分式方程专题一、分式通分六大技巧例1、逐步通分2411241111x x x x ----+++ 例2、整体通分)225(423---÷--a a a a例3、分组通分：2m 11-m 21m 22-m 1+--++例4、分解简化通分：4x 2x 1x x 1xx x x 22223-+-+-+--例5、裂项相消()()()()()()10099132121111--+⋅⋅⋅+--+--+-a a a a a a a变式训练：化简341651231222++++++++x x x x x x例6、活用乘法公式:)）（x )(x x)(x x )(x x )(x x )(x x (x 111111121616884422≠-+++++分式方程专题二、解分式方程例1、去分母法解分式方程()()113116=---+x x x变式训练：1、22416222-+=--+-x x x x x 2、22412212362x x x x x x x -+++=++---3、64534275--+--=--+--x x x x x x x x例2、整体换元与倒数型换元：（1）6151=+++x x x x （2）12221--=+--x x x x变式训练：1、已知关于x 的方程3)1(2122-=+++x x xx ，求11++x x 的值2、222226124044444x x x x x x x x +--+=++-+-变式练习：（上海）用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C.2310y y -+= D ．2310y y --=（一）分式方程的特殊解法例1、交叉相乘法：231+=x x 例2、化归法：012112=---x x例3、左边通分法：87178=----x x x 例4、分子对等法：)(11b a x b b x a a ≠+=+变式训练：bx a 211+=)2(a b ≠例5、观察法：417425254=-+-x x x x 例6、分离常数法：87329821+++++=+++++x x x x x x x x变式训练：(1)65322176+++++=+++++x x x x x x x x (2)6811792--+-+=--+-x x x x x x x x例7、分组通分法：41315121+++=+++x x x x变式训练：(1)111102846x x x x +--=---- (2)41215111+++=+++x x x x例8、裂项相消法：569108967+++++=+++++x x x x x x x x变式训练：解方程()()()81212121111=-+⋅⋅⋅+++++x x x x )x(x（二）无理方程拓展训练例1、13166322=+-+-x x x ）（例2、031224212=++---+x x x x例3、x x x ++=+32131例4、x xx x x 221212222=-++++变式训练：已知x>0,且满足02228)1(52=+++-+x x x x ， 求代数式xx x x x x x x ++-+--+++1111的值课后练习题 1、解方程：（1）275-=x x （2）32121---=-x x x （3）x x 413=-（4）13223311-=--x x （5）2.06.03.0101.003.002.0-=--x x2、（1）13132=-+--x x x （2）216213=---x x x （3）2441231412--+=-+x x x x（4）x x x x x x x 22222222--=-+-+（5）14221--=--x x x x （6）12422=-+-x x x3、（1）x x 332=- （2）2211-=-x x （3）87178=----x x x（4）1843631+-=-x x （5）1613122-=-++x x x（6）48122-=--x x x （7）23112-+=--x x x x分式方程专题二、挑错改错例1、在解方程0126=-+-⊗x x 时，“⊗”表示一个数，但已模糊不清，已知该方程无解，则“⊗”表示的数字为例2、在解分式方程23132--=--xx x 时，小亮的解法如下： 解：方程两边都乘以212,3--=--x x 得移项，得221---=-x解得：5=x（1）你认为小亮在哪一步出现了错误？错误的原因是什么？（2）小亮的解题步骤完整吗？如果不完整，缺少哪一步？（3）请你解这个方程分式方程专题三、定义新运算1、对于非零实数b a 、，规定的值为，则若x x ab b a 1)12(2.11=-⊗-=⊗ 2、规定为则，若x x x x b a b a ,2)2(*11*=+-= 分式方程四、方程中的参数例1、若关于x 的方程122-=-+x a x 的解是最小的正整数，求a 的值变式练习：1、已知1=x 是分式方程x k x 311=+的根，求k 的值2、若5=x 是分式方程0152=--x x a 的根，求a 的取值范围3、关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x=1, 则._____=a例2、已知关于x 的分式方程111+=--++x k x k x 的解为负数，求k 的取值范围变式训练：1、已知关于x 的分式方程x m m x x -=----3434无解，求m 的值2、若分式方程a x a x =+-1无解，求a 的值4、已知关于x 的分式方程323-=--x m x x 有一个正数解，求m 的取值范围5、已知关于x 的分式方程111=--++x k x k x 的解为负数，求k 的取值范围6、若关于x 的分式方程x x x m 2132=--+无解，求m 的值7、若关于x 的分式方程x m x x 21051-=--无解，求m 的值8、若关于x 的分式方程322=-+x m x 的解是正数，求m 的取值范9、若关于x 的分式方程111=-+++x k x x k 的解为负数，求k 的取值范围10、若k 是正整数，关于x 的分式方程122=-+++xk x k x 的解为非负数，求k 的值11、若关于x 的分式方程6523212+-=---x x x ax 总无解，求a 的值。
