B) +
cjk S( r j , Hj , B)
l= 1 l≠k
式中: j , k = 1, 2, …, N , j ≠ k 。上式即可确定未知的等效平面波幅 cj k 。
( 15)
这样, 其他 N -
1 柱在 j
柱产生的等效平面波势
( 7) 式对 r 取偏微分, 亦令式中 r =
a , 利用 Zq ( z )
的正交性,
可确
定复数系
数
B
( m) n
。同时,
可以得出外部
入射波速度势 5 2I 在第 j 柱引起的绕射速度势 5 2D 为
式中:
∞
∑ 5
j 2D
=
gA X
Pj
j
,m=
7
0
( ( m)
2D
r
j
,
z)
cosm (
Hj
-
B) e- iXt
[ - d, 0] 正交化的函数, 定义为:
Z0( z ) =
[
1
+
2 coshk0( z sinh2k0d /
+ 2k0
d d
) ]
1/
2
q
=
0
( 8)
Zq( z ) =
2 cosk q( z + d) [ 1 + sin2kqd/ 2kqd] 1/ 2
q≥ 1
( 9)
图 1 柱群坐标系 图 2 柱体流域划分
考虑一个静止的孤立浮动圆柱 j , 其坐标系和流域划分可参见图 1 和图 2, 整个流场划分为两部
分: ( i) 内域, 位于直立浮动圆柱底部以下同直径的柱状水域: ( ii) 外域, 除去内域和柱体以外无限的水
域。这样, 流场总速度势( 即散射势) 在外域 2 可以分离为入射波势 5 2I 和绕射波势 5 2D 两 种成分, 而在内
· 6· 胡志敏等: 张力腿平台波浪载荷计算 2002 年 6 月
文章编号: 1001- 4500( 2002) 03- 0006- 06
张力腿平台波浪载荷计算
胡志敏1, 董艳秋2, 张建民1
( 1. 清华大学, 北京 100084; 2. 天津大学, 天津 300072)
2 柱群绕射波浪载荷计算的 理论依据
假定波浪场中流体为不可压、无粘性、均匀的理想流体, 并认为波浪场中运动处处无旋即有势。张力
收稿日期: 2001-11-23 作者简介: 胡志敏( 1972-) , 女, 博士后。 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 5979014
第 17 卷 第 3 期 中 国 海 洋 平 台 · 7 ·
( 10)
7
( ( m)
2D
r
j
,
z
)
=
-
Emj m+ 1
chk0 ( z + chk 0d
d)
J m′( k0a) H m′( k 0a)
H m( k0r j )
∑ +
B( m) 0
H H
m( k0rj ) m′( k0a)
Z
0
(
z
)
+
q
∞ =
1
B( m) q K
K m( k qrj m′( kqa)
域 1 则认为只有一种成分, 即
5 ( x , y , z , t) = 5 1( x , y , z , t) 0 ≤ r ≤ a - d ≤ z ≤- h, 内域 1
( 1)
5 ( x , y , z , t) = 5 2 ( x , y , z , t) = 5 2I 5 2D a ≤ r ≤ ∞
考虑任一受结构物拢动后的波动场内, 任一点的总速度势由两部分组成: ( 1) 未扰动的入射波速度 势 5I ( x , y , z , t) ; ( 2) 结构物对入射波的散射速度势即散射波的速度势 5 s( x , y , z , t ) 。置于这样新波动 场中的结构物必将受到这两种波浪速度势分量的共同作用。波动场中结构受到的波浪载荷可以采用有 限元法、边界元法、平面波法等计算方法, 但一般前两种方法计算复杂, 花费时间多, 本文采用了针对圆 柱群的改进平面波法计算了张力腿平台的波浪载荷。此方法用等效平面波代替柱群中某一柱体绕射波 对其他柱作用, 同时为了计算柱间的相互作用, 对等效平面波进行非平面修正[ 3] , 从而得到作用在本体 上波浪载荷的解析解。
摘 要: 根据张力腿平台的结构形式将平台本体简化 为浮式、截 头、直立柱群 。应用匹配渐 进和特征函数展开法得 到流场速度势的半解析解, 采用改进平面 波法计算了张力腿 平台本体在 不同参数组合下的绕射 波浪载荷的解析解。 关键词: 张力腿平台; 波浪绕 射; 速度势; 水动力相互作用 中图分类号: P752, U 674 文献标识码: A
+
q=
B
m q
1
K m( kqr ) K m′( kqa)
Zq(
z
)
( 7)
其中, k0 为波数, 应满足色散关系 X2 = gk0t hk0d ; kq 为本特征值, 为方程 X2 + gkqt g kqd = 0 的正根 ( q ≥
1) ; J m( x ) 为第一类 m 阶 Bessel 函数; En 为 N eumann 常数, 且 E0 = 1, En = 2( m ≥ 1) ; Zq( z ) 为在区间
õ
j ,m=
7
0
( ( m)
2
rj,
z)
cosm (
Hj
-
B) e- iXt
( 5)
进一步,
对内域
1,
其特征函数
7
( m) 1
应
具有以下形式:
7
m 1
(
r
,
z)
=
∑ 1
2
A ( m) 0
(
r a
)m
+
∞
A ( m) n n= 1
I m( I m(
nPr
d- h n Pa d- h
) )
cos(
nP( z + d) d- n
对于一个在波浪场中微幅运动的大尺度结构物来说, 波浪对于结构的载荷作用可以分解为两部分 ——波浪对结构的绕射作用和对结构的辐射作用。绕射作用是指波浪向前传播遇到结构物后, 在结构的 表面将产生一个向外散射的波, 入射波与散射波的叠加达到稳态时将形成一个新的波动场, 在这样的波 动场中结构所受到的载荷作用称为波浪的绕射作用。波浪的辐射效应是指以一定模态小振幅振荡运动 的结构在稳定的波浪场中产生一个向外辐射的波动场, 波动场中的结构必然受到辐射势的载荷作用[ 1] , 称为波浪的辐射作用。关于张力腿平台浮式柱群引起的波浪辐射作用作者将另文论述, 本文主要研究张 力腿平台的波浪绕射载荷。