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全国2018年7月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．函数y=3
1x
1
ln -的定义域是（ ） A ．),0()0,(+∞⋃-∞ B ．),1()0,(+∞⋃-∞ C ．(0,1]
D ．(0,1)
2．设f(x)=⎩⎨
⎧>≤0
x ,
x 0
x ,
x ，则f(x)在点x=0处（ ） A ．无定义 B ．无极限 C ．不连续
D ．连续 3．函数f(x)在点x=x 0处连续是f(x)在x=x 0处可导的（ ） A ．必要条件
B ．充分条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分条件又非必要条件
4．微分方程01y e x =-'的通解是（ ） A ． C e y x +=- B ．C e y x +-=- C ． C e y x +=
D ．C e y x +-=
5．下列广义积分中，收敛的是（ ）
A ．⎰
-10x 1dx
B ．
⎰
∞
-e 1x dx
C ．⎰
-10x
1dx
D ．⎰
∞-e 1x dx
二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．函数y=x ln ln 的定义域是 . 7．4
3421n
n 999.0lim ⋅⋅⋅∞
→= . 8．=∞
→x
21
sin
x 3lim x .
2
9．设某商品的市场需求函数为D=1-7
P
，P 为商品价格，则需求价格弹性函数为 . 10．设y=2
x 2e x ，则y ''(0)= . 11．函数y=2x+)0x (x
8
>的单调增加的区间是 . 12．[]
⎰
dx
)x (f d = .
13．设f(x)=⎩⎨⎧≤<≤≤2
x 1,21
x 0,1，则⎰
=20
dx )x (f .
14．设u=xy ，则
=∂∂)
1,1(y u
. 15．
=⎰
⎰-y
1
y dx dy
e
2
.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限.x 4cos 1x
3cos 1lim 0x --→
17．设y=
x arctan x 1x
22
++，求y '. 18．求不定积分⎰-.xdx 2cos )1x (
19．计算定积分
⎰
-2
1
2
12
.dx x
1x
20．设z=z(x,y)是由方程xyz=a 3所确定的隐函数，求dz. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=lntanx+ln(e x +)e 1x 2+，求y '. 22．求
⎰
π
π2
4
.xdx cot x csc x
23．设D 是xoy 平面上由曲线y 2=x ，直线y=π，x=0所围成的区域，试求
⎰⎰
D
2
.dxdy y
y sin 五、应用题（本题9分）
24．（1）设某产品总产量的变化率是t 的函数
t 6t 3dt
dQ
2+=（件/天）
，求从第3天到第7天的产量.
（2）设某产品的边际成本函数为3x 4.0)x (C +='（百元/件），固定成本C 0=10万元，求
3
总成本函数.
六、证明题（本题5分） 25．证明：当x>0时，有
x 21x ≤2
1.。