2013年华师大版八年级数学下册教案(全册)四川省射洪中学八年级数学下册教案华师大版第17章分式§com 分式的概念教学目标1经历实际问题的解决过程从中认识分式并能概括分式2使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3能通过回忆分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件渗透数学中的类比分类等数学思想教学重点探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件教学难点能通过回忆分数的意义探索分式的意义教学过程一做一做1面积为2平方米的长方形一边长3米则它的另一边长为_____米2面积为S平方米的长方形一边长a米则它的另一边长为________米3一箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克则每千克苹果的售价是___元二概括形如 AB是整式且B中含有字母B≠0 的式子叫做分式其中A叫做分式的分子B叫做分式的分母整式和分式统称有理式即有理式整式分式三例题下列各有理式中哪些是整式哪些是分式1 2 3 4解属于整式的有24属于分式的有13注意在分式中分母的值不能是零如果分母的值是零则分式没有意义例如在分式中a≠0在分式中m≠n当取什么值时下列分式有意义1 2分析要使分式有意义必须且只须分母不等于零解 1分母≠0即≠1所以当≠1时分式有意义2分母2≠0即≠-所以当≠-时分式有意义四练习P5习题171第3题131．判断下列各式哪些是整式哪些是分式9x42 当x取何值时下列分式有意义1 2 33 当x为何值时分式的值为01 2 3五小结什么是分式什么是有理式六作业P5习题171第12题第3题24七教学反思§com 分式的基本性质教学目标1掌握分式的基本性质掌握分式约分方法熟练进行约分并了解最简分式的意义2使学生理解分式通分的意义掌握分式通分的方法及步骤教学重点让学生知道约分通分的依据和作用学会分式约分与通分的方法教学难点1分子分母是多项式的分式约分2几个分式最简公分母的确定教学过程httpx kb1com1分式的基本性质分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变用式子表示是其中M是不等于零的整式与分数类似根据分式的基本性质可以对分式进行约分和通分2例3 约分1 2分析分式的约分即要求把分子与分母的公因式约去为此首先要找出分子与分母的公因式解1＝－＝－ 2＝＝约分后分子与分母不再有公因式分子与分母没有公因式称为最简分式3练习P5 练习第1题约分134例4 通分1 2 3解1与的最简公分母为a2b2所以＝＝＝＝2与的最简公分母为x-y xy 即x2－y2所以＝＝＝＝请同学们根据这两小题的解法完成第3小题5练习P5 练习第2题通分新课标第一网6小结1请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质2分式的约分运算用到了哪些知识让学生发表互相补充归结为①因式分解②分式基本性质③分式中符号变换规律约分的结果是一般要求分分母不含－3把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式叫做分式的通分分式通分是让原来分式的分子分母同乘以一个适当的整式根据分式基本性质通分前后分式的值没有改变通分的关键是确定几个分式的公分母从而确定各分式的分子分母要乘以什么样的适当整式才能化成同一分母确定公分母的方法通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母这样的公分母叫做最简公分母7作业P5练习 1约分第24题习题171第4题8教学反思§172 分式的运算§com 分式的乘除法教学目标1让学生通过实践总结分式的乘除法并能较熟练地进行式的乘除法运算2使学生理解分式乘方的原理掌握乘方的规律并能运用乘方规律进行分式的乘方运算3引导学生通过分析归纳培养学生用类比的方法探索新知识的能力教学重点分式的乘除法乘方运算教学难点分式的乘除法混合运算以及分式乘法除法乘方运算中符号的确定教学过程一复习与情境导入1 1 什么叫做分式的约分约分的根据是什么新课标第一网2 下列各式是否正确为什么2尝试探究计算1 2概括分式乘分式用分子的积作为积的分子分母的积作为积的分母如果得到的不是最简分式应该通过约分进行化简分式除以分式把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘用式子表示如右图所示二例题例1计算1 2解 1 2例2计算解原式＝＝三练习P7 第1题四思考怎样进行分式的乘方呢试计算13 2k k是正整数13 ＝＝________2k ＝＝___________仔细观察所得的结果试总结出分式乘方的法则五小结1怎样进行分式的乘除法2怎样进行分式的乘方六作业P9习题192第1题 P7练习第2题计算七教学反思§com 分式的加减法教学目标1使学生掌握同分母异分母分式的加减能熟练地进行同分母异分母分式的加减运算2通过同分母异分母分式的加减运算复习整式的加减运算多项式去括号法则以及分式通分培养学生分式运算的能力3渗透类比化归数学思想方法培养学生的能力教学重点让学生熟练地掌握同分母异分母分式的加减法教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则去括号法则应用教学过程一实践与探索1回忆同分母的分数的加减法法则同分母的分数相加减分母不变把分子相加减2试一试计算123总结一下怎样进行分式的加减法概括同分母的分式相加减分母不变把分子相加减异分母的分式相加减先通分变为同分母的分式然后再加减二例题1例3计算2例4 