一、陈述 对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源 与一个电阻相串联来等效。 R0 i i + + 即 + 等效 u N u u oc _ _ _
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc， 这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网 络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0
+
4.6 戴维南定理
7Ω
10Ω
例（2） a 44 b
20 60 60
20
20 60
22
结论 只含电阻单口网络 等效为一个电阻
只含 电阻
R
2.含独立源电路 1V 例(1)
+
_
2
3
0.5A
0.2A 5
0.5A
5
5 0.3A
+ 1.5V _
结论 含独立源单口网络 等效为实际电压源 或实际电流源 含独立 源和电 阻电路
试用电压源与电流源等效变换的方 法计算2电阻中的电流。
1 2A
解:
I
1 3 2A 2A 6
1
3 + 6V –
6 + – 12V (a)
1 2
(b)
– 2V 2
I + +
由图(d)可得
82 I A 1A 2 2 2
2 2 +
2 2 4A
–
8V (d)
(c)
+
– 2V 2
第四章
分解方法及单口网络
——用等效化简的方法分析电路
本章的主要内容： 1、分解、等效的概念； 2、二端网络的等效化简，实际电源 的等效变换 ; 3、置换、戴维南、诺顿定理， 最大功率传递定理； 4、三端网络T形和形的等效变换。
4.2 单口网络的电压电流关系
一、单口网络： 只有两个端钮与其它电路相连接的网络， 也叫二端网络。 单口网络的特性由网络端口 端电压与端电流的关系来表征，称伏安关系。 a I c
解电路，避免列解方程组的烦琐过程。
电源两种模型之间的等效变换
+ E – R0 电压源 由图a： U = E－ IR0 I I
+ U –
RL
IS
R0
U + R0 U –
RL
电流源
等效变换条件:
E = ISR0
由图b： U = ISR0 – IR0
IS
E R0
注意事项： (1) 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 (2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 a a a a + – E E – + IS R0 IS R0 R0 R0 b b b b (3) 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 (4) 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
当电流I > 2mA时继电器的 控制触点闭合（继电器线圈 电阻是5K ）。 问现在继电器触点是否闭合。 + UAB - B
I
J
B
5K
-100V
40V
200V
解： 求开路电压UAB
30K 10K
60K
A
100 +
+ 40 -
+ 200 -
1 1 1 40 - 100 200 ( + + )U AB = + + 10 30 60 10 30 60
PR2 = R2 IS 2 = 2 ×22 = 8W PR3 = R3 I R32 = 5 ×22 = 20W 两者平衡： (60+20)W=(36+16+8+20) W 80W=80W
一 、求二端网络的最简等效电路
最简:一个单回路或单节点的电路。
1. 只含电阻的电路
例 (1)
3Ω 3Ω 6Ω 5Ω 12
+ 5V _
+ 6V _
6. 电流源串联
（ 1）
5A 5A
（ 2）
5A
5A 6A
不允许，违背KCL
重点
7. 实际电压源与实际电流源相互等效 I RS I
+ U US _ U= US - RS I
+
+
IS
R S U U= RS IS - RS
当US = RS IS； RS = RS 时，二者等效 单口网络两种等效电路的等效变换：
1. 只含受控源和电阻单口网络 例1、求 ab 端钮的等效电阻。(也叫ab端输入电阻) I 100 +
a
Uab
_
10
50 I
b
解： U ab = 100 I + 10( I + 50 I ) = 610 I
U ab \ R= = 610W I
例 2、
I1
求 ab 端钮的等效电阻。 a
1.5k 1.5k 750 I1
I
– 2V 2
I
试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 例 3： 电路中1 电阻中的电流。 2
+ 6V 3 2A 6 + 4V 4 1 I
解：统一电源形式
2 3 2A 2A 6 1A 4 1 I 2 2 4 I 1
4A
1A
解：
2 2 4 I 1 + 8V -
N
uoc _
No
R0 戴维南等效电阻
也称为输出电阻
求12Ω电阻的电流i（P136）
证明:
A
替代 a
i a + u – b
N'
证明
Uoc –
Ri +
i a + u – b
N'
A
+ u –
b
i
叠加
=
A
电流源i为零 u'= Uoc
a + u' – b
+
Rab
A
a
+ u'' –
i
b 网络A中独立源全部置零
解：在端口外加电流源i，求端口电压
u = uS + R1 (iS + i) + R2i = ( R1 + R2 )i + uS + R1iS = 5? i 6 + 2? 2 5i + 10 = Roi + uoc
单口等效电路是电阻Ro和电压源uOC的串联， 如图(b)所示。
4.4 单口网络的等效电路
复习 1. 串联电阻的等效电路 ——等效电阻 电阻两端首尾相联 R R2
1
Rn
Rk
R
u n R Rk i k 1
2. 并联电阻的等效电路——等效电导 电阻两端首尾分别相联
G G1 G2 Gk Gn
n i G Gk u k 1
R1
R2
R
R1 R2 R R1 R2
3. 理想电压源串联
30 + 50V -
5 + 85V -
R
U0 =
5 30 ? 50 ? 85 35 35 30´ 5 R0 = = 4.29 Ω 35
80V
R =4.29获最大功率。
Pmax 802 = = 373W 4´ 4.29
R0 + U0 -
R
例4 已知如图，求UR 。 6I 6 – 1+ +
–
9V
3
I1
+ 3 UR
–
6I1
Ri + Uo –
+ 3 UR -
解： (1) 求开路电压U o 6
+ 9V 3
–
+
I1
–
+ Uo –
Uo=6I1+3I1 I1=9/9=1A
Uo=9V
(2) 求等效电阻Ri 方法1 开路电压、短路电流 + 6 – 9V 3 6 – I1 6I1 + Isc I1=0 Uo=9V
10
10 2A 5 + 85V R多大时能从电路中 R 获得最大功率，并求 此最大功率。
10 10 20 + 15V 20 + 5V 5 2A R + 10 85V + 10V 10 10 2A 5 + 85V R
10 10 10 + 10V 2A 5 + 85V R
I
a
I I I1 R1 IS R R
R1
IS
a + U1 _ (2)由图(a)可得：
R1 IS I
a
I I1
R
R1
IS
R
(b)
b
(c) b
I R1 IS－I 2A－6A －4A U1 10 I R3 A 2A R3 5
理想电压源中的电流 I U 1 I R3－I R1 2A－(－4)A 6A 理想电流源两端的电压 U IS U R2 IS RI R2 IS 1 6V 2 2V 10V
b
1.5k
结论
轾 1500 Rab = 600W 犏 犏 2.5 臌
1、含受控源和电阻的单口网络等效为电阻； 2、受控量支路和未知量支路保留不变换。
2、含受控源的混联电路的等效化简分析
例 求I.
0.5 I1
1k I 1k
I1
1k
2k
4.5mA
I = 1.384 mA 轾 2 + 1 + 0.5 ? 2 I 0.5 I = 9 得： ( ) 1 1 臌