)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数
)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数
正分数
小数分数
负整数
自然数
整数
有理数
、、
实数
第二章 实数
一、 平方根、立方根
1..算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数
x叫做a的算术平方根,记作a。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a
≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫
做a的平方根。
正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本
身;负数没有平方根。
3.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
4. (1)
)0,0(0,0babababaabba
(2)若b3=a,则b叫做a的立方根。
(3)2(0)(0).aaaaaa
二、实数
1.实数的分类
(1)按实数的定义分类:
2、实数的运算
(1)有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算定律有加法交
换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。
(2)在实数范围内进行运算的顺序:先算乘方、开方,再算乘除,最后算加
减。运算中有括号的,先算括号内的,同一级运算从左到右依次进行。
3、实数的大小比较
常用方法:数轴表示法、作差法、平方法、估值法。
(1)在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数大,左边的点表示的数小。
(2)正数大于零,负数小于零;两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对
值大的较小。(3)设a,b是任意两实数,
若a-b>0,则a>b;
若a-b=0,则a=b;
若a-b<0,则a4、数轴
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
(2)数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的不都是有理
数。
5、相反数、倒数、绝对值
(1)、只有符号不同的两个实数,其中一个叫做另一个的相反数。零的相反
数是零。若实数a、b互为相反数,则a+b=0。
(2)除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。若实数a、b
互为倒数,则ab=1。
(3)从数轴上看,一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。一
个正数的绝对值是它本身,一个负数绝对值是它的相反数,零的绝对值为零。
四、近似数、有效数字、科学计数法
二【典型例题】
例1实数a在数轴上的位置如图所示,
化简:2)2(1aa=
例2 如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1,5,点B关于点A的对称点为C,
则点C所表示的实数为( )
A. 5-2 B. 2-5
C. 5-3 D.3-5
例3 已知a、b是有理数,且满足(a-2)2+3b=0,则ab的值为
三【能力训练】
1.已知52a,则a的相反数是 ; a的倒数是 ;若在数轴上表示a,
它在原点的 侧(填“左”或“右”);且到原点的距离是 .
2. 10在两个连续整数a和b之间, a﹤10﹤b,那么a、b的值分别是
3. ,,,,已知:24552455154415448338333223222222
…,若符合前面式子的规律,则。10102babaab
4.下列结论正确的是( )
A.∵ba ,∴ a﹥b B. 22)(aa
C. a与a1不一定互为相反数 D. a+b﹥a-b
5.请你估算11的大小( )
A.1﹤11﹤2 B. 2﹤11﹤3 C. 3﹤11﹤4 D. 4﹤11﹤5
6.若数轴上表示数a的点在原点的左边,则化简22aa的结果是( )
A.- a B. -3a C. a D. 3a
7.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于1,求a+b+x2-cdx的值.
8.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x、y满足04422yyx,求
2008220092
()()()2abxcdyabcdyxy
的值.
9.如图2,数轴上表示1和2的点分别为A和B,点B关于点A的对称点为C.设C点
所表示的数为x,求x+x2的值.
10.计算:
(1) 461211)31()31()2(023
(2) 02338(22010)(32)3
11. 已知:320.125x ,求x的值
12. .已知:281250x ,求x的值.
13. 给出下列说法:①6是36的平方根;②16的平方根是4;③3322;④327是
无理数;⑤一个无理数不是正数就是负数.其中,正确的说法有( )
A.①③⑤ B.②④ C.①③ D.①
14. 以下四个命题
①若a是无理数,则a是实数;②若a是有理数,则a是无理数;③若a是整数,则
a
是有理数;④若a是自然数,则a是实数.其中,真命题的是( )
A.①④ B.②③ C.③ D.④
15. 已知实数a满足19921993aaa,则21992a的值是( )
A.1991 B.1992 C.1993 D.1994
16. .已知x、y互为倒数,c、d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求
22
z
cdxya
的值