12、若关于的分式方程在实数范围内无解，则实数。
13、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x无解，则m 的值为__________。
例3、当a 为何值时，关于x 的分式方程53221+-=-+a a x x 的解为0？变式训练：1、已知关于x 的分式方程2332-+=+x mxx x。
（1）当m 为何值时，方程无解？（2）当m 为何值时，方程的解为负数？2、当m 为何值时，关于x 的分式方程234222-=-+-x x mx x 无解 x 3131+=-+x ax =a例4、若关于x 的分式方程x a x x --=--5351无解，求代数式)1()1112(2-∙+--a a a 的值例5、关于x 的分式方程301156652+-=-----x x k x x x x 的解不大于13，求k 的取值范围分式方程专题五、与有理数、一次函数等的结合1、点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是5322,4-+-x x ，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值。
2、若分式3131+-x x 与互为相反数，则x=3、已知点P )221(--a a ，关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程21=-+a x x 的解是4、已知一次函数b kx y +=的图像经过（1,3）和（-2,0）两点，关于x 的方程0=--+bx b k x k 的根是多少？分式方程专题六、增根问题例1、若分式方程：024122=+-+-x x a 有增根，求a 的值变式训练：1、若方程11)1)(1(6=---+x m x x 有增根，则它的增根是 2、解关于x 方程x m x -=+-1111时不会产生增根，求m 得取值范围3、已知关于x 的方程121=+-x a 有增根，则a= 4、关于x 的方程2112=-+-+xx x k x 有增根1-=x ，则k= 5、关于x 的方程02142=+--x x m 有增根，则m= 例2、（牡丹江）关于x 的分式方程131=---x x a x 无解，则a=_________。
变式练习：当m 为时，分式方程()01163=-+--+x x m x x x 有根课后练习题：1、当m 为何值时，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根？2、若方程255x m x x =---有增根5x =，则m =_________.3、当a 为时，解关于x 的方程2212212--+=+----x x a x x x x x 时会出现增根。
4、关于x 的分式方程的解为正数，则m 的取值范围是 5、关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根，则m 为____________ 6、若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则 m ＝____________ 7、取何值时，方程xx k x x x x +=+-+2112会产生增根？8、若分式方程：024122=+-+-x x a 有增根，求a 的值9、若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是多少？10、若关于x 的方程11122+=-+-x x x k x x 不会产生增根，求k 的值。
分式方程专题七、与方程、不等式综合例1、关于x 的分式方程42212-=-+x m x x 的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-8)3(2221x x x x 的一个解，求m 的取值范围例2、当x 为何值时，分式x x --23的值比分式21-x 的值大3？ 1131=-+-x x m k例3、已知n m n m +=+711，求nm m n +的值例4、已知关于x 的方程3)1(2122-=+++x x x x ，求11++xx 的值。
分式方程专题八、规律题1、观察分析下列方程：①32=+x x ②56=+x x ③712=+xx ，请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程)(4232为正整数n n x n n x +=-++的根2、41314313121321211211-=⨯-=⨯-=⨯，，，根据你所发现的规律，回答下列问题： （1）写出第n 个式子；（2）利用规律计算：)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++++++x x x x x x （3）利用规律计算：)3)(2(1)2)(1(1)1(1--+--+-x x x x x x3、数学的美无处不在。