2021年四川省绵阳市中考数学试卷真题2021年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
每个小题只有一个选项符合题目要求。
1.整式-3xy²的系数是（）A。
-3B。
3C。
-3xD。
3x2.计算√18×√12的结果是（）A。
6B。
6√2C。
6√3D。
6√63.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个4.如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（）A。
2B。
3C。
√2D。
√35.如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（）A。
1B。
√2C。
√3D。
26.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。
某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）A。
60件B。
66件C。
68件D。
72件7.下列数中，在√80与√200之间的是（）A。
3B。
4C。
5D。
68.某同学连续7天测得体温（单位：℃）分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（）A。
众数是36.3B。
中位数是36.6C。
方差是0.08D。
方差是0.099.如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，M、N分别为BC、AC上的点，∠CNM＝50°，P为MN上的点，且PC=2MN，∠BPC＝117°，则∠ABP＝（）A。
22°B。
23°C。
25°D。
27°10.如图，在平面直角坐标系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）A。
11.4B。
11.6C。
12.4D。
12.611.关于x的方程ax²+bx+c＝有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b-9ac的最大值是（）A。
1B。
√2C。
√3D。
212.如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC²＝AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（）A。
√7/2B。
√6/2C。
√5/2D。
5/8二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
将答案填写在答题卡相应的横线上。
13.如图，直线a∥b，若∠1＝28°，则∠2＝62°。
14.化简下列算式：(2a²-3b)(-4a²+5b)=-8a⁴+22a²b-15b²。
15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，点E、F分别在AB、BC上，且AE=2，BF=3，则EF的长是4.16.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD⊥BC，DE⊥AB，且DE=2，AD=6，则BD的长是4.17.如图，矩形ABCD中，AD=8，AE=5，BF=3，则CE的长是10.18.如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=4，∠D=90°，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，则EF的长是2.14.根据统计数据，截至2021年3月，XXX党员人数已经超过了9.1亿，用科学计数法表示为9.1×10^7.15.已知x-y=√3，xy=-1，则x^2-y^2=(x+y)(x-y)=(x+y)√3.16.端午节是中国的传统节日，人们有吃粽子的俗。
某商场从6月12日开始打折促销，肉粽打6折，白粽打7折。
在打折前，购买4盒肉粽和5盒白粽需要花费350元；在打折后，购买5盒肉粽和10盒白粽需要花费360元。
如果XXX同学想在今天中考结束后，为敬老院送5盒肉粽和5盒白粽，那么他在6月13日购买这些粽子所需的花费将比在打折前购买要少几元。
17.在菱形ABCD中，∠A=60°，G为AD的中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、XXX的中点，且∠XXX∠DGE，CF=√7，则XXX。
18.在直角三角形ABC中，∠C=90°，tanA+tanB=1/2，∠C的角平分线交AB于点D，且CD=2√2，求斜边AB的长度。
三、解答题：19.(1) 计算：2cos45°+|√2-√3| - 2021 = 2/√2 + (√2-√3) -2021 ≈ -2020.76；2) 化简式子得：(x-y)/(x+y) - 2xy/(x^2-y^2) = (x^2-y^2-2xy)/(x^2-y^2+2xy) = [(x-y)^2-3xy]/[(x-y)^2-xy]，代入x=1.12，y=0.68计算可得结果为0.4.20.为庆祝XXX建党100周年，某校开展了党史知识竞赛。
某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°。
分段成绩范围频数频率A 90～100 a mB 80～89 20 b 0.3C 70～79 c nD 70分以下 101) 在统计表中，a=10，b=0.2，c=20，n=0.5；2) 由于D段对应的扇形圆心角为72°，所以D段的频率为72/360=0.2，即70分以下的学生占总人数的20%。
因此，90分及以上的学生占总人数的比例为1-(0.2+0.3+0.5)=0，估计该年级成绩在90分及以上的学生人数为0；3) 统计表A段的男生比女生少1人，因此A段中男生人数为a-1，女生人数为m-a。
从A段中任选2人参加复赛，选到1名男生和1名女生的概率为[(a-1)/a]×[(m-a)/(m-1)]×2=2(a-1)(m-a)/[a(m-1)]。
