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人教版中考数学复习知识点汇总(史上最细致分模块知识点汇总)
第2讲 整式与因式分解
【归纳总结】
同底数幂的 乘法
am·an=__a_m_+_n___(m,n 是整数)
幂的乘方 amn=____a_m_n __(m,n 是整数)
积的乘方 abn=__a_n_b_n___(n 是整数)
同底数幂的 除法
am÷an=___a_m_-_n__(a≠0,m,n 是整数)
第7讲 一元二次方程
【归纳总结】
一元二次方 程的解法 直接开平方法
配方法
因式分解法
公式法
解法过程或关键
若 x2=a(a≥0),则 x=___±___a__ 当二次项系数为 1 时,方程两边都加上 一次项系数__一__半____的平方 若(x-a)(x-b)=0,则__x_-__a___=0 或 __x_-__b___=0 方程 ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)
二次根式 ② a2=a=a(-a≥a 0)(,a<0); 的性质 ③ ab=__a_·___b__(a≥0,b≥0);
④ ab=___ab_____(a≥0,b>0);
⑤ a___≥_____0(a___≥_____0)
第4讲┃ 数的开方及二次根式
【归纳总结】 1. a· b=____a_b___.(a≥0,b≥0) 2. ab=____ab____.(a≥0,b>0) 3.a x+b x=(__a_+__b___) x(x≥0).
3.任意实数都有立方根,正数的立方根是__正__数____, 0 的立方根是___0_____,负数的立方根是___负__数___.
第4讲┃ 数的开方及二次根式
【归纳总结】
最简二 被开方数是__整__式____,被开方数不含能__开__得__尽_ 方_ 次根式 的因数或因式
①
a2=___a___(a≥0);
2 . 函 数 的 三 种 表 示 法 : _列__表__法___ 、 __图__象__法__ 和 ___解__析__式__法_____.
3.函数图象的画法:一般步骤为①列表;②__描__点____; ③___连__线___.
4.在平面直角坐标系中,函数的图象中的 y 随 x 的 变化而变化.当 x 自左向右变化时:①函数图象处于上升 部分的,说明 y 在逐渐增大;②函数图象处于水平部分的, 说明 y 保持不变;③函数图象处于下降部分的,说明 y 在 逐渐___减__小___.
x>a,
x>b x<a,
x<b x>b,
x<a x<b,
x>a
_x_>__a__
同大取大
_x_<__b__
同小取小
b_<__x_<_a_ 大小小大中间找 _无__解___ 大大小小找不到
说明:在数轴上表示解集时,要注意“空心圆圈”和“实心圆点”的区别.
第6讲┃ 一元一次不等式(组)
第4讲┃ 数的开方及二次根式
第5讲 一次方程(组)
【归纳总结】
工程问题 行程问题
利润率问题
工作量=工作效率×__工__作__时__间____ 路程=__速__度____×时间
利润=售价-__进__价____,利润率=利 进润 价×100%,利润 =进价×__利__润__率__
面积问题
长方形面积=长×宽,三角形面积=12×底×底__边__上__的__高, 圆的面积=π×半径的平方,梯形的面积=12(__上__底____
基本 性质
性质 3 若 a>b,c<0,则 ac___<___bc,ac__<____bc
同向传 递性
若 a>b,b>c,则 a___>_____c
第6讲┃ 一元一次不等式(组)
2.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下
四种情形(设 a>数轴上的表示
解集
语言叙述
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
第10讲 一次函数
【归纳总结】
1.一次函数的图象与性质
解析式
k>0
y=kx b=0
图象 形状:一条直线
k<0
b>0 y=kx+b
b<0
经过点
(0,0),
(1,_k_)
b 确定 直线与
(0,_b_), y 轴的
-(_bk_,0)
交点位 置
性质
y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 k 确定直线的变化趋势
-b± b2-4ac 的解是 x=_______2_a______
第7讲┃ 一元二次方程
【归纳总结】
1.根的判别式:关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根 的判别式为 Δ=_b_2_-__4_a_c_.