计算分析这里两个加项的分母不同要先通分为此先找出它们的最简公分母注意到所以最简公分母是解＝＝＝＝＝＝三练习P9第1题13第2题13四小结1同分母分式的加减法类似于同分母的分数的加减法2异分母分式的加减法步骤①正确地找出各分式的最简公分母求最简公分母概括为1取各分母系数的最小公倍数2凡出现的字母为底的幂的因式都要取3相同字母的幂的因式取指数最大的取这些因式的积就是最简公分母②准确地得出各分式的分子分母应乘的因式③用公分母通分后进行同分母分式的加减运算④公分母保持积的形式将各分子展开⑤将得到的结果化成最简分式整式五作业P9习题172第234题六教学反思§173 可化为一元一次方程的分式方程 1教学目标1使学生理解分式方程的意义会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程2使学生理解增根的概念了解增根产生的原因知道解分式方程须验根并掌握验根的方法3使学生领会转化的思想方法认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解4培养学生自主探究的意识提高学生观察能力和分析能力教学重点使学生理解分式方程的意义会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程教学难点使学生理解增根的概念了解增根产生的原因知道解分式方程须验根并掌握验根的方法教学过程一问题情境导入轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同已知水流的速度是3千米时求轮船在静水中的速度分析设轮船在静水中的速度为x千米时根据题意得1概括方程 1 中含有分式并且分母中含有未知数像这样的方程叫做分式方程思考怎样解分式方程呢有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢试动手解一解方程1方程1可以解答如下方程两边同乘以x3 x-3 约去分母得80x-3 60 x3解这个整式方程得x 21所以轮船在静水中的速度为21千米时概括上述解分式方程的过程实质上是将方程的两边乘以同一个整式约去分母把分式方程转化为整式方程来解所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母二例题1例1 解方程解方程两边同乘以x2-1约去分母得x1 2解这个整式方程得x 1解到这儿我们能不能说x 1就是原分式方程的解或根呢细心的同学可能会发现当x 1时原分式方程左边和右边的分母x－1与x2－1都是0方程中出现的两个分式都没有意义因此x 1不是原分式方程的解应当舍去所以原分式方程无解我们看到在将分式方程变形为整式方程时方程两边同乘以一个含未知数的整式并约去了分母有时可能产生不适合原分式方程的解或根这种根通常称为增根因此在解分式方程时必须进行检验2例2 解方程解方程两边同乘以x x-7 约去分母得100x-7 30x解这个整式方程得x 10检验把x 10代入x x-7 得10×10-7≠0所以x 10是原方程的解三练习P14第1题四小结⑴什么是分式方程举例说明⑵解分式方程的一般步骤在方程的两边都乘以最简公分母约去分母化为整式方程．解这个整式方程．验根即把整式方程的根代入最简公分母看结果是不是零若结果不是0说明此根是原方程的根若结果是0说明此根是原方程的增根必须舍去．⑶解分式方程为什么要进行验根怎样进行验根五作业P14 习题173第1题12第2题六教学反思§173 可化为一元一次方程的分式方程 2教学目标1进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程2通过分式方程的应用教学培养学生数学应用意识教学重点让学生学习审明题意设未知数列分式方程教学难点在不同的实际问题中设元列分式方程教学过程一复习并问题导入1复习练习解下列方程1 22列方程解应用题的一般步骤[概括]这些解题方法与步骤对于学习分式方程应用题也适用这节课我们将学习列分式方程解应用题二实践与探索列分式方程解应用题例3某校招生录取时为了防止数据输入出错2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍然后让计算机比较两人的输入是否一致已知甲的输入速度是乙的2倍结果甲比乙少用2小时输完问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩解设乙每分钟能输入x名学生的成绩则甲每分能输入2x名学生的成绩根据题意得＝解得x＝11经检验x＝11是原方程的解并且x＝112x＝2×11＝22符合题意答甲每分钟能输入22名学生的成绩乙每分钟能输入11名学生的成绩强调既要检验所求的解是否是原分式方程的解还要检验是否符合题意三练习P14 第23题四小结列分式方程解应用题的一般步骤1审清题意2设未知数要有单位3根据题目中的数量关系列出式子找出相等关系列出方程4解方程并验根还要看方程的解是否符合题意5写出答案要有单位五作业P14 习题173第1题34第3题七教学反思§174零指数幂与负整指数幂§com幂与负整指数幂教学目标1使学生掌握不等于零的零次幂的意义2使学生掌握a≠0n是正整数并会运用它进行计算3通过探索让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法教学重点难点不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点教学过程一复习并问题导入问题1 在§131中介绍同底数幂的除法公式时有一个附加条件m＞n即被除数的指数大于除数的指数当被除数的指数不大于除数的指数即m n或m＜n时情况怎样呢二探索1不等于零的零次幂的意义先考察被除数的指数等于除数的指数的情况例如考察下列算式52÷52103÷103a5÷a5 a≠0一方面如果仿照同底数幂的除法公式来计算得52÷52＝52-2＝50103÷103＝103-3＝100a5÷a5＝a5-5＝a0 a≠0另一方面由于这几个式子的被除式等于除式由除法的意义可知所得的商都等于1[概括]由此启发我们规定50 1100 1a0 1a≠0这就是说任何不等于零的数的零次幂都等于1三探索2负指数幂我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况例如考察下列算式52÷55 