F A
=
B F A F2
F1
=
A
B
F1
第一章
建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合 力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形
的对角线矢量来表示。
力的平行四边形法则
力的三角形法则
第一章 建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
d
.
F
M
第一章
建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
显然，力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：
(1)力F的大小与力臂的乘积。 (2)力F使物体绕O点的转动方向。
力矩公式： MO(F) = ± Fd
力矩符号规定：使物体绕矩心产生逆时针方向转动的力矩 为正，反之为负。 单位:是力与长度的单位的乘积。 常用(N· m)或(kN· m)。
三、胡克定律 实验表明：工程中使用的大部分材料都有一 个弹性范围。 在弹性范围内， 杆的纵向变形量 ⊿ l 与杆所受的轴力FN，杆的原长 l 成正比，而 与杆的横截面积 A 成反比 引进比例常数 E 后，得
FN l l EA
胡克定律
第一章
建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA 越大，杆的纵向变形⊿ l 就越小。 可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能 力，称为杆件的抗拉（压）刚度。
《建筑结构基础与识图》
§1-3 内力与内力图
一、杆件变形的基本形式
所谓杆件，是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件。
横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的 连线。各截面相同、且轴线为直线的杆，称为等截面直杆。
杆件的基本 变形形式 轴向拉伸 和压缩 剪切 扭转 弯曲
第一章
建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
《建筑结构基础与识图》
可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长 短，与矩心位置无关。
力偶的基本性质
1. 力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来代替。 2. 力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩，而与矩 心位置无关。
3. 在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相 等，转向相同，则这两个力偶是等效的。
平面平行力系
平面一般力系
图1-2 平面力系的分类
第一章
建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
等效力系—指两个力(系)对物体的作用效果完全相同。 平衡力系—力系作用下使物体平衡的力系。
合力与分力—若一个力与一个力系等效。则该力称为 此力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个 分力。
刚体—在力作用下不产生变形或变形可以忽略的物体。 绝对的刚体实际并不存在。
建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
(a)
1.柔体约束
由柔软且不计自重的绳
索、胶带、链条等构成的约束
(b)
统称为柔体约束。柔体约束的 约束反力为拉力，沿着柔体的 中心线背离被约束的物体，用 符号FT表示，如图1-10所示。
(c)
图1-10 柔体约束
第一章 建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
平衡— 一般是指物体相对于地球保持静止或作匀速直 线运动的状态。
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《建筑结构基础与识图》
二、静力学公理
• 二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的 必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相 反，作用在同一条直线上。
F1
(a)
F2
F2
(b)
F1
图1-3 二力平衡公理
(c)
(a)
(d)
图1-15 可动铰支座
第一章
FA(RA)
(e)
建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
7.固定端支座
如果构件或结构的一端牢牢地插入到支承物里面，就 形成固定端支座，如图1-16(a)所示。约束的特点是连接处 有很大的刚性，不允许被约束物体与约束物体之间发生任 何相对的移动和转动，约束反力一般用三个反力分量来表 示，两个相互垂直的分力FAx（XA）、FAy（YA）和反力偶 MA，如图1-16(b)所示，力学计算简图可用图1-16(c)表示。
《建筑结构基础与识图》
建筑力学基础知识
第一章
建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
平面汇交力系：各力作用线都汇交于同一点的力系 平面力系 的分类 (图1-2所示) 平面力偶系：若干个力偶组成的力系 平面平行力系：各力作用线平行的力系 平面一般力系：各力作用线既不汇交又不平行的平面力系
平面汇交力系
平面力偶系
FAx MA (a) FAy (b) 图1-16 固定端支座 (c)
