《高等激光技术》习题与思考题1、简述一台激光器的主要组成部分及其作用。
答：一台激光器的有三个基本组成部分：工作物质、谐振腔和激励能源。
工作物质的作用是提供放大作用（增益介质），提供适合的能级结构，以达到粒子数反转。
谐振腔一般是在工作物质两端适当的放置两个反射镜组成。
它的作用是提供正反馈，使受激辐射能多次通过介质得到放大，最后在腔内形成自激振荡；另一个作用是控制腔内振荡光束的特性，以获得单色性好、方向性好的强相干光。
激励能源的作用是提供能源，将工作物质基态原子(离子)泵浦到激发态，最后形成布居数反转。
2、推导出一束来自于热光源的光束的光子简并度和单色亮度之间的关系。
解：设光源辐射的光为准平行、准单色光，光束截面为S ∆，立体角为∆Ω，频宽为ν∆，平均光功率为P ，则在t ∆时间间隔内通过S ∆截面的光子总数为：νh t P n ∆⋅=在频率ν到νν∆+间隔内的光子分布在∆Ω立体角范围内的光子状态数或模式数为∆Ω⋅∆⋅=⋅∆Ω=∆ΩV cg g 3224ννπ 在t ∆时间内，光束垂直于S ∆截面传播时，光束所占据的空间范围为 c t S V ⋅∆⋅∆=代入上式可得t S g ∆⋅∆⋅∆⋅∆Ω⋅=∆Ωνλ22由此可求出，一种光子量子状态或模式，所具有的平均光子数即光子简并度为νλνδ∆⋅∆⋅∆Ω⋅==∆Ω-S h Pg n )/2(2 在光度学里，通过单位截面、单位频宽和单位立体角的光功率为光辐射的单色定向亮度∆Ω⋅∆⋅∆=ννS PB则光子简并度与单色亮度之间的关系为νλδνh B ⋅=-223、若一工作物质的折射率为n ＝1.73，试问ν为多大时，32121/1/m S J B A ⋅=？解：由公式332121)/(8n c h B A νπ=得：Hz B A h n c 1831348312121108.61063.614.38173.1100.381⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⋅⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=-πν 4、解：爱因斯坦系数关系338ch B A νπ⋅= 黑体辐射普朗克公式1)/exp(18),(33-⋅⋅=KT h c h T ννπνρ 平均分配在某个状态K 的受激发射几率W K 与该状态的自发辐射几率A K 之比为K K K N KT h A B A W =-=⋅=1)/exp(1νρ N K 为状态K 上的平均光子数。
5、解：如图：已知小信号增益系数为G 0，折射率为η，入射光频率为ν、光束截面为S 、强度为I 0。
在z ＝0处，工作物质对应于频率为ν的自发辐射爱因斯坦系数为A 。
(1)出射光强L G e I I ⋅⋅=00(2)z ＝0和L 处，对应于频率ν的自发辐射几率都是A 。
(3)对应于ν的受激辐射几率为ηνπηρ/8)/(v )(33c Ih c A I A A B B W ⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅= z ＝0时，I ＝I 0，所以受激辐射几率为：03208)/(I h c A W ⋅⋅⋅=νπη z ＝L 时，L G e I I ⋅⋅=00，受激辐射几率为：LG e I h c A W ⋅⋅⋅⋅⋅=00328)/(νπη 6、已知激光跃迁中心波长为1.06μm ，峰值发射截面σ32＝3.5×10-19cm 2，激光上能级寿命为0.23ms ，求饱和光强I S 。
解：饱和光强21734196834332332232321033.21023.010105.31006.1100.31063.6-------⋅⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===≡m S J hch A h I S τλστσνησν 7、详细描述均匀加宽和非均匀加宽两种情况下，激光工作物质的增益饱和特性及其差异。
答：Ⅰ均匀加宽四能级系统激活介质的稳态增益特性：①增益系数正比于集居数密度反转n ∆和受激发射截面)(32νσ。
由于n ∆存在着随光强增大而减小并与入射光频率有关的饱和效应，)(32νσ也有一定的频率响应，激活介质的增益系数与入射光场的光强和频率都有关，且随着光强增大而减小的所谓增益饱和效应。
②激活介质小信号增益曲线的形状完全取决于相应跃迁谱线的线型函数),(0ννH g 。
因此，激光上、下能级间跃迁的自发辐射线型函数给出了介质未饱和增益的频率响应。
四能级系统介质的最大未饱和增益系数正比于120-∆）、（、HP W νλ，同时，上能级寿命愈长，获得的增益也愈大。
③增益饱和程度与入射光的频率有关。
当入射光强相同时，光信号频率愈靠近激光跃迁的中心频率，增益饱和就愈强。
中心频率对应最强的饱和。
一般认为仅当光信号频率处于中心频率附近频率范围SOH I I ννδν+∆=1之内时，均匀加宽介质的增益才呈现明显的饱和效应。
④整个增益曲线均匀饱和。
由于介质中每个工作原子都与入射光发生完全相同的相互作用并对谱线不同频率处的增益都有贡献，结果导致介质的小信号增益曲线整个的均匀饱和下降。
⑤均匀加宽介质大信号增益曲线的饱和加宽。
当入射光信号光强足够大时，由于增益饱和效应，保持光强不变得到的增益曲线的线宽大于小信号的增益线宽。
Ⅱ非均匀加宽激光工作物质的增益饱和特性： ①增益曲线的局部饱和或增益曲线“烧孔”。
假设频率为v 1的饱和光强入射，光场只能与介质中表观中心频率为v 1的那类原子发生共振，使集居数密度反转按表观中心频率的分布在v 1相应处产生局部的饱和。
