目录一基本资料 (1)二荷载确定 (1)2.1围岩竖向均布压力 (1)2.2围岩水平均布力 (1)三衬砌几何要素 (1)3.1衬砌几何尺寸 (1)3.2半拱轴线长度S及分段轴长△S (2)3.3割分块接缝重心几何要素 (2)四计算位移 (2)4.1单位位移 (2)4.2载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移 (2)4.3载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移 (8)4.4墙低（弹性地基上的刚性梁）位移 (12)五解力法方程 (12)σ=）分别产生的衬砌内力 (13)六计算主动荷载和被动荷载（1h七最大抗力值的求解 (14)八计算衬砌总内力 (14)九衬砌截面强度检算（检算几个控制截面） (15)9.1拱顶（截面0） (15)9.2截面（7） (18)9.3墙低（截面8）偏心检查 (18)十内力图18一 基本资料高速公路隧道，结构断面如图1所示，围岩级别为V 级，容重318kN /m ϒ=，围岩的弹性抗力系数630.1510kN /K m =⨯，衬砌材料C20混凝土，弹性模量72.9510kPa h E =⨯，容重323kN /m ϒ=。

图1 衬砌结构断面二 荷载确定2.1 围岩竖向均布压力： 10.452s q ωγ-=⨯式中：s ——围岩级别，此处s=5；ϒ——围岩容重，此处ϒ=18kN/㎡；ω——跨度影响系数，ω=1+i(B m -5)，毛洞跨度B m =12.02m ，B m =5~15时，i=0.1，此处: ω=1+0.1×（12.02-5）=1.702所以，有：510.45218 1.702220.5792q kPa -=⨯⨯⨯=考虑到初期之处承担大部分围岩压力，而二次衬砌一般作为安全储备，故对围岩压力进行折减，对于本隧道按照45%折减，即q 45%0.45220.579299.2606q kPa =⨯=⨯=2.2 围岩水平均布力：e =0.4×q=0.4×99.2606=39.7043kPa三 衬砌几何要素3.1衬砌几何尺寸内轮廓半径 r 1=5.56m ；内径r 1 所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角1ϕ=100°； 截面厚度d=0.45m 。

外轮廓线半径：R 1=5.56+0.45=6.01m 拱轴线半径：1r '=5.56+0.45×0.45=5.7625 拱轴线各段圆弧中心角：1θ=100°3.2 半拱轴线长度S 及分段轴长△S分段轴线长度:1111005.762510.0575180180S r m θππ'==⨯⨯=︒半拱轴线长度为：S=S 1=10.0575m 将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：3.3 割分块接缝重心几何要素（1）与竖直轴夹角i α角度闭合差=0。

各接缝中心点坐标可由图1中直接量出。

四 计算位移图2 衬砌结构计算图4.1 单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行。

单位位移的计算见表1 单位位移计算如下： 计算精度校核为： 闭合差0∆=。

4.2 载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移（1）每一楔块上的作用力竖向力：Q i iqb式中：b i ——衬砌外缘相邻两截面之间的水平投影长度，由图2量得：单位位移计算表表1注：1. I—截面惯性矩，3bI,12db=取单位长度。

2.不考虑轴力的影响第 5 页自重力：i d 10.1833i h G S γ=⨯∆⨯=式中：d i ——接缝i 的衬砌截面厚度，本设计为等厚度衬砌； 作用在各楔体上的力均列入表2，各集中力均通过相应的图形的行心。

