n −1
10 −1
t= d − 0 = 795.0 =4.758 sd 528.336/ 10 n
υ=n-1=10-1=9 查 t 界值表，得 P<0.01,按α标准拒绝 H0，接受 H1。根据本资料可以认为两组大白鼠肝 脏维生素 A 含量的差异有显著性，维生素 E 缺乏对大白鼠肝脏中维生素 A 含量有影响。
总体
提出假设
我我认认为为脉脉搏搏的的均均 数数是是7722次次//分分
作出决策
不不拒拒绝绝假假设设
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺ ☺☺
抽取随机样本
均值
⎯X = 74.2
显然这两个均数不等有两种可能：1 由于抽样误差 所致；2 由于环境因素的影响所致。如图所示：
μ0 = 72次/分
已知总体
抽样误差所致
74.2次/分 n=25
H0:μ=72次/分(μ0)
H1:μ≠72次/分(μ0)
α=0.05
t= X − μ 0 = 73.7 − 72
s
8.8
n
26
=0.985
υ=n-1=26-1=25
查t界值表，得P＞0.05, 按α水准不拒
绝H0。即根据本资料尚不能认为汽车司机 的脉搏数与一般男性的脉搏数不同。
（二）配对资料的t检验 配对设计：将受试对象按一定
例6.8 有12名志愿受试者服用某减肥 药，服药前和服药一个疗程后各测量一 次体重(kg)，数据如表6.2所示。试判断 此减肥药是否有效。
表 6.2 12 名受试者服某药前后体重（kg）
编号
服药前
服药后
1
101
100
2
131
136
3
131
126
4
143
150
5
124
128
6
137
126
7
126
116
• H0:μ=14.1 (μ0) • H1:μ>14.1(μ0)
α=0.05
υ=n-1=36-1=35 • 查t界值表，得P>0.05, 按α水准不拒绝H0。即
根据本资料尚不能认为该县儿童前囟门闭合月龄 的均数大于一般儿童。
• 例6 某单位26名男性汽车司机的脉 搏均数是73.7次/分。标准差为8.8 次/分。问可否据此认为男性汽车司 机的脉搏数与一般男性的脉搏数72 次/分不同？
观察到的样本统计量
单侧检验—右侧检验
抽样分布
置信水平
1-α 接受域
拒绝域
α
H0值 观察到的样本统计量
临界值
样本统计量
第二节 t检验和Z 检验
一、应用条件
1．样本例数n较小（n ‹50）且总体 标准差未知时，要求样本来自正态 分布。
2．作两样本均数比较时，还要求 两样本的总体方差相等。
二、类型
d =Σd/n=16/12=1.33,
sd= ∑d2 −(∑d)2 / n = 710−162 /12=7.91
n −1
12−1
t= d −0 = 1.33 =0.58 sd 7.91/ 12 n
υ=n-1=12-1=11 查t 界值表，得P>0.6, 故按α标准不拒绝H0。根据本资料尚不能认为这个减肥药有效。
规定显著性水平α
• ¨ 什么显著性水平？ 1. 是一个概率值，是拒绝原假设的概率 2. 表示为 α (alpha)，由研究者事先确 定， 常用的 α 值有0.01, 0.05
确定适当的检验统计量
1、根据设计的类型及研究目的选择合适的 检验方法并计算出对应统计量。
2、此步骤的目的是把样本信息以检验统计 量的方式反映出来，用于计算H0成立的 概率。
假设
研究的问题 双侧检验 左侧检验 右侧检验
H0
μ = μ0
μ ≥ μ0
μ ≤ μ0
H1
μ ≠μ0
μ < μ0
μ > μ0
双侧检验
抽样分布
拒绝域 α/2
1-α 接受域
置信水平 拒绝域 α/2
临界值
H0值
样本统计量 临界值
单侧检验--左侧检验
抽样分布
拒绝域
α
1-α 接受域
置信水平
临界值
H0值
样本统计量
例6.7 20只按体重、月龄及性别配对 的大白鼠随机分入甲、乙两组，甲组 饲喂正常饲料，乙组的饲料缺乏维生 素E。10天后测定各鼠肝脏的维生素A 含量，结果如下。问两组大白鼠肝脏 维生素A含量是否有差别？
表6.1 不同饲料的两组大白鼠肝脏维生素A 含量（IU/g）
序号
甲组 乙组 差值(d)
d2
1
1 -α
第二类错误(β)
第一类错误(α)
功效(1-β)
α 错误和 β 错误的关系
α和β的关系就像 翘翘板，α小β就 大， α大β就小
β
你不能同时减 少两类错误!
