2016年江苏省苏州市中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）2. （3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为（A. 0.7X 10「3B. 7X 10「3C. 7X 10「4D. 7X 10「53. (3分)下列运算结果正确的是( )A. a+2b=3abB. 3a6 7- 2a2=1C. a2?a4=a8D. (- a2b) 3-( a3b) 2=- b4. （3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.45. （3分）如图，直线a// b,直线I与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线I的垂线交直线b于点C,若/仁58°,则/ 2的度数为（）6（3分）已知点A （2, y1）、B （4, y2）都在反比例函数y丈（k v 0）的图象x上，则y1、y2的大小关系为（）A. y1>y2B. y1 v y2C. y1=y2D.无法确定7 （3分）根据国家发改委实施阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示:用水量（吨）15 20 25 30 35则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（A . 25, 27B . 25, 25 C. 30, 27 D . 30, 258. （3分）如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角/ ABD 为60°为了改善楼梯的安全 性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角/ ACD 为45°则调整后的楼梯AC 的长C. (2 . ::-2) mD. (2「— 2) m9. （3分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（3,4）, D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△ CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（）5 C . （3, —） 10. （3 分）女口图，在四边形 ABCD 中, / ABC=90, AB=BC=2 ■:, E 、F 分别是 AD 、CD 的中点，连接BEBF 、EF.若四边形ABCD 的面积为6,则厶BEF 的面积为（ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）户数 3 6 7 95D. (3, 2)11. ____________________________ （3分）分解因式：x 2-仁 •12. （3分）当x= _____ 时，分式 的值为0. 2丈*513. ______________________ （3分）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加 “201里约奥运会” 100毗匕赛, 对这两名运动员进行了 10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成 绩均为10.05 （s ），甲的方差为0.024 （S 2），乙的方差为0.008 （S 2），则这10次 测试成绩比较稳定的是 运动员.（填甲”或乙”）14. （3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情 况，学校进行了一次 我最喜爱的课外读物”的调查，设置了文学”、科普”、艺 术”和 其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的 调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计， 并把统计结果绘制了如图所示 的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度. 心fx+2>L15 （3分）不等式组孙的最大整数解是 一16. （3分）如图，AB 是。

O 的直径，AC 是。

O 的弦，过点C 的切线交AB 的延 长线于点D ,若/ A=/D , CD=3,则图中阴影部分的面积为__________ .D . 317. （3 分）如图，在△ ABC中，AB=10,Z B=60°,点D、E分别在AB、BC上, 且BD=BE=4将厶BDE沿DE所在直线折叠得到△ B' DE点B'在四边形ADEC 内）, 连接AB,贝U AB'的长为 .18. （3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8, 0）、（0，^3），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D,动点P从点D 出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E,连接BP、EC当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为_______________ .三、解答题（共10小题，满分76分）19. （5 分）计算：（H）2+| - 3| -（n+ ■；）0.20. （5分）解不等式2x- 1＞工^，并把它的解集在数轴上表示出来.-2-10 12 321・（6分）先化简，再求值：空空亠（1-治），其中朋.22. （6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23. （8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字- 1、0、2, 它们除了数字不同外，其他都完全相同.（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标•再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有24. （8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8, BD=6,求厶ADE的周长.25. （8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y丄（x >0）的图象交于点B （2，n）,过点B作BC丄x轴于点C,点P （3n-4，1）是该反比例函数图象上的一点，且/ PBC=/ ABC,求反比例函数和一次函数的表达26. （10分）如图，AB是。

O的直径，D、E为。

O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C,使得CD=BD连接AC交。

O于点F,连接AE、DE、DF.（1）证明：/ E=/ C;(2)若/ E=55,求/ BDF 的度数;E27. (10分)如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm AD=8cm,点P 从点B 出发，沿 对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4cm/s ,过点P 作PQ 丄BD 交BC 于点Q ,以 PQ 为一边作正方形PQMN ,使得点N 落在射线PD 上，点0从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3m/s ，以0为圆心，0.8cm 为半径作O 0,点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t (单位：s ) (0v t v ).5(1) 如图1,连接DQ 平分/ BDC 时，t 的值为 __________ ;(2) 如图2,连接。