103÷107一方面如果仿照同底数幂的除法公式来计算得52÷55＝52-5＝5-3 103÷107＝103-7＝10-4另一方面我们可利用约分直接算出这两个式子的结果为52÷55＝＝＝ 103÷107＝＝＝[概括]由此启发我们规定 5-3＝10-4＝一般地我们规定 a≠0n是正整数这就是说任何不等于零的数的－n n为正整数次幂等于这个数的n次幂的倒数四例题1例1计算13-2 22例2 用小数表示下列各数110-4 221×10-5解110-4＝＝00001221×10-5＝21×＝21×000001＝0000021五练习P18 练习1六探索现在我们已经引进了零指数幂和负整指数幂指数的范围已经扩大到了全体整数那么在§131幂的运算中所学的幂的性质是否还成立呢与同学们讨论并交流一下判断下列式子是否成立1 2 a·b -3 a-3b-33 a-3 2 a -3 ×2 4七小结1引进了零指数幂和负整数幂指数的范围扩大到了全体整数幂的性质仍然成立X k B 1 c o m同底数幂的除法公式am÷an am-n a≠0m n当m n时am÷an 当m n 时am÷an2任何数的零次幂都等于1吗注意零的零次幂无意义3规定其中an有没有限制如何限制八作业P18 习题174第1题练习第2题九教学反思§com数法教学目标1使学生掌握不等于零的零次幂的意义2使学生掌握a≠0n是正整数并会运用它进行计算3通过探索让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法教学重点幂的性质指数为全体整数并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数教学难点理解和应用整数指数幂的性质教学过程一复习并问题导入二探索科学记数法在§212中我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式其中n是正整数1≤∣a ∣＜10例如864000可以写成864×105类似地我们可以利用10的负整数次幂用科学记数法表示一些绝对值较小的数即将它们表示成a×10-n的形式其中n是正整数1≤∣a∣＜10例如上面例22中的0000021可以表示成21×10-5一个纳米粒子的直径是35纳米它等于多少米请用科学记数法表示分析在七年级上册第66页的阅读材料中我们知道1纳米＝米由＝10-9可知1纳米＝10-9米所以35纳米＝35×10-9米而35×10-9＝35×10×10-9 Xk B 1 c O m＝35×101＋－9＝35×10-8所以这个纳米粒子的直径为35×10-8米三练习P18 第34题四小结科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数也可以表示一些绝对值较小的数在应用中要注意a必须满足1≤∣a∣＜10 其中n是正整数五作业P18 习题174 第23题六课后反思七教学反思第17章分式复习1教学目标1巩固分式的基本性质能熟练地进行分式的约分通分2能熟练地进行分式的运算3能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程4通过分式方程的应用教学培养学生数学应用意识教学过程一复习注意事项分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似因而在学习过程中要注意不断地与分数情形进行类比以加深对新知识的理解解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉从而将分式方程转化为整式方程来解这时可能会出现增根必须进行检验学习时要理解增根产生的原因认识到检验的必要性并会进行检验由于引进了零指数幂与负整指数幂绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示二练习复习题 P20 A组三作业P21 复习题第6 1 4 题第7 3 4 题第8题七教学反思第17章分式复习2教学过程一习题讲解二练习P20 复习题 A组三作业P21 复习题第91112题新课标第一网第18章函数及其图象181 变量与函数第一课时变量与函数教学目标使学生会发现提出函数的实例并能分清实例中的常量和变量自变量与函数理解函数的定义能应用方程思想列出实例中的等量关系教学过程一由下列问题导入新课问题l右图一是某日的气温的变化图看图回答1．这天的6时10时和14时的气温分别是多少任意给出这天中的某一时刻你能否说出这一时刻的气温是多少吗2．这一天中最高气温是多少最低气温是多少3．这一天中什么时段的气温在逐渐升高什么时段的气温在逐渐降低从图中我们可以看出随着时间t 时的变化相应的气温T ℃也随之变化问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶行驶的路程为s千米行驶的时间为t小时那么s与t具有什么关系呢问题3 设圆柱的底面直径与高h相等求圆柱体积V的底面半径R的关系．问题 4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用 m 和千赫兹 kHz 为单位标刻的．下面是一些对应的数波长lm 300 500 600 1000 1500 频率f kHz 1000 600 500 300 200 同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢二讲解新课1．常量和变量在上述两个问题中有几个量分别指出两个问题中的各个量第1个问题中有两个变量一个是时间另一个是温度温度随着时间的变化而变化．第2个问题中有路程s时间t和速度v这三个量中s和t可以取不同的数值是变量而速度30千米时是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化第3个问题中的体积V和R是变量而是常量体积随着底面半径的变化而变化．