2020届全国各地高考试题分类汇编
15 排列组合 二项式定理
1.（2020•北京卷）在52)-的展开式中，2x 的系数为（ ）． A. 5- B. 5
C. 10-
D. 10
【答案】C
【解析】)
5
2展开式的通项公式为：()
()552
15
5
22r r
r
r
r
r r T C
C x
--+=-=-，
令522
r -=可得：1r =，则2x 的系数为：()()11
522510C -=-⨯=-.故选：C.
2.（2020•全国1卷）2
5()()x x y x
y ++的展开式中x 3y 3的系数为（ ）
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
【答案】C
【解析】5()x y +展开式的通项公式为515r r r
r T C x y -+=（r N ∈且5r ≤）
所以2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的各项与5
()x y +展开式的通项的乘积可表示为：
5615
5
r r
r
r r
r
r xT xC x
y C x
y --+==和22542155r r r
r r r r T C x y x
C y y y x x --++==
在615r
r
r r xT C x
y -+=中，令3r =，可得：333
45xT C x y =，该项中33x y 的系数为10，
在42152r r r r T C x x y y -++=中，令1r =，可得：52133
2T C y x x
y =，该项中33x y 的系数为5
所以33
x y 的系数为10515+=.故选：C
3.（2020•全国2卷）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单
的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A. 10名 B. 18名
C. 24名
D. 32名
【答案】B
【解析】由题意，第二天新增订单数为50016001200900+-=，设需要志愿者x 名，
500.95900
x
≥，17.1x ≥,故需要志愿者18名.故选：B
4.（2020•全国2卷）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 【答案】36 【解析】
4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区
至少安排1名同学∴先取2名同学看作一组，选法有：246C =
现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：3
36A =
根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6636⨯=种 故答案为：36.
5.（2020•全国3卷）262
()x x
+的展开式中常数项是__________（用数字作答）．
【答案】240 【解析】
6
22x x ⎛⎫+ ⎪
⎝
⎭ 其二项式展开通项：()
626
12r
r
r
r C x x T -+⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭
=1226(2)r r
r r x
C x --⋅=⋅1236(2)r r r C x -=⋅ 当1230r -=，解得4r =
∴6
2
2x x ⎛⎫+ ⎪
⎝
⎭的展开式中常数项是：664422161516240C C ⋅=⋅=⨯=.故答案为：240.
6.（2020•新全国1山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A. 120种
B. 90种
C. 60种
D. 30种
【答案】C
【解析】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有1
6C ；
然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有2
5C ；最后剩下的3名同学去丙场馆.
故不同的安排方法共有12
6561060C C ⋅=⨯=种.故选：C
7.（2020•天津卷）在5
22x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中，2x 的系数是_________． 【答案】10
【解析】因为5
22x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式的通项公式为
()5531552220,1,2,3,4,5r
r r r r r r T C x C x r x --+⎛⎫
==⋅⋅= ⎪⎝⎭
，
令532r -=，解得1r =．所以2x 的系数为1
5210C ⨯=．故答案为：10．
8.（2020•浙江卷）设()2345125
345612 x a a x a x a x a x a x +=+++++，则a 5=________；a 1+a 2 + a 3=________． 【答案】 (1). 80 (2). 122
【解析】5
(12)x +的通项为155(2)2r r r r r
r T C x C x +==，令4r =，则444455280T C x x ==，
故580a =；113355
135555222122a a a C C C ++=++=.故答案为：80；122
9.（2020•上海卷）从6人中挑选4人去值班，每人值班1天，第一天需要1人，第二天需要1人，第三天需要2人，则有种排法。

【答案】180。