皿，若厶CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值;(3) 请你继续进行探究，并解答下列问题:① 证明：在运动过程中，点 O 始终在QM 所在直线的左侧；② 如图3,在运动过程中，当QM 与O O 相切时，求t 的值；并判断此时PM 与 O O 是否也相切？说明理由.28. (10分)如图，直线I : y=-3x+3与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物 线 (3)设DE 交AB 于点G ,若DF=4,,E 是・■的中点，求EG?ED 的值. Cc D n 图1 cJ5』 匱2y=af- 2ax+a+4 (a v 0)经过点B.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM , 设点M的横坐标为□,△ ABM的面积为S,求S与m的函数表达式，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M .①写出点M的坐标；②将直线I绕点A按顺时针方向旋转得到直线I，当直线I与直线AM重合时停止旋转，在旋转过程中，直线I与线段BM交于点C,设点B、M到直线I的距离分别为d i、d2,当d什d2最大时，求直线I旋转的角度（即/ BAC的度数）.2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）•••二的倒数是 故选A .【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于互为倒数. 2. （3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为（ ）A . 0.7X 10「4 B. 7X 10「3C . 7X 10「5 D . 7X 10「6 7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为a x 10「n , 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕， 指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.0007=7X 10「4，故选：C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a X 10「n ，其中 K |a| v 10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.法则分别计算得出答案.4 （3分）下列运算结果正确的是（ ）A . a+2b=3ab B. 3a 2- 2a 2=1C. a 2?a 4=a i 8 D . （- a 2b ） 3十（a 3b ） 2=- b【分析】分别利用同底数幕的乘法运算法则以及合并同类项法则、 积的乘方运算 1. （3分）二的倒数是（A . B. C •一 D .|2 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即【解答】解：：T ，1,那么这两个数【解答】解：A、a+2b,无法计算，故此选项错误；B、3a2- 2a2=a2,故此选项错误；C、a2?a4=a3，故此选项错误；D、（-a2b）3-（a3b）2=- b，故此选项正确；故选：D.【点评】此题主要考查了同底数幕的乘法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键.4. （3分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【分析】根据第1〜4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率.【解答】解：根据题意得：40-（12+10+6+8）=40- 36=4，则第5组的频率为4十40=0.1，故选A.【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键.5. （3分）如图，直线a// b,直线I与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线I的垂线交直线b于点C,若/仁58°,则/ 2的度数为（）【分析】根据平行线的性质得出/ ACB=/2,根据三角形内角和定理求出即可. 【解答】解：•••直线a / b,•••/ ACB=/2,••• AC丄BA,:丄 BAC=90,•••/ 2=Z ACB=180 -Z 1 -Z BAC=180 - 90° - 58°=32°, 故选C.【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补6. （3分）已知点A（2, y i）、B（4, y2）都在反比例函数（k v 0）的图象上，则y i、y2的大小关系为（）A. y i>y2B. y i v yC. y i=y2D.无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案.【解答】解：•••点A （2, y i）、B （4, y2）都在反比例函数y号（k v 0）的图象上,二每个象限内，y随x的增大而增大，二y i v y2,故选：B.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键.7. （3分）根据国家发改委实施阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A. 25, 27B. 25, 25C. 30, 27D. 30, 25【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题.【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D.【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型.8. (3分)如图，长4m的楼梯AB的倾斜角/ ABD为60°为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角/ ACD为45°则调整后的楼梯AC的长为( )A. 2 : mB. 2. mC. (2 3- 2) mD. (22) m【分析】先在Rt A ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt A ACD中利用正弦的定义计算AC即可.【解答】解：在Rt A ABD中，：sin/ ABD匚，AB••• AD=4sin60=2 :■: (m)，在Rt A ACD中sin/ ACD」，AC••• AC= ； ' [ =2 .工(m).故选B.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度I的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i 表示，常写成i=1：m的形式.把坡面与水平面的夹角a叫做坡角，坡度i 与坡角a之间的关系为：i=tan a9. (3分)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4）,D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△ CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（）C . （3,—） 【分析】如图，作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH 与AB 的交点为E ,此 时厶CDE 的周长最小，先求出直线CH 解析式，再求出直线CH 与AB 的交点即可 解决问题.【解答】解：如图，作点D 关于直线AB 的对称点H ，连接CH 与AB 的交点为E ， 此时△ CDE 的周长最小.•••直线CH 解析式为y=-厶x+4，二 x=3 时,【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函 数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点 E 位置，学会利用一次函数解决交点 问D. (3, 2)•- D (号,0), A (3, 0),i••• H ( ，0），•点E 坐标（3，令）题，属于中考常考题型.10. （3 分）女口图，在四边形ABCD中，/ ABC=90, AB=BC=2 ■:, E、F分别是AD、CD的中点，连接BEBF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则厶BEF的面积为（）D. 32【分析】连接AC,过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC,易得△ ABC的面积, 可得BG和厶ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ ACD以AC为底的高的一半，可得GH,易得BH,由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果.【解答】解：连接AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H,vZ ABC=90, AB=BC=2 ::,••• AC= 丁| | , - : J=4，•••△ ABC为等腰三角形，BH丄AC,•••△ ABQ △ BCG为等腰直角三角形，••• AG=BG=2v Sx AB」?AB?BC丄X 2 :■: X 2 二=4,二S\ADC=2,•••△ DEF^A DAC,GH〒BG丄,4 2'.BH丄,2，又v EF丄AC=22X 2Xs BE4?EF?5_52=2，故选c .方法二：S BEF =S 四边形 ABCD — S A ABE - S A BCF - S X FED, 易知S A四边形ABCD =3, , 形 ABCD — S XABE — S XBCF - S^FED =6 — 3 -S XBEF =S 四边【点评】此题主要考查了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底 和高是解答此题的关键.二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)11.(3 分)分解因式：x 2-仁 (x+1) (x- 1).【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.【解答】解：X 2- 1= (x+1) (x - 1).故答案为：(x+1) (x - 1).【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识.题目比较简单，解题需细心. 12. (3分)当x= 2时，分式启-的值为0.【分析】直接利用分式的值为0,则分子为0,进而求出答案..x - 2=0，解得：x=2.故答案为：2.【解答】解：•••分式 的值为0,故选c .【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.13. （3分）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“201里约奥运会” 100毗匕赛, 对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05 （s）,甲的方差为0.024 （S2）,乙的方差为0.008 （S2）,则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员.（填甲”或乙”）【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.【解答】解：因为S甲2=0.024>S乙2=0.008,方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙.故答案为乙.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.14. （3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次我最喜爱的课外读物”的调查，设置了文学”、科普”、艺术”和其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用360乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案.【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90,利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%,则本次调查中，一共调查了：90 - 30%=300 （人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°X一=72°故答案为：72.【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键.15. （3分）不等式组的最大整数解是3 .[2x-l<8-x【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可.【解答】解：解不等式x+2> 1,得：x>- 1,解不等式2x- K 8 -x,得：x< 3,则不等式组的解集为：-1v x< 3, 则不等式组的最大整数解为3, 故答案为：3.【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定. 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.16. （3分）如图，AB是。