第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000是常量．常量在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量．变量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量． 2．函数的概念上面的各个问题中都出现了两个变量它们相互依赖密切相关例如在上述的第1个问题中一天内任意选择一个时刻都有惟一的温度与之对应t 是自变量T因变量 T是t的函数．在上述的2个问题中s＝30t给出变量t的一个值就可以得到变量s惟一值与之对应t是自变量s因变量 s是t的函数在上述的第3个问题中V＝2πR2给出变量R的一个值就可以得到变量V惟一值与之对应R是变量V因变量 V是R的函数．在上述的第4个问题中lf＝300000即l＝给出一个f的值就可以得到变量l惟一值与之对应f是自变量l因变量 l是f的函数函数的概念如果在个变化过程中有两个变量假设X与Y对于X的每一个值Y都有惟一的值与它对应那么就说X是自变量Y是因变量此时也称 Y是X的函数．要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解．变化过程中有两个变量不研究多个变量对于X的每一个值Y都有唯一的值与它对应如果Y有两个值与它对应那么Y就不是X的函数例如y2＝x 3．表示函数的方法1 解析法如问题2问题3问题4中的s＝30tV2 R3l＝这些表达式称为函数的关系式2 列表法如问题4中的波长与频率关系表3 图象法如问题l中的气温与时间的曲线图．三例题讲解例1．用总长60m的篱笆围成矩形场地求矩形面积S m2 与边l m 之间的关系式并指出式中的常量与变量自变量与函数例2．下列关系式中哪些式中的y是x的函数为什么1 y＝3x＋2 2 y2＝x3 y＝3x2＋x＋5四课堂练习课本第26页练习的第123题五课堂小结关于函数的定义的理解应注意两个方面其一是变化过程中有且只有两个变量其二是对于其中一个变量的每一个值另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系即列出函数关系式六作业课本第28页习题181第12题新 -课-标-第- 一-网七教学反思第二课时变量与函数教学目标使学生进一步理解函数的定义熟练地列出实际问题的函数关系式理解自变量取值范围的含义能求函数关系式中自变量的取值范围教学过程一复习1．填写如右图一所示的加法表然后把所有填有10的格子涂黑看看你能发现什么如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示纵向加数用y表示试写出y 关于x的函数关系式2．如图二请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．3．如图三等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cmAC 与MN在同一直线上开始时A点与M点重合让△ABC向右运动最后A点与N点重合试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．二求函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围问题1在上面的联系中所出现的各个函数中自变量的取值有限制吗如果有．各是什么样的限制新课标第一网问题2某剧场共有30排座位第l排有18个座位后面每排比前一排多1个座位写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式自变量的取值有什么限制从右边的分析可以看出第n排的排数座位数座位 l 18 一方面可以用18＋ n－1 表 2 18＋13 18＋2示另一方面可以用m表示所以m＝18＋ n－1 n 18＋ n－1n的取值怎么限制呢显然这个n也应该取正整数所以n取1≤n≤30的整数或0 n 31的整数请同学们试着写出上面第23两个问题中自变量的取值范围2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1．求下列函数中自变量x的取值范围1 y 3x－l2 y＝2x2＋73 y4 y分析用数学表示的函数一般来说自变量的取值范围是使式子有意义的值对于上述的第 1 2 两题x取任意实数这两个式子都有意义而对于第 3 题 x ＋2 必须不等于0式子才有意义对于第 4 题 x－2 必须是非负数式子才有意义．3．函数值例2．在上面的练习 3 中当MA＝1cm时重叠部分的面积是多少请同学们求一求在例1中当x 5时各个函数的函数值．三课堂练习课本第28页练习的第123题四小结通过本节课的学习一方面我们进一步认识了如何列函数关系式对于几何问题中列函数关系式比较困难有的题目的自变量的取值范围也很难确定只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题另一方面对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围考虑两个方面其一是分母不能等于0其二是开偶次方的被开方数是非负数．五作业课本第29页的第3456题．六教学反思182 函数的图象1．平面直角坐标系第一课时平面直角坐标系教学目标使学生了解直角坐标系的由来能够正确画出直角坐标系通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示反过来每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点教学过程同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢如果从门口算起依次是第1列第2列第8列从讲台往下数依次是第l行第2行第7行那么×××同学的位置就能用一对有序实数来表示。