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2019年小升初数学专项训练
第一讲 计算篇
一、小升初考试热点及命题方向
计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大
体在6分～15分），学生应针对两方面强化练习：一 分数小数混合计算；二 分数的化简和
简便运算；

二、考试常用公式
以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。
1．基本公式：21321nnn

2、612121222nnnn
[讲解练习]：20193221




1921192112222原式

nnnna
n

3、412121222333nnnn
4、131171001abcabcabcabc
6006610016131177877如：
[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.

5、bababa22
[讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12____.

6、742851.071 428571.072 ……

[讲解练习]：71化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。
7n化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。
7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n2
8、1211111 12321111111 112345654321111112

9、111111111912345679
[讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679

四、典型例题解析
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1 分数，小数的混合计算
【例1】（7185－61511）÷［21514＋（4－21514）÷1.35］

【例2】)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519
2 庞大数字的四则运算
【例3】19+199+1999+……+919999991个=_________。

【例4】352551855612590921934833344807＝＿＿＿＿＿
3 庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）
【例5】42012020141213612211

【例6】42133011209127657653
【例7】21156151051064633312
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4 繁分数的化简
【例8】已知 1811111214x ，那么x=_________.

5 换元法的运用
【例9】





19991312120001312112000131211999131211

6 其他常考题型
【例10】小刚进行加法珠算练习，用1＋2＋3＋……，当数到某个数时，和是1000。在验
算时发现重复加了一个数，这个数是＿＿＿。

【拓展】小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他
重复加了一页，请问是＿＿＿页。

作业题
1、)5246.5(402323153236 2、39×148149＋148×86149＋48×74149

3、947458358739207378947458358739126621207378947458358739947458358739126621
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4、有一串数、、、、、、、、4241333231222111它的前1996个数的和是多少？
5、将右式写成分数21212121
第二讲 几何篇（一）
一、小升初考试热点及命题方向

几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右
的小题）。尤其重要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直
线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合。其中直线形面积近年考的比
较多，值得我们重点学习。从解题方法上看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有
关包含与排除的知识。

二、典型例题解析
1 等积变换在三角形中的运用
首先我们讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2×底×高
因此我们有
【结论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比
【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比

【例1】如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC
的面积=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？

【例2】将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面
积之比为23。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？
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燕尾定理在三角形中的运用
下面我们再介绍一个非常有用的结论
【燕尾定理】
在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一点O,那么S△ABOS△ACO=BDDC

【例3】在△ABC中DCBD=21, ECAE=13，求OEOB=?
2 差不变原理的运用
【例4】左下图所示的ABCD的边BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm，已知
两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10cm2，求CF的长。

【例5】如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD的长度?

3 利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系
【例6】如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求
它的宽DE等于多少厘米？
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【例7】如下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。
4 其他常考题型
【例8】用同样大小的22个小纸片摆成下图所示的图形，已知小纸片的长是18厘米，求图
中阴影部分的面积和。

拓展提高：下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？
作业题
1、如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；
延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

2、如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，
且BE=13AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.

3、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长
方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？
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4、图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE
的面积是多少平方厘米．

5、三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三
角形AMN（阴影部分）的面积为多少？

第三讲 几何篇（二）
一、小升初考试热点及命题方向
圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。因为立体
图形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点
都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。

二
、典型例题解析
1 与圆和扇形有关的题型
【例1】如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形
AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。

【例2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一
角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？
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【例3】如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。（取π＝3）
与立体几何有关的题型
小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体
（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，
归纳如下。见下图。

2 求不规则立体图形的表面积与体积
【例4】用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平
方厘米？

【例5】如图是一个边长为2厘米的正方体。在正方体的上面的正中向
下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖
一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。那么最
后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

3 水位问题
【例6】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4
π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高
为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？