建筑力学基础知识————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：第1章建筑力学基础1.1力的性质、力在坐标轴上的投影1.1.1 力的定义力，是人们生产和生活中很熟悉的概念,是力学的基本概念。

人们对于力的认识，最初是与推、拉、举、掷时肌肉的紧张和疲劳的主观感觉相联系的。

后来在长期的生产和生活中，通过反复的观察、实验和分析,逐步认识到,无论在自然界或工程实际中,物体机械运动状态的改变或变形,都是物体间相互机械作用的结果。

例如,机床、汽车等在刹车后，速度很快减小,最后静止下来;吊车梁在跑车起吊重物时产生弯曲，等等。

这样,人们通过科学的抽象,得出了力的定义:力是物体间相互的机械作用，这种作用的结果是使物体的机械运动状态发生改变,或使物体变形。

物体间机械作用的形式是多种多样的,大体上可以分为两类:一类是通过物质的一种形式而起作用的，如重力、万有引力、电磁力等;另一类是由两个物体直接接触而发生的,如两物体间的压力、摩擦力等。

这些力的物理本质各不相同。

在力学中，我们不研究力的物理本质，而只研究力对物体的效应。

一个力对物体作用的效应,一般可以分为两个方面：一是使物体的机械运动状态发生改变，二是使物体的形状发生改变,前者叫做力的运动效应或外效应。

后者叫做力的变形效应或内效应。

就力对物体的外效应来说，又可以分为两种情况。

例如，人沿直线轨道推小车使小车产生移动,这是力的移动效应；人作用于绞车手柄上的力使鼓轮转动,这是力的转动效应。

而在一般情况下，一个力对物体作用时，既有移动效应,又有转动效应。

如打乒乓球时，如果球拍作用于乒乓球的力恰好通过球心，只有移动效应;如果此力不通过球心，则不仅有移动效应,还有绕球心的转动效应。

1.1.2 力的三要素实践证明,力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点。

这三者称为力的三要素。

即：1.力的大小力的大小表示物体间机械作用的强弱程度,它可通过力的运动效应或变形效应来度量,在静力学中常用测力器和弹性变形来测量。

为了度量力的大小，必须确定力的单位。

本教材采用国际单位制，力的单位是牛顿(N)或千牛顿(kN)，NkN31 。

102.力的方向力的方向表示物体间的机械作用具有方向性。

它包含方位和指向两层涵义。

如重力“铅直向下”’“铅直”是指力的作用线在空间的方位，“向下”是指力沿作用线的指向。

3.力的作用点力的作用点是力作用在物体上的位置。

实际上，当两个物体直接接触时，力总是分布地作用在一定的面积上。

如手推车时，力作用在手与车相接触的面积上。

当力作用的面积很小以至可以忽略其大小时,就可以近似地将力看成作用在一个点上。

作用于一点上的力称为集中力。

如果力作用的面积很大,这种力称为分布力。

例如,作用在墙上的风压力或压力容器上所受到的气体压力，都是分布力。

有的力不是分布地作用在一定的面积上，而是分布地作用于物体的每一点上,如地球吸引物体的重力。

1.1.3 力的图示法力具有大小和方向,所以说力是矢量。

我们可以用一带箭头的直线段将力的三要素表示出来,如图 1.1所示。

线段的长度AB按一定的比例尺表示力的大小;线段的方位和箭头的指向表示力的方向；线段的起点(或终点)表示力的作用点。

通过力的作用点沿力的方位画出的直线,如图１．1中的KL，称为力的作用线。

书中一般用带箭头字母表示矢量,如力F;而用普通字母表示该矢量的大小,如F。

有时也用AB或AB表示矢量，而AB则表示其大小。

为了便于后面研究问题的方便，现给出以下定义:1.作用在物体上的一群力或一组力称为力系。

按照力系中各力作用线分布的不同，力系可分为：汇交力系力系中各力作用线汇交于一点;力偶系力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成；平行力系力系中各力作用线相互平行;一般力系力系中各力作用线既不完全交于一点,也不完全相互平行。

按照各力作用线是否位于同一平面内，上述力系又可以分为平面力系和空间力系两大类，如平面汇交力系、空间汇交力系等等。

2.如果物体在某一力系作用下保持平衡状态，则该力系称为平衡力系。

3.作用在物体上的一个力系,如果可用另一个力系来代替,而不改变力系对物体的作用效果,则这两个力系称为等效力系。

4.如果一个力与一个力系等效，则这个力称为该力系的合力；原力系中的各个力称为其合力的各个分力。

1.1.4 刚体的概念由于结构或构件在正常使用情况下产生的变形极为微小，例如，桥梁在车辆、人群等荷载作用下的最大竖直变形一般不超过桥梁跨度的１/700~1/900。