与此对应，小信号增益曲线在v 1处也产生局部的饱和，于是整个介质的小信号增益曲线便呈现“烧孔”效应。
②增益饱和程度与入射光的频率无关，仅决定于入射光强。
③随着入射光光强的增大，非均匀加宽介质的增益饱和速度要较均匀加宽介质慢。
Ⅲ两者的差异：①均匀加宽介质整个曲线均匀饱和，而非均匀加宽增益曲线局部有“烧孔”。
②均匀加宽介质的增益饱和程度与入射光频率有关，而后者与频率无关。
③随着入射光光强的增大，非均匀加宽介质的增益饱和速度要较均匀加宽介质慢。
9、试证明虚共焦腔是非稳定腔。
证明：谐振腔稳定条件：1021<⋅<g g ，其中111R L g -=，221R L g -=. 虚共焦腔如图，R 1>0，R 2<0：对虚共焦腔，有关系：22)(2121R R R R L +=--=，则： 1||||4|)||(|4)()()1()1(212212112212121>⋅+=-⋅-=-⋅-=⋅R R R R R R R R R R R LR L g g故虚共焦腔为非稳腔。
8、推导出大信号情况下均匀加宽和非均匀加宽增益系数表达式。
解：(1)均匀加宽增益系数：）（＝数为表达式得大信号增益系代入，＝又，其中态增益系数为所以四能级激活介质稳因SO H H H H H H H SOS H H H H S H S H SI I G I G I G I I G G n G I I G I I n I G I I n n n G ννννννννννννννννννννννσννννσννσν+∆+-∆⋅∆-+∆⋅=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-+⋅∆=+=⋅+∆=+∆=∆⋅∆=1)2()()2()(),(),()2()()2()(2/11)()()()()(1)()()(1),(1)(22020022022000032003200(2)非均匀加宽增益系数：2/12023220002000000'022302223'02''0'22'0232200'00'0'0'00'0'0'00'0'0320'00'00'00'0'00'0'0'0)2ln (4v )(])()2ln 4(exp[1)(1)(),()(),(),(v 4v 4)()1()2()()2(28),(),(),(1)(),(1),()(1),(),(),()(πννπνννννννννννηννπηννπννννννππλνννννννννννννννσννννννννννννννννDDDSOD SOD D D D SOH H SOSOH H HD I SH S I H S I I A n G I I G I I G I G g g I h h I d I I A g n I G d g I I G dG I G d I I g G d I I g n dG d g n d n d ∆⋅∆∆-⋅-⋅+=+=*≈⋅∆⋅≈⋅∆⋅=*+∆+-∆⋅∆⋅∆≈+==+=+∆=∆=∆+→⎰⎰⎰∞∞∞∞-＝式中大信号增益系数为：斯型介质的式进行进行积分，得高近似下，对在＝式中宽介质，上式可表示为对具有佛克脱型综合加为范围内集居数密度反转原子表观中心频率处在－10、试阐明谐振腔衍射理论所给出的模的含义；何为横模，何为纵模？答：电磁场理论表明,在具有一定边界条件的腔内，电磁场只能存在于一系列分立的本征态之中，场的每种本征态将具有一定的振荡频率和空间分布。
谐振腔内可能存在的电磁场的本征态称为腔的模式。
横模对应于不同的横向稳定的光场分布和频率。
纵模对应于不同的纵向的稳定场分布。
11、画出下列TEMmn 模激光束的光斑形状：解：方形反射镜TEM 00 TEM 01 TEM 21 TEM 3212、一台激光器的谐振腔两球面镜M 1和M 2的曲率半径为R 1＝240cm ，R 2＝360cm ，腔的光学长度L ＝120cm ，激光波长λ＝1μm 。
解：(1)该激光器谐振腔的类型：131)311()211()1()1(02121<=-⋅-=-⋅-=⋅<R L R L g g 所以为稳定腔。
(2)其等价共焦腔的腔长、位置：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+--+--==-+---=-=-+--=222212121221122121)280()]()[())()((40)()()(80)()()(cm R L R L L R R L R L R L f cm R L R L L R L z cm R L R L L R L z 等价共焦腔中心在M 1和M 2之间，距离M 180cm 处，腔长L ’＝2f ＝1602cm 。
故等价共焦腔的位置为：M 1’在M 1左边80(2-1)cm 处，M 2’在M 2右边40(22-1)cm 处。
(3)激光束TEM 00模束腰位置和束腰半径为：束腰在等价共焦腔中心处，即M 1和M 2之间，距离M 180cm 处。
束腰半径为：cm m f 06.0100.614.3102801014260=⨯=⨯⨯⨯=⋅=---πλω(4)输出TEM 00模激光束的远场发散全角为：rad e 001.0100.614.3101222460/12≈⨯⨯⨯⨯=⋅⨯=--ωπλθ (5)腔内TEM 11模激光束的模体积V 11：基模模体积V 00：3408022220053.1)1()(21cm dz f z dz z V z z =+=⋅=⎰⎰-πωωπ00)12)(12(V n m V m n ⋅++= 300001159.43)12)(12(cm V V V ==++=(6)画出TEM 00模激光束在谐振腔内沿轴向的光强分布轮廓：图中虚线表示等价共焦腔。