郑振龙《金融工程》第2版课后习题
第五章股指期货、外汇远期利率远期与利率期货
1．美国某公司拥有一个β系数为1.2，价值为l000万美元的投资组合，当时标准普尔500指数为1530点，请问该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值?
答：由题意可知，该公司持有资产组合，应进行空头套期保值。

应卖出的标准普尔500指数期货合约份数为：G H V V N ⨯=β=100000001.2312501530
≈⨯份。

2．瑞士和美国两个月连续复利利率分别为2％和7％，瑞士法郎的现货汇率为0.6800美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.7000美元，请问有无套利机会?
答：有套利机会，理由主要如下：
（1）根据已知条件可以计算瑞士法郎2个月期理论远期汇率为：
2/12(0.070.02)0.680.68570.7
F e ⨯-==<2个月期瑞士法郎期货价格高估。

（2）假设期初投资者在现货市场上获得2个月期0.68单位美元的借款，同时卖出2/120.02e ⨯单位的2个月期的瑞士法郎期货。

投资者在现货市场上卖出美元，兑换瑞士法郎，持有瑞士法郎直到期货到期。

期货到期时，投资者交割瑞士法郎，获得美元，并偿还美元借款。

综上，以美元计算投资者的套利所得为：2/120.022/120.070.70.680.01436e e ⨯⨯-=（美元）。

3．假设某投资者A 持有一份β系数为0.85的多样化的股票投资组合，请问，如果不进
行股票现货的买卖，只通过期货交易，是否能提高该投资组合的β系数?
答：可以。

理由主要如下：
投资者可以利用股指期货，根据自身的预期和特定的需求改变股票投资组合的β系数，从而调整股票组合的系统性风险与预期收益。

设定股票组合的原β系数为β，目标β系数为β*．套期保值比率就应该为β*-β，需要交易的股指期货份数为()*H G
V V ββ-。

这里V H 和V G 分别代表股票投资组合的总价值与一份股指期货合约的规模。

在本题中，投资者的要求是提高投资组合的β系数，即β*>β。

此时投资者投资者希望提高所承担的系统性风险，获取更高的风险收益，应进入股指期货多头。

综上，投资者需要增持()*
0.85H G V V β-（*β＞0.85）份多头股指期货合约，即可提高投资组合的β系数。

4．假设一份60天后到期的欧洲美元期货的报价为88，那么在60天后至150天的LIBOR 远期利率为多少?
答：由于欧洲美元的报价=100-期货利率*100。

所以当报价为88时，就意味着期货利率为12%，则60天后三个月期的LIBOR 远期利率为12%/4=3%。

5．假设连续复利的零息票利率如表5-1所示。

表5-1连续复利的零息票利率
请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。

答：根据远期利率公式
，可得第2、3、4、5
年的连续复利远期利率分别为：
r 2=13%×2-12%=14.0%
r 3=13.7%×3-13%×2=15.1%
r 4=14.2%×4-13.7%×3=15.7%
r 5=14.5%×5-14.2%×4=15.7%6．2003年5月5日，将于2011年7月27日到期、息票率为12％的长期国债报价为110-17，求其现金价格。

答：由于美国长期国债半年支付一次利息，因而每100美元面值的长期国债每半年应支付100×12%/2=6美元的利息。

从到期日可判断，该债券上一次付息日为2003年1月27日，下一次付息日为2003年7月27日。

又因2003年1月27日与2003年5月5日相隔98天。

2003年1月27日与2003年7月27日相隔181天。

因此，应计利息为：（美元）2486.3181
98*6=。

综上，该长期国债的现金价格为17110 3.2486113.779832
+=（美元）。

7．2002年7月30日，2002年9月到期的国债期货合约的交割最合算的债券是息票率为13％、付息时间分别为每年的2月4日和8月4日、将于2023年2月15日到期的
长期国债。

假设利率期限结构是平的，半年复利的年利率为12％，该债券的转换因子为1.5，现货报价为110。

已知空方将在2002年9月30日交割，试求出期货的理论报价。

答：2002年2月4日与2002年7月30日相隔176天，2002年2月4日与2002年8月4日相隔181天，债券的现金价格为17610013%110116.321812
⨯+⨯=。

以连续复利计的年利率为1165.006.1ln 2=。

5天后将收到一次付息，其现值为490.65.6365/51165.0=⨯-e 。

期货合约的剩余期限为62天，该期货现金价格为：
0.116562/365(116.32 6.490)112.03e ⨯-=。

在交割时有57天（2002年8月4日至2002年9月30日）的应计利息，上次付息日与下次付息日相隔184天（2002年8月4日至2003年2月4日），则期货的报价为：57112.03 6.5110.02184
-⨯=。

考虑转换因子后，该期货的报价为：110.0273.341.5=。

8．8月1日，一个基金经理拥有价值为$10000000的债券组合，该组合久期为7.1。

12月份的国债期货合约的价格为91-12，交割最合算债券的久期为8.8。

该基金经理应如何规避面临的利率风险?
答：该基金经理应通过卖出套期保值来规避利率风险。

应该卖出的国债期货合约份数=10,000,0007.188.3010008.8
⨯=⨯⨯（91+12/32）≈88（份）。