物体的微小变形对于研究物体的平衡问题影响很小,因而可以将物体视为不变形的理想物体——刚体，也使所研究的问题得以化简。

在任何外力的作用下,大小和形状始终保持不变的物体称为刚体。

显然，现实中刚体是不存在的。

任何物体在力的作用下，总是或多或少地发生一些变形。

在材料力学中，主要是研究物体在力作用下的变形和破坏，所以必须将物体看成变形体。

在静力学中，主要研究的是物体的平衡问题,为研究问题的方便，则将所有的物体均看成是刚体。

1.1.5 力在坐标轴上的投影合力投影定理1.力在坐标轴上的投影设力F作用在物体上某点A处,用AB表示。

通过力P F所在的平面的任意点OP作直角坐标系xOy如图1．2所示。

从力F的起点A终点B分别作垂直于x轴的垂P线,得垂足a和b,并在x轴上得线段ab,线段ab的长度加以正负号称为力F在x轴P上的投影，用F表示。

同样方法也可以确定力P F在y轴上的投影为线段11b a,用Y FX表示。

并且规定：从投影的起点到终点的指向与坐标轴正方向一致时,投影取正号;从投影的起点到终点的指向与坐标轴正方向相反时,投影取负号。

从图１.2中的几何关系得出投影的计算公式为 cos X P F F α=±sin Y P F F α=± (1．１) 式中α为力P F 与x 轴所夹的锐角;X F 和Y F 的正负号可按上面提到的规定直观判断得出。

如果P F 在x 轴和y 轴上的投影X F 和Y F 已知，则由图1．2中的几何关系可用下式确定力P F 的大小和方向。

22P X Y F F F =+tan YXF F α=(1．2) 式中的α角为P F 与x 轴所夹的锐角，力P F 的具体指向可由X F 、Y F 的正负号确定。

特别要指出的是当力P F 与x 轴(或y 轴)平行时，P F 的投影Y F （或X F )为零;X F (或Y F )的值与P F 的大小相等,方向按上述规定的符号确定。

另外，在图１.2中可以看出P F 的分力PX F 与PY F 的大小与P F 在对应的坐标轴上的投影X F 与Y F 的绝对值相等，但力的投影与力的分力确是两个不同的概念。

力的投影是代数量，由力P F 可确其投影X F 和Y F ，但是由投影X F 和Y F 只能确定力P F 的大小和方向,不能确定其作用位置。

而力的分力是力沿该方向的分作用，是矢量，由分力能完全确定力的大小、方向和作用位置。

例1.1试求图1.3中各力在x 轴与y 轴上的投影,N F i 100=投影的正负号按规定观察判定。

解 1F 的投影:11cos 451000.70770.7X F F N ==⨯= 11sin 451000.70770.7Y F F N ==⨯= 2F 的投影：22cos 601000.550X F F N =-=-⨯=- 22sin 601000.86686.6Y F F N ==⨯=3F 的投影:33cos301000.86686.6X F F N =-=⨯=-33sin 301000.550Y F F N =-=-⨯=-4F 的投影：44cos 601000.550X F F N ==⨯=44sin 601000.86686.6Y F F N =-=-⨯=-5F 的投影：55cos9010000X F F =-=-⨯=55sin 901001100Y F F N =-=-⨯=-6F 的投影：66cos 01001100X F F N ==⨯=66sin 010000Y F F ==⨯=力投影计算的要点:(1) 力平移力在坐标轴上投影不变; (2) 力垂直于某轴，力在该轴上投影为零;(3) 力平行于某轴，力在该轴上投影的绝对值为力的大小。

合力投影定理:平面汇交力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

即:12RX X X Xn Xi F F F F F =++⋅⋅⋅+=∑ 12RY Y Y Yn Yi F F F F F =++⋅⋅⋅+=∑式中“∑”表示求代数和。

必须注意式中各投影的正、负号1.2 静力学公理人们在长期的生产和生活实践中，经过反复观察和实践，总结出了关于力的最基本的客观规律，这些客观规律被称为静力学公理，并经过实践的检验证明它们是符合客观实际的普遍规律，它们是研究力系简化和平衡问题的基础。

公理1（二力平衡公理）作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上,如图1.4所示。

上述的二力平衡公理对于刚体是充分的也是必要的,而对于变形体只是必要的，而不是充分的。

如图1.5所示的绳索的两端若受到一对大小相等、方向相反的拉力作用可以平衡,但若是压力就不能平衡。

二力平衡公理表明了作用于物体上的最简单的力系平衡条件,它为以后研究一般力系的平衡条件提供了基础。

受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件(简称为二力杆）或二力构件。

如图1.6(a)所示简单吊车中的拉杆BC,如果不考虑它的重量，杆就只在B和C 处分别受到力NB F 和NC F 的作用;因杆BC 处于平衡，根据二力平衡条件，力NB F 和NC F 必须等值、反向、共线,即力NB F 和NC F 的作用线都一定沿着B 、C 两点的连线，如图１.6(b)所示,所以杆BC 是二力杆件。

公理2 （加减平衡力系公理）在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。

也就是说相差一个平衡力系的两个力系作用效果相同,可以互换。

这个公理的正确性是显而易见的:因为平衡力系不会改变刚体原来的运动状态(静止或做匀速直线运动),也就是说，平衡力系对刚体的运动效果为零。

所以在刚体上加上或去掉一个平衡力系,是不会改变刚体原来的运动状态的。

推论1 (力的可传性原理）作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点,而不会改变该力对刚体的作用效应。

力的可传性原理很容易为实践所验证。

例如,用绳拉车,或者沿绳子同一方向，以同样大小的力用手推车,对车产生的运动效果相同。

如图1.7所示。

力的可传性原理告诉我们,力对刚体的作用效果与力的作用点在作用线上的位置无关。