21.某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件。
该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件。
1) 设购买A类原木x根，则购买B类原木的根数为150-x。
由此可列出不等式：4x≥400，6(150-x)≥680，解得x≥100，x≤125.因此，该工艺厂购买A类原木的根数可以为100、101、102、 (125)2.XXX购买原木问题该工艺厂购买甲、乙两类原木各多少根时，能够获得最大利润？最大利润是多少？假设甲、乙两类原木分别需要购买x根和y根。
根据题意可列出以下方程组：begin{cases}x+y\leq 40 \\50x+80y\rightarrow\maxend{cases}解得x=20，y=20，此时最大利润为3000元。
23.几何问题在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A，B在函数y=kx（k>0）的图象上，AC∥x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，CE=1.1) 求点C和点E的坐标及k的值；由题意，可得点B坐标为(k,1)，点A坐标为(2/k,2)。
设点C坐标为(c,0)，则有：frac{c-1}{k-0}=\frac{0-1}{0-k}\Rightarrow c=\frac{k-1}{k}又因为AC∥x轴，所以点C的纵坐标为0，解得k=3.将k=3代入可得点A坐标为(2/3,2)，点B坐标为(3,1)，设点E坐标为(e,0)，则有：frac{e-2/k}{0-2}=\frac{e-1}{1-3}\Rightarrow e=\frac{5}{3}所以点C坐标为(2/3,0)，点E坐标为(5/3,0)。
2) 连接BE，求△MBE的面积。
设点M坐标为(m,0)，则有：frac{m-1}{k-0}=\frac{0-1}{0-k}\Rightarrow m=\frac{k-1}{k} 又因为BM=MC，所以有：frac{m-3}{k-1}=\frac{5/3-3}{0-k}\Rightarrow m=\frac{7}{5}所以点M坐标为(7/5,0)。
由于点M是矩形BEFN的对角线交点，所以矩形BEFN的长和宽分别为BM和ME，因此△XXX的面积为：S_{\triangle MBE}=\frac{1}{2}\times BM\timesME=\frac{1}{2}\times\frac{4}{5}\times\frac{2}{3}=\frac{4}{15}25.几何问题二次函数y=-x^2-2x+4-a^2的图象与一次函数y=-2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a。
动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒√5和2√5个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行。
1) 求a的值及t=1秒时点P的坐标；由题意可得点A坐标为(a,-a^2-2a+4-a^2)=(a,-2a^2+4-a)，点B坐标为：begin{cases}y=x^2+2x-4+a^2 \\y=-2xend{cases}解得点B坐标为(-1-a^2,-2+2a)。
因为点B在右侧，所以有：1-a^2>a\Rightarrow a^2+a+1<0解得a的取值范围为$-\frac{1}{2}<a<-\frac{1}{3}$。
又因为点A的横坐标恰好为a，所以点A坐标为(a,-2a^2+4-a)。
由于点A、B在函数y=-x^2-2x+4-a^2的图象上，所以有：begin{cases}2a^2+4-a=-a^2-2a+4-a^2 \\2+2a=-(-1-a^2)^2-2(-1-a^2)+4-a^2end{cases}解得a=-1/2，此时点A坐标为(-1/2,15/4)，点B坐标为(-3/4,-5/2)。
当t=1秒时，点P的坐标为(√5,2√5)，此时矩形PMQN的四个顶点坐标为P(√5,2√5)、Q(-2√5,4√5)、N(-2√5,0)、M(5-√5,0)。
2) 当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；当矩形PMQN与抛物线有公共点时，说明矩形PMQN的顶点之一在抛物线上，即矩形PMQN的对角线在抛物线上。
设矩形PMQN的对角线长度为d，则有：d^2=(\sqrt{5}+2\sqrt{5})^2+(-2\sqrt{5}-4\sqrt{5})^2=100又因为矩形PMQN的长和宽均为正数，所以有：2\sqrt{5}<d<\sqrt{10}设矩形PMQN的长和宽分别为l和w，则有：begin{cases}l+w=\sqrt{5}+2\sqrt{5}=3\sqrt{5} \\l^2+w^2=100end{cases}解得l=√40-√5，w=3√5-√40.设矩形PMQN的对角线与OB 的夹角为θ，则有：tan\theta=\frac{w}{l}=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{40}}{\sqrt{40}-\sqrt{5}}由于点P、Q分别以每秒√5和2√5个单位长度运动，所以有：frac{QP}{OP}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=2设时间t=QP/OP，则有：begin{cases}OP=\sqrt{(\sqrt{5}+2\sqrt{5}t)^2+(-2\sqrt{5}-4\sqrt{5}t)^2} \\QP=2\sqrt{5}tend{cases}代入可得：frac{QP}{OP}=\frac{2\sqrt{5}t}{\sqrt{5}+2\sqrt{5}t}=\frac {2}{1+2\sqrt{5}t}解得：t=\frac{1}{2\sqrt{5}}-\frac{1}{4}所以时间t的取值范围为$-\frac{1}{2\sqrt{5}}<t<\frac{1}{2\sqrt{5}}-\frac{1}{4}$。