请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权高等数学（二）命题预测试卷（二）20分。
在每个小题给出的选一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内））．下列函数中，当时，与无穷小量相比是高阶无穷小的是（1)(1?x1?x23B．A．x?2xx?)xln(3?2D．C．1?x)?1cos(x1 ）在内是（2 ．曲线??3y?3x)(1,??x B．处处单调增加A．处处单调减小D．具有最小值C．具有最大值)(x)?ff(x?2h?00)(fx，则）为（是可导函数，且3．设1?lim)(fx0h0?x0 ． B A．11 D．C．2 2x11?dx)(xf）4．若，则为（?)f(1?xx01 B．A．2ln1? 2 D．．C1 2lnu?z）5．设等于（,?xyux?1?zz xyzxy．B A．z1z?yy D．C．40分，把答案填在个空，每空4分，共10二、填空题：本大题共10个小题，题中横线上。
?z2xy yxez??= 6．设，则．),2(1y?x???x?eln?fx()．设7 ，则．?f)(3x1f(?)?xf() ．8 ，则．1?xx只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除22??．D是，则9．设二重积分的积分区域4y1?x???dxdy D1x．10 ．= ?1lim()x2??x1x?x．．函数11 的极小值点为)?)?(eef(x2 24x??axlim3?．若．12 ，则?a1?x1?x?．在横坐标为13．曲线1点处的切线方程为xarctany??2x?．处的导数值为14．函数在tdt?siny?x202xsinx1??dx．．152x1?cos1?分，解答应写出推理、演算步骤。
13小题，共90三、解答题：本大题共分）．（本题满分6161?0 x?arctan??求函数的间断点．?)f(xx??00 x??分）17．（本题满分6x?x?1lim．计算2???x12x?分）6．18（本题满分1??)?arcsinlnlimx(?x1计算．x??0?x??只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除19．（本题满分6分）1???x?0xe x??)f(x．设函数，求)fx(???1?x?0ln(1?x)?20．（本题满分6分）求函数的二阶导数．)x?yy?sin(21．（本题满分6分）43x2?x)?x(f的极值点．求曲线22．（本题满分6分）?dx计算．2x?13x23．（本题满分6分）?．，求若的一个原函数为)x(f xlnxdx)(x?fx24．（本题满分6分）只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除k10?的值．已知，求常数?dxk22x?1??6分）25．（本题满分23求函数的极值．5?12?xy?6x?yf(x,y)?分）．（本题满分1026222??yxy?x?求所围成的平面区域．，其中D是由曲线与dxdyy(x)?D10分）27．（本题满分3a aa2???)dxxf(dx?xf()?xxf()，且常数．，求证：设1?a?)1a3(?00（本题满分10分）．28xln的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近求函数?y x 线并作出函数的图形．参考答案只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除一、选择题D ．5D 4．D 1．B 2．B 3．二、填空题1327．6．1e?2?e31? 9．8．31?x1?e11．10 ．0?x2?113．12．5 )(x???1y242??sin0．1514．4三、解答题的左极限和右极限都存在．16．解这是一个分段函数，在点)xf(0x??1 ?n?ctalimf(x)?limar 2x??0x?x?0?1 ?actnf(x)?limarlim2x??0x?0?x)xf()imf(x?liml??0xx?0?是的第一类间断点．的极限不存在，故当时，点)fx()(xf0?x?0x11??1112x?x?2xx．= 17．解原式?lim??lim2122??????xx1?x22?2x1 )x(1?x)?arcsinx?f(设．18．解x由于是初等函数的可去间断点，)lnf(x0x???1??xs)x?lnlimarcxlimln?in(1?x)f()?lnlimf(故x??0x?0x?0?x??1??)x(lnlimarcsinx?lim1??x??0?x0x???．1e?e0?ln(?)ln?只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除19．解首先在时，分别求出函数各表达式的导数，即0x?111111??????)?(1?xe??f(x)?(xe)e?e当时，0x?xxxx2xx1????．当时，?)ln(xf?(x)?10?1?x?x?1 然后分别求出在处函数的左导数和右导数，即0x?1?1?limf(0)??x?1?0?x11??f?0(1?)(0)?limex?x?0?x??，函数在处不可导．从而f0(0)?f)(0x???1?1?0x?) e(1?x??x?所以?xf)(?1?x?0?x?1?20．解)yx(?y?sin???①)(?y(?y)?yscoyx?cos(x?y)(1?y)?cosx?????????)y1y)?