Year 1 2 3 4 … 10 … 25 … 100 …
k
4.000 4.200 4.395 4.584 5.602 7.351 8.962
y
2.000 2.049 2.096 2.141 2.367 2.706 2.994
c
1.400 1.435 1.467 1.499 1.657 1.894 2.096
= 折旧率 = 资本存量每期磨损的部分
k
1
Capital per worker, k
第七章 经济增长I
slide 15
7.1.2 资本的积累
基本思想:
投资使得资本存量增加，而折旧使 其变小
第七章 经济增长I
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资本积累的方程
Change in capital stock = investment – depreciation k = i – k
Investment and depreciation
k = sf(k) k
k
sf(k)
Summary: As long as k < k*,
investment will exceed depreciation, and k will continue to grow toward k*.
Capital per worker, k
第七章 经济增长I
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人均国民收入恒等式
Y=C+I
(remember, no G )
等式两边同除一L,In ―per worker‖ terms:
y=c+i
where c = C/L and i = I/L
第七章 经济增长I
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k*
Capital per worker, k
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Moving toward the steady state
Investment and depreciation
k = sf(k) k
k
sf(k)
investment
k
depreciation
k2
第七章 经济增长I
k*
Capital per worker, k
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一个数字例子
Production function (aggregate):
Y F (K , L ) K L K
求人均产量:
1/2 1/2
L
Y K L L L
1/2 1/2
K L
1/2
Then substitute y = Y/L and k = K/L to get
k
depreciation
k1
第七章 经济增长I
k*
Capital per worker, k
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Moving toward the steady state
Investment and depreciation
k = sf(k) k
k
sf(k)
k k1 k2
第七章 经济增长I
(per worker)
第七章 经济增长I
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Saving and investment per worker
saving (per worker) = y – c = y – (1–s)y = sy National income identity is y = c + i Rearrange to get: i = y – c = sy
全世界贫困国家中最贫困的20%,
每日卡路里摄取量比全世界富有的国家中 最富有的20%要低1/3。
婴儿死亡率是20%，而富有国家是0.4%。 有四分之一的贫困国家在前三十年中经历 过大饥荒。
贫困伴随着对妇女和少数民族的压迫。
第七章 经济增长I
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The importance of economic growth
0.000
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第七章 经济增长I
Exercise: solve for the steady state
Continue to assume s = 0.3, = 0.1, and y = k 1/2 Use the equation of motion k = s f(k) k to solve for the steady-state values of k, y, and c.
关注长期中经济增长率和人们生活水 平的决定因素。
第七章 经济增长I
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索罗模型和第三章中模型的区别
1. 2.
3.
K 不再固定:
投资能够增加资本存量，折旧使得资本存量缩减。
L 不在固定:
人口增长使其增加。
消费函数更为简单：C=(1-s)Y
4. 没有 G or T (这仅仅是为了简化模型的表述，我们仍然可以 做财政政策试验）
f(k)
c1 y1 i1 k1
第七章 经济增长I
sf(k)
Capital per worker, k
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练习：求y c s i
Y=F(K,L)=K2/3 L1/3，s=0.3, 求y c i关于人均资本k的表 达式。
第七章 经济增长I
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折旧Depreciation
人均折旧 Depreciation per worker, k
第七章 经济增长I
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The production function per worker
Output per worker, y
f(k)
1
MPK =f(k +1) – f(k)
Note: this production function exhibits diminishing MPK.
k3 k*
第七章 经济增长I
Capital per worker, k
slide 2态人均资本 存量 k*. 在横轴上选择一个大于 k* 的资本存量值k1 作为起始点. 在图形上显示 k 将如何历时而变， k 将趋进 稳态资本存量还是远离稳态资本存量？
第七章 经济增长I
The consumption function per worker
s = the saving rate, the fraction of income that is saved (s 是外生给定的参数) Note: s is the only lowercase variable that is not equal to its uppercase version divided by L Consumption function: c = (1–s)y
第七章 经济增长I
slide 7
7.1.1 The production function per worker
In aggregate terms: Y = F (K, L ) Define: y = Y/L = output per worker k = K/L = capital per worker Assume constant returns to scale: zY = F (zK, zL ) for any z > 0 Pick z = 1/L. Then Y/L = F (K/L , 1) y = F (k, 1) y = f(k) where f(k) = F (k, 1)
Investment and depreciation
y f (k ) k
第七章 经济增长I
1/2
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A numerical example, cont.
假设: s = 0.3
= 0.1
初始人均资本存量 k = 4.0
第七章 经济增长I
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Approaching the Steady State: A Numerical Example
Solve to get: k * 9 and y * k * 3
Finally, c * (1 s )y * 0.7 3 2.1
第七章 经济增长I
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7.1.4 比较静态分析： An increase in the saving rate
储蓄率增加将提高投资水平… …导致资本存量趋于新的稳态水平 :
…for poor countries
…for rich countries
第七章 经济增长I
slide 3
Huge effects from tiny differences
如果美国的人均实际 GDP 年增长率能够在1990s提高 0.1个百分点，美国在19912000十年中将多创造$4490 亿的收入。
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Moving toward the steady state
Investment and depreciation
k = sf(k) k
k
sf(k)
k
k2 k3 k*
第七章 经济增长I
Capital per worker, k
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Moving toward the steady state
第七章 经济增长I
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Solution to exercise:
k 0 def. of steady state
eq'n of motion with k 0
using assumed values
s f (k *) k *
0.3 k * 0.1k *
k* 3 k * k*