第一章 建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
力矩的概念
一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过
固定轴时，物体就会产生转动效果。 如图所示，力F使扳手 绕螺母中心O转动的效应， 不仅与力F的大小有关；而 且还与该力F的作用线到螺 母中心O的垂直距离d有关。 可用两者的乘积来量度力F O 对扳手的转动效应。转动中 心O称为力矩中心，简称矩 心。矩心到力作用线的垂直 距离d，称为力臂。
两端各以铰链与其他物
体相连接且中间不受力(包括 物体本身的自重)的直杆称为 链杆，如图1-12 所示。链杆 可以受拉或者是受压，但不 能限制物体沿其他方向的运 动和转动，所以，链杆的约 束反力总是沿着链杆的轴线 方向，指向不定，常用符号 F表示。
(c)
图1-12 链杆约束
(a)
(b)
第一章
建筑力学基础知识
(a) 轴向拉伸
P P
(b)剪切
P
P
(c) 扭转
m
(d)弯曲
m m
m
二、内力和应力 杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之 内力： 间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的 相互作用力，称为内力。
第一章
建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
第四节
轴向拉（压）杆的变形及 胡克定律
轴拉或轴压将主要产生沿杆轴线方向的伸长 或缩短变形，这种沿轴向同时也是纵向的变形称 之为纵向变形。 同时，与杆轴线相垂直的方向 （横向）也随之产生缩小或增大的变形，习惯将 与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形。 从生产及生活中我们知道，杆的变形量与所 受外力、杆所选用材料等因素有关。 本节将讨论轴向拉（压）杆的变形计算。
l l
ε称为纵向线应变，简称线应变。ε的正负号 与⊿l 相同，拉伸时为正值，压缩时为负值；ε是 一个无量纲的量。
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《建筑结构基础与识图》
单位长度的横向变形
a a
'
ε′称为横向线应变。ε′的正负号与⊿a 相同， 压缩时为正值，拉伸时为负值；ε′也是一个无量 纲的量。 二、泊松比 ε与ε′正负相反。 通过实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不 超过材料的比例极限时，横向线应变ε′与纵向线 应变ε的比值的绝对值为一常数，通常将这一常 数称为泊松比或横向变形系数。用μ表示。
三力平衡汇交定理
一刚体受共面不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交 于一点。
证明：
A
F1
F1 F2 A2
A1
=
F3
A
A3
F2
A3 F3
作用与反作用定律
两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反， 沿同一直线且分别作用在这两个物体上。
第一章 建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
第一章
建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
力偶
由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力 系，称为力偶。 F’ d F
用符号（F、F'）表示，如图所示
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《建筑结构基础与识图》
力偶的两个力之间的距离d称为力偶臂 力偶所在的平面称为力偶的作用面,力偶不能再简化成更简 单的形式，所以力偶与力都是组成力系的两个基本元素。
FN l 及 l A

E或 E Nhomakorabea在弹性范围内，正应力与线应变成正比。 比例系数即为材料的弹性模量E。
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第六节
许用应力、安全系数和强度计算
一、许用应力与安全系数 任何一种材料都存在一个能承受应力的上限， 这个上限称为极限应力，常用符号σo表示。
2.光滑接触面约束
物体之间光滑接触，只限制物体沿接触面的公法线方向并指向 物体的运动。光滑接触面约束的反力为压力，通过接触点，方向沿 着接触面的公法线指向被约束物体，通常用FN表示，如图1-11所示。
(a)
图1-11
(b) 光滑接触面约束
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(c)
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3.链杆约束
三、约束与约束反力
约束—阻碍物体运动的限制条件，约束总是通过物体间的直
接接触而形成。 约束对物体必然作用一定的力，这种力称为约束反力或约束 力，简称反力。约束反力的方向总是与物体的运动或运动趋 势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触点。
运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。
第一章
第一章 建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
一、轴向拉（压）杆的纵向、横向变形
a1
l l1 a
纵向变形: ⊿l = l1- l 横向变形: ⊿a = a - a1
第一章
建筑力学基础知识
《建筑结构基础与识图》
杆件的纵向变形量 ⊿l 或横向变形量 ⊿a， 只能表示杆件在纵向或横向的总变形量，不能说 明杆件的变形程度。 单位长度的纵向变形