(?siny1?x)?y(ycosx(?y)?y? ??sin(x?y)(??2???)y)(1????sin(x1?cos(x?y)yy2?)y)(1?sin(x?y????y②1?cosx(?y)cos(x?y)??y又由①解得1?cos(x?y)2??)?ycos(xcos(x?y)1???)ycos(x?1?????y代入②得1?cos(x?y)sinx(?y)????3)yx(?1?cos3322?(x?)464)f(x?x?x?x 的一阶导数：先出求．解21 )(xf2只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除332?解得驻点为即．令?x?0?0,4xx(x?)0)f?(x21222??．的二阶导数再求出)x?112x?f12x(x)?12x(?)(xf33327??，故是极小值．时，当xf()??9?0f??()2162223????，在在当时，内，内，0x?)(0,0(x?0)?(??,0)ff)f(0()?0x12 故不是极值点．0x?1324．总之曲线只有极小值点xx2?f(x)??x2332?1)?x(xxxxx?x?x???x?22．解????dxxdx)dx?dx??(x??2222x?1x?1x?1x?13xxx???x1)??lnx(C??x222x?1x?1x?12?1)(x1111d22222x?122??由题设知．解231x??lnlnx?x(lnxf(x)?(xlnx))???故dx)1(lnxx)dx??xx?f(??xd?xxlnxdx?1122?x??xlndx22??11222?xnxx?)x?d(l?lnx? 221111222?xdx??x?lnx?x222x11122?xxdx?lnx?x?2221122Clnx?x?x?．4211k000???dxlim?dx?kdxk?24．解222x1?xx?11?a??????a??0atarc?k??lim(?arctan?k?limxna)?k??dx 又22x1???只供学习与交流．a2???a???a k10请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权?11 解得．故??k?k?22ff??225．解12,?3y???2x?6 y??x0??2x?6?得驻点解方程组)(3,?2A(3,2),B?0020?3y?12???????f??6C?0,?fyA??2,B?f又 xx xyyy2对于驻点，故0AC??B24?12?y?A:A??2,B?0,C?6?03x?2y A不是极值点．驻点?0对于驻点12?y?B?0,C?6B:A??2,?03x?2?y2，又．故0?AC??24?B0?A??2),?2B(3在点取得极大值函数),yf(x?03305?9?18?243,?2)?(?2)??f(22yy?x?x 26．解由与得两曲线的交点为与)1A(1,O(0,0)2xy?)0(yxy??．的反函数为11x1 2222x?????dx(xydy ??y(x ?)dxdy ?)dxy(x ?y) ?222x0x0D5??11144?dx)(x ??x(x ?x)?2??220?? 7 33321 125?)x ?x ?(x ?201401074aaa ??2???dxdxx ?)f(x)dx ?fx( 27．证????000aaa ??2???dxxdx ?)dxf ?(x ????0001aaa3??dx ?x)dx ?x ?f(03003a a ?f(xa ?)dx ?30 只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除3aaa??f(ax)dx ?f(x)dx ? ?3003a a ?f(x)dx ?． 于是3(a ?1)028．解 （1）先求函数的定义域为． ),??(01?lnx ???得驻点． （2）求，令和驻点： ?y ex ?0?yy2x ?的符号确定函数的单调增减区间及极值．）由 （3 y 1?lnx ?，所以单调增加； 当时，0??yye ?0x ? 2x ?，所以单调减少． 当时，e ?x y 0?y 1y ?为极大值． 由极值的第一充分条件可知ex ?e ????的符号：并确定 （4）求 yy33?2lnx ????e ?x 得．，令?y0?y 2 3x 3 ??e0?x ? 时，，曲线为凸的； 当 y 0y ?23 ??e ?x ，曲线当时，为凹的． y 0y ?2333? )e,e( 为拐点．根据拐点的充分条件可知点 22 2???的计算是本题的关键，读者在计算时一定要认真、和仔细。
这里的yy 另外建议读者用列表法来分析求解更为简捷，现列表如下：3)(0,ee 2ex 33 )??e(,e)(e,22 － －? y 0＋－ 只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除0 ＋－?????和就表上所给的符号，可得到：yyxln函数的单调增加区间为；)e(0,?y xxln；函数的单调减少区间为)??,(e?y x1lnx函数的极大值为；?y?y(e)ex3xln),e(0的凸区间为；函数?y2x3xln)(e,??；函数的凹区间为?y2x333xln?)e(e,的拐点为．函数?y222x xlnlnx）因为（5 ，lim?lim0??xx????x0?x xln有所以曲线?y x水平渐近线0y?铅垂渐近线0x?）根据上述的函数特性作出函数图形如下图．（6只供学习与交流．。