2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一 集合 (1)专题二 函数 (6)专题三 三角函数 (21)专题四 解三角形 (32)专题五 平面向量 (40)专题六 数列 (48)专题七 不等式 (68)专题八 复数 (80)专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230)专题一 集合1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B =I（ ） A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<<C ．{}33x x -<<D ．{}53x x -<<【答案】A考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =IA ．∅B ．{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4【答案】A ．【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题．3.(15年广东文科) 若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =I （ ）A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1-【答案】C【解析】试题分析：{}1M N =I ，故选C ．考点：集合的交集运算．4.（15年广东文科）若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且，(){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个数，则()()card card F E +=（ ）A ．50B ．100C ．150D ．200【答案】D考点：推理与证明．5.（15年安徽文科）设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B =I ( )（A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，，【答案】B【解析】试题分析：∵{}6,5,1=B C U ∴()U A C B =I {}1 ∴选B考点：集合的运算. 6.（15年福建文科）若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N I 等于（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D {}0,1【答案】D考点：集合的运算．7.(15年新课标1文科)8.(15年新课标2理科) 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）（A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝【答案】A 【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0A B =-I ，故选A9.(15年新课标2文科) 已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =U （ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3【答案】A考点：集合运算.10.(15年陕西理科) 设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =U （ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A【解析】 试题分析：{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N =U ，故选A ．考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．11.(15陕西文科) 集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =U （ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞【答案】A考点：集合间的运算.12.(15年天津理科) 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B =I ð（A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8【答案】A【解析】试题分析：{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U A B =I ð，故选A.考点：集合运算.13.(15年天津理科) 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B I =（）ð（ ）(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}【答案】B【解析】试题分析：{2,3,5}A =,{2,5}U B =ð,则{}A 2,5U BI =（）ð,故选B. 考点：集合运算14.(15年浙江理科)15.(15年山东理科) 已知集合A=2{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<，则A B =I(A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)解析：2{|430}{|13},(2,3)A x x x x x A B =-+<=<<=I ,答案选(C) 16.(15年江苏) 已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A Y 中元素的个数为_______. 【答案】5【解析】试题分析：{123}{245}{12345}5A B ==U U ，，，，，，，，，个元素 考点：集合运算专题二 函数1.（15年北京理科）如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤【答案】C【解析】考点：1.函数图象；2.解不等式.2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】【解析】试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A 中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A 错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B 错误，C 中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km ，消耗8升汽油，C 错误，D 中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.3.（15年北京理科）设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩‚‚‚≥ ①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是． 【答案】(1)1，(2) 112a ≤<或2a ≥.考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.4.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是（ ）A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．ln y x =D ．2x y -=【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.考点：函数的奇偶性.5.(15年北京文科) 32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ．【答案】2log 5【解析】 试题分析：31218-=<，12331=>，22log 5log 423>>>2log 5最大.考点：比较大小.6.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A ．x e x y +=B ．x x y 1+= C ．x x y 212+= D ．21x y += 【答案】A ．【解析】令()x f x x e =+，则()11f e =+，()111f e --=-+即()()11f f -≠，()()11f f -≠-，所以x y x e =+既不是奇函数也不是偶函数，而BCD 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A ．【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题．7.（15年广东理科）设1a >，函数a e x x f x -+=)1()(2。