α
五、双侧检验与单侧检验
1 双侧检验：用于推断两总体有无差别 时，对两总体间可能存在的两种位置关 系均考虑。 2 单侧检验：用于推断两总体有无差别 时，仅考虑两总体间可能存在的两种位 置关系的一种。
条件配成对子（同种属、同体重、 同年龄、同性别等），再随机分配 每对中的两个受试对象到不同的处 理组。
配对资料的类型
（1）将受试对象按一定性质配成对子，再分配 每对中2个对象到不同的处理组。
（2）同一个体接受两种不同的处理。 （3）同一个体处理前后的比较。
22只小鼠只小鼠00
配
10只小鼠
对
!“#$%&‘()* 抽
U
例7-16 根据大量调查，已知健康成 年男子的脉搏均数是72次/min，某医 生在山区随机抽查25名健康成年男 子，求得其脉搏均数为74.2次/ min ，标准差为6.5次/ min 。可否据 此认为山区成年男子的脉搏均数与一 般健康男性脉搏均数相同？
假设检验的过程
（提出假设→抽取样本→作出决策）
四、假设检验中的两类错误
• 1. 第一类错误（弃真错误）
– 拒绝了实际上存在的H0
– 第一类错误的概率为α
• 2. 第二类错误（存伪错误）
– 不拒绝实际上不存在的H0
– 第二类错误的概率为β (Beta)
假设检验中的两类错误
统计检验过程
决策 接受H0 拒绝H0
H0 检验 实际情况
H0为真
H0为假
• 1.待检验的假设，又称“0假设”
• 2.表示为 H0
H0：μ = 某一数值
为什么 叫0假设
提出原假设和备择假设
• ¨ 什么是备择假设？(Alternative Hypothesis) • 1. 与原假设对立的假设 • 2. 总是有不等号: ≠, < 或 > • 3. 表示为 H1
H1：μ <某一数值，或μ >某一数
3950 2650
1300
1690000
2
3800 3350
450
202500
3
3450 2450
1000
1000000
4
3350 2650
700
490000
5
3700 2650
1050
1102500
6
3900 3150
750
562500
7
3800 2900
900
810000
8
3050 1700
1350
正常饲料组
!“#$%&‘()* 签
10只小鼠
维生素缺乏组
配对t检验的基本原理：设两种处理的 效应相同，即µ1=µ2，则µ1-µ2=0（即已知 总体µ0）。故配对t检验可看成是差值d
的样本均数 d 所代表的未知总体均数μ d
与已知总体均数µ0=0的比较。
t = d − 0 ,υ = n − 1
sd / n
掌握：掌握常用的t检验、二项分布资 料的Z检验以及Poisson分布资料的Z检验
的适用条件和计算过程。
第一节 假设检验的概念和基本原理
一、假设检验的概念及基本原理 二、假设检验的步骤 三、假设检验中的小概率原理 四、假设检验中的两类错误 五、双侧检验和单侧检验
•一、概念：假设检验(hypothesis test)亦称显著性检验(significance test)，先对总体的参数或分布作出 某种假设，如设总体均数（或率） 为一定值；两总体均数（或率）相 等，然后选用适当的方法根据样本 对总体提供的信息，推断此假设应 当拒绝或不拒绝。
1822500
9
3650 2700
950
902500
10
2000 2500
-500
250000
7950
8832500
H0:μd=0
H1:μd ≠ 0
α=0.05 已知 n=10,Σd=7950,Σd2=8832500
d =Σd/n=7950/10=795.0,
sd= ∑ d 2 − (∑ d)2 / n = 8832500− (7950)2 /10 =528.336
（三）成组设计两样本均数的t检验
适用于完全随机设计（分别从两研究 总体中随机抽取样本，然后比较两组的 平均效应）两样本均数的比较。
要求：两总体方差相等，即方差齐 （可作方差齐性检验，检验方差是否相 等，若不相等，可用t’检验或变量变换； 若方差相等，用t检验）。
根据资料的性质可进行两样本均数或两 样本几何均数比较的t检验，公式如下：
作出统计结论
1. 计算检验的统计量
2. 根据给定的显著性水平α，查表得出 相应的临界值Ζα或Ζα/2
3. 将检验统计量的值与α 水平的临界值
进行比较 4. 得出接受或拒绝原假设的结论