人教版数学
二次根式教学设计16.1
四海店镇中学
1
(1)
二次根式16.1
一、学习目标：、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式
子1知识与技能：是不是二次根式。
、掌握二次根式有意义的条件。
2 过程与
方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。
情感态度
与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题的能力及
研究问题的严谨性。
二、学习重点：理解二次根式的概念三、学习难点：明确
二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。
四、学习过程（一）复习引入：2 一定是_______数。
a的________, 记为、已知一个正数1x，满足x______, a= a，x是 __________；） 4的算术平方根为_______ ，用式子表示为2、（1 __________；_______，用式子表示为2（） 16的算术平方根是；_______3）
0 的算术平方根是（，正数a的算术平方根为_______（4）
算术平方根。
（5）－7_______ 没有算术平方根_______都有算术平方根；_______
归纳：_______和
、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
（二）出示学习目标：
1 2、掌握二次根式有意义的条件。
（三）探索新知、提出问题思考：用带有
根号的式子填空的正方形的边长是_______。
3的正方形的边长是_______，面
积为S、面积为1 _______米。
、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130
平方米，则它的宽为2）与开始落下时离地面（单位：s3、一个物体从高处自由
落下，落到地面所用的时间t2_______.
为t，那么t（单位：m）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示的高度h很明显：所得的结果都表示一些正数的算术平方根。
像这样一些非负数的算术平方根
的a(a≥0)式子，我们就把它称二次根式。
的式子叫做二次根式一般地，我们
把形如（学生举例巩固）
（四）议一议
1、-1有算术平方根吗？
2、0的算术平方根是多少？
3、当a<0时，有意义吗？
点评：1、表示非负数a的算术平方根。
2、a可以是数也可以是一个含有字母的式子。
2
aa 0≥0有意义的前提条件。
，是≥0.其中a≥3. a
试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？a5?3
4 5.220)(a；；a xxx33216；；1++21+；；；；3分析：二次根式应该满足两个条件：第一有二次根号，第二被开方数是正数或0。
（五）深入探究教师指出：含有字母的算术平方根具有一般性，这是需要研究的一类式子。
1、
当x取何值时，下列各二次根式有意义？探究：12
x43-①②x③+2-x324x?3分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0.为例，要满足以43x?4在实数范围内有意义。
学生独立完成后两题。
即x≥时，≥3x-40 3aa-3-3-有意义，则a2、（1的值为___________）若．
x-在实数范围内有意义，则x为（）若）。
（2
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
（六）拓展延伸-x21____________. (1)1、x在式子中，的取值范围是+x12已知(2)xxy＝0，则x-y＝+ _____________. +24-2＝已知y(3)x x-3-2x=
_____________。
则 ,+ -3y（七）巩固练习
1、课后练习1、2题
m-31_____________
2、的取值范围是是二次根式，则（1）若m1+-____________ m的取值范围是）若m（2有意义，则+m1xx-2-2--3____________
y=yx3yx，则的值为（）若实数，满足
（八）反馈总结 (学生归纳总结)
3
a.
叫做二次根式a≥的算术平方根0)(a1．非负数二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取必须是非负数。
值范围有
限制：被开方数a．式子的取值是非负数。
2 )?0a(a（九）布置作业
教材19页复习巩固1题、综合运用5题。
16.1 二次根式性质(2)
22a=a（a≥）和0））=a（a≥学习目标一、0：知识与技能：理解（，并利用它们进a行计算和化简．
a（过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a
≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出22a=a（a ≥0a≥0））、（），并利用这个结论解决具体=a（a问题，最后运用结论严谨熟练
地解题．
情感态度与价值观：培养学生的逻辑推理能力，由特殊到一般的归纳得出结论，锻炼语言表达能力。
22a＝a（a）≥、0 二、学习重点：）及其运用．（）=a（a≥0a22a＝a
才成立≥．当a0三、学习难点：探究导出（）时，=a（a≥0）a四、学习过
程
（一）、复习引入
1．什么叫二次根式？
aa有意义吗？时，叫什么？当a<0．当2a≥0 时，
（二）、探究新知
a（a≥0）是一个什么数呢？ 1. 议一议：
a（a≥0 ）是一个非负数．得出
2. 做一做：根据算术平方根的意义填空：
22223924=_______；））=______；（）（=_______；（（）=_______；17
2220=_______．）；（）=______；）=_______（（3244是一个平方等于4的算术平方根，根据算术平方根的意义，老师点评：是4的非 4
2 =4负数，因此有（）．综上可知有4=≥2
讲解例 3.
2a 0）的结论解题．（分析：我们可以直接利用（a）≥=a
4. 巩固练习
72922 222018）4 ）（（（））（（）83422 3)?5)(3(5:
在实数范围内分解下列因式 5.
242-3
(3) 2x -3 （2）x -4 （1）x
（三）探索升华2是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．=a≥1. 我们猜想当a0时，a1222)(2；=_______；=_______；=______ 0.011032222)()( =________；．=________；
=_______073 2. 明确：根据算术平方根的意义，我们可以得到：321321222222))((()2 ==；；．=0= ；；=2；=0.010.010******** 2）a≥0因此，一般地：=a（a巩固练习3.
22219x?25）（6）（0 ）（（2）x （3）≥（4）（5）1 （）3)?(4)?( 222222912x?14x??a2?a））（8）（（（）7）（a、应用拓展（四）22 ?并根据这一性质回答下列问题．a<0时，=_______时，当a≥0，=_____；当aa2可以是什么数？=a，则a （1）若a2 a可以是什么数？（2）若=-a，则a2 a│．（、2）可知=│）明确：根据（1a、归纳小结（五）5
22a＝a（a≥00）二次根式的性质：、）。
（≥）=a（a a2＝－a
a<0时，同时理解：当a（六）、布置作业．教材5页2、3、4。
19页2题
6。