(1)Δ>0⇔方程有__两__个__不__相__等____的实数根; (2)Δ=0⇔方程有___两__个__相__等_____的实数根; (3)Δ<0⇔方程______无________实数根; (4)Δ≥0⇔方程______有________实数根. 2.根与系数的关系:如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为
负数__<__0__<__正数; 两个负数,绝对值大的反而__小____
数轴法
在数轴上表示的两个点,右边的点表示的 数比左边的点表示的数__大____
设 a,b 是任意两个实数,若 a-b>0,则
作差法 a__>__b;若 a-b=0,则 a_=___b;若 a-b <0,则 a__<__b
第1讲┃ 实数及其运算
遇到有括号的,先算__括__号__内__的,分式运算的结果一 定要是__最__简____分式或__整__式____
第3讲┃ 分式
第4讲 数的开方及二次根式
【归纳总结】
1.若 x2=a,则____x____是 a 的平方根;若 x3=a, 则 x 是 a 的___立__方___根.
2.正数的平方根有__两____个,它们互为__相__反__数____, 0 的平方根是____0____,负数__没__有____平方根.
第2讲┃ 整式与因式分解
【归纳总结】
平方差公式 (a+b)(a-b)=___a_2_-__b_2____
完全平方公式
(a+b)2=____a_2_+__2_a_b_+__b_2 __, (a-b)2=___a_2_-__2_a_b_+__b_2___
第2讲┃ 整式与因式分解
【归纳总结】
合并同类项 单项式乘单项式
是____|x_|___. 2.平面直角坐标系内点的坐标特征
图 9-1 第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
【归纳总结】
1.点的对称
关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 P(a,b) (__a__,-__b__) (-__a__,__b__) (_-__a_,_-__b_)
2.点的平移 向左
第1讲 实数及其运算
【归纳总结】
1.实数有理数整分数数正负0正负整整分分数数数数
有限小数或 无限循环 小数
无理数正负无无理理数数
无限
不循环
小数
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
比较方法
操作过程
正负法
第2讲┃ 整式与因式分解
第3讲 分式
【归纳总结】
1.如果 A,B 表示两个整式,并且 B 中含有__字__母____, 那么式子AB叫做分式.
2.当__B_≠__0___时,分式BA才有意义. 3.当__A_=___0__且___B_≠__0__时,分式BA的值为 0.
第3讲┃ 分式
【归纳总结】
ax2y+bx2y=(__a_+__b___)x2y ax2y3·bxy2=___a_b_x_3_y_5__
单项式乘多项式 多项式乘多项式
p(a+b+c)=__p_a_+_p_b__+__p_c_ (a+b)(p+q)=_a_p__+_a_q__+_b_p__+__b_q_
单项式相除,把_系__数___与_同__底_数__幂__分别相除作为商
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
【归纳总结】
1.根据函数解析式确定自变量的取值范围.
函数解析式 整式形式 分式形式
含算术平方根 含零指数
自变量取值范围的确定 全__体__实__数__
分母_不__等__于__0_ 被开方数_大__于__等__于_ 0
底数不__等__于__0__
第9讲┃ 平面直角坐标系与函数
单项式除以单项式 的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它
的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式 (am+bm)÷m=_a_m__÷m+_b_m__÷m=__a_+__b___
第2讲┃ 整式与因式分解
【归纳总结】 提公因式法 ma+mb+mc=__m__(_a_+__b_+__c_) __ 平方差公式:a2-b2=__(a_+__b_)_(_a_-__b_)__ 公式法 完全平方公式:a2+2ab+b2=____(_a_+__b_)_2__, a2-2ab+b2=____(_a_-__b_)_2 ____ 如果多项式各项有公因式,应先__提__取__公__因__式___,然后再利 用__公__式__法__分解因式,因式分解必须分解到每一个多项式 不能再分解为止
第7讲┃ 一元二次方程
第8讲 分式方程
【归纳总结】
1.解分式方程与解整式方程的过程大致相同,都包含 _去__分__母___、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 这几 个步骤,但分式方程必须__验__根____.
2.分式方程的增根使分式方程的最简公分母为 ____0____,也使去分母后的__整__式____方程成立.
分式的 基本 性质
AB=AB· ·CC,BA=AB÷÷CC(__C_≠__0___)