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全国2018年7月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分）
1．函数f(x)=arcsin 23
x -的定义域是（ ）
A ．（-1，1）
B ．[1，5]
C ．（-∞，0）
D ．（2，4）
2．函数y=是121
2x x +-（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．周期函数
D ．非奇非偶函数
3．函数f(x)=|sinx|的周期是（ ） A ．2π B ．π23
C ．π
D ．
4
π 4．=→x
2x
arcsin lim 0x （ ）
A ．∞
B ．不存在
C ．0
D ．2
1
5．f(x)在点x 0可导是f(x)在点x 0可微的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件
D ．无关条件
6．曲线y=e x 上点（0，1）处的切线方程为（ ） A ．y-1=e x ·x B ．y=x-1 C ．y-1=-x
D ．y=x+1
7．设y=arcsinx 2,则dy=（ ）
2
A ．
dx x
1x 24
- B ．
4
x
1x 2-
C ．
dx x
1x 24
+ D ．
4
x
1x 2+
8．设⎩
⎨⎧==2
t y t 2x ，则=dy dx （ ） A ．t B ．t 1
C ．2t
D ．2
9．函数f(x)=x 2+1的单调减区间是（ ） A ．（-∞，0] B ．（0，+∞） C ．（-∞，+∞）
D ．（-1，+∞）
10．函数y=x-ln(1+x 2)的极值是（ ） A ．0 B ．1-ln2 C ．-1-ln2
D ．不存在
11．曲线y=1+
2
)2x (x 36+（ ）
A ．只有一条水平渐近线
B ．只有一条垂直渐近线
C ．有一条水平渐近线及一条垂直渐近线
D ．无渐近线
12．曲线y=2
x 2
e -的拐点有（ ）
A ．0个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
13．某运动物体的速度函数为υ（t ）=sec 2t ·tgt ，则路程与时间的关系为（ ）
A ．-t tg 212
B ．
C t tg 2
12+
C ．t sec 21
2
D ．C t sec 3
1
3+
14．已知f(x)=⎰
='+2
x
2)1(f ,dt t 2则（ ）
A ．-3
B ．63-
C ．36-
D ．3
15．广义积分
⎰
-1
1
2
dx x 1（ ）
3
A ．收敛于-2
B ．收敛于2
C ．发散
D ．的敛散性不能确定
16．设z=xtg(x+y),则dz|(π，0)=（ ） A ．dx+dy
B ．π(dx+dy)
C ．π(dx-dy)
D ．-π(dx+dy)
17．直线轴的夹角为与oz 2z
1y 1x =-=（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
18．若区域(σ)为：（x-1）2+y 2≤1，则二重积分
⎰⎰
σσ+)
(22d y x 化为极坐标下的累次积分应为（ ）
A ．
⎰⎰π
θθρρ20cos 20d d B ．
⎰⎰
π
π
-θθρρ22
cos 202d d C ．
⎰⎰
πθρρ0
10
2d d
D ．
⎰⎰
πθ
θρρ0cos 20
2d d
19．与点P （3，2，1）关于xoz 坐标平面对称的点的坐标为（ ） A ．（3，-2，1） B ．（-3，2，1） C ．（3，2，-1）
D ．（-3，-2，1）
20．微分方程xy ″+2y ′+x 2y=0是（ ） A ．一阶线性微分方程 B ．三阶线性微分方程 C ．二阶线性微分方程
D ．三阶非线性微分方程
（二）（每小题2分，共20分）
21．=+∞→x
x )1x x (lim （ ）
A ．e
B ．1
C ．e 1
D ．-e
22．=--→a
x a
cos x cos lim
a x （ ）
A ．sina
B ．-sina
C ．不存在
D ．∞
23．设f(x)=(x-1)(x-2)2(x-3)3,则f ′（1）=（ ） A ．8 B ．6 C ．0
D ．-8
4
24．一物体以速度υ=3t 2+2t （米/秒）作直线运动，则它在t=0到t=3秒一段时间内速度的平均值为（ ） A ．12米/秒 B ．15.5米/秒 C ．24米/秒
D ．36米/秒
25．已知⎰
-=-=+-a
a
a 4
dx )x sin 1x 2(则（ ）
A ．-2
B ．2
C ．2
3
D ．4
26．曲线y 2=x,y=x,y=3所围图形的面积是（ ）
A ．
()⎰-3
12
dy y y B ．
()⎰-31dx x x C ．()⎰-1
2dy y y
D ．()dy y y 3
2
⎰-
27．曲面z=x 2+y 2与平面y+z=1的交线在xoy 坐标平面上的投影曲线为（ ） A ．椭圆 B ．抛物线 C ．双曲线
D ．圆
28．设区域（σ）为：0≤x ≤1,-1≤y ≤1,则=σ⎰⎰
σ)
(2yd x （ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2 29．用待定系数法求微分方程y ″+2y ′-8y=2x 2+3的特解y 时应设特解（ ）
A ．y =x(ax 2+bx+c)
B ．y =ax 2+c
C ．y =ax 2+bx+c
D ．y =x(bx+c)
30．级数
∑
∞
=1
n n
!
n x 的收敛区间为（ ） A ．（-∞，0） B ．（-1，1） C ．（-∞，+∞）
D ．（0，+∞）
二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
31．求x 22
x e x lim +∞→.
32．设y=ln(1+x 2),求y ″（0）. 33．求⎰
.xdx sin 3
34．判别级数
∑∞
=1
n n
2
4
n 的敛散性.
5
35．计算
⎰
π+20
2.dx x
sin 1x cos
36．求方程4y ″+4y ′+y=0满足初始条件y(0)=2,y ′(0)=0的特解.
37．设u=y ϕ（x 2-y 2），其中y ≠0，ϕ（t ）可导，求y u
x u ∂∂∂∂和.
三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 38．求f(x)=x 3-x 在[0，2]上的最大值与最小值.
39．求由圆柱面x 2+y 2=1,平面y+z=2，坐标平面z=0所围立体在第一卦限（x ≥0，y ≥0,z ≥0）部分的体积V.
40．证明：当x>0时，1+.x 1x 2
1
+>。