（2）外荷载在基本结构中产生的内力。

楔体上各集中力对下一接缝的力臂由图2中量得，分别记为,,q e g a a a 内力按照下式计算（见图3）。

弯矩：001,11()ip i p i i q g e i i M M x Q G y E Qa Qa Qa X ---=-∆+-∆---∑∑轴力：0sin ()cos ipi i iiN a Q G a E =+-∑∑式中：,i i x y ∆∆--相邻两接缝中心点的坐标增值00,2.ip ip M N 的计算见表及表3 图3内力00ip ipM N 、计算图示 载位移0p N 计算表 表3载位移0M的计算表表2 p第 7 页基本结构中，主动荷载产生弯矩的校核为：8802208880000888812.019812.0198M ()99.2606(5.6982)1606.6483242439.7043M 6.0501726.6623 ,M ()925.426322M M +M +M 1606.6483726.6623925.4263=3258.7369q e g i i gi p q e g B B qx e H G x x a =--=-⨯⨯-=-=-=-⨯=-=---=-==----∑ 另一方面，从表2中得到08M 5014.8882p =-闭合差5014.88823258.7369100%0.35%5014.8882-∆=⨯=（3）主动荷载位移（计算过程见表4）。

主动荷载位移计算表 表4计算精度校核：1p 2p 0.13110.56270.6938∆+∆=--=- 闭合差： 0∆=4.3 载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移（1）各接缝处的抗力强度抗力上零点假定在接缝3，337.5b αα=︒= 最大抗力值假定在接缝6，675h αα=︒=最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算：查表1，算得 34560,0.3845,0.7401,;h h h σσσσσσσ==== 最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算： 式中：由图2中量得：''78y 1.4171,y 2.8241;m m == 则：22'78'(1)0.8274,0;i h h hy yσσσσ=-==按比例将所求得抗力绘于图2上。

（2）各楔体上抗力集中力'i R 按下式计算：'1()2i ii i R S σσ-+=∆外式中：i S ∆外—表示楔体i 外缘长度，可以通过量取夹角，用弧长公式求得，'i R 的方向垂直于衬砌外缘，并通过楔体上抗力图形的形心。

（3）抗力集中力玉摩擦力的合力i R按下式计算：i R R =式中：μ—围岩于衬砌间的摩擦系数，此处取0.2μ= 。

则：'1.0198i i R R =其作用方向与抗力集中力的夹角0arctan 11.0399βμ==；由于摩擦力的方向与衬砌位移方向相反，其方向向上。

将i R 得方向线延长，使之交于竖直轴，量取夹角，将i R 分解为水平和竖直两个分力：sin ,cos ;H i k V i k R R R R ψψ==以上计算结果列入表5中。

弹性抗力及摩擦力计算表 表5（4）计算单位抗力及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力弯矩：0i j ji M R r σ=-∑ 轴力：0sin cos i i v i H N R R σαα=-∑∑式中：ji r —力j R 至接缝中心点i k 的力臂，由图2量得。

计算见表6及表7.N σ计算表 表7M计算表表6 σ第 11 页（5）单位抗力及相应摩擦力产生的载位移。

计算见表8.单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表 表8校核为： 闭合差：0;∆=4.4 墙低（弹性地基上的刚性梁）位移单位弯矩作用下的转角：4681131.6872 8.7791100.1510a KI β-==⨯⨯ 主动荷载作用下的转角：单位抗力及相应摩擦力作用下的转角：五 解力法方程衬砌矢高计算力法方程的系数为：以上将单位抗力及相应摩擦力产生的位移乘以h σ，即为被动荷载的载位移。

求解方程为：式中：11296.21, 2.1743;p X X σ==- 式中：2481.12p X =，2 2.0401X σ=以上解的12,X X 值应带入原方程，校核计算。

六计算主动荷载和被动荷载（1hσ=）分别产生的衬砌内力计算公式为：计算过程列入表9、10。

主、被动荷载作用下衬砌弯矩计算表表9y[M)y[()hMσσ0.0000 294.2073 0.0000 -2.4743主、被动荷载作用下衬砌轴力计算表表10cos)α2.0421七 最大抗力值的求解首先求出最大抗力方向内的位移。

考虑到接缝5的径向位移与水平方向有一定的偏离，因此修正后有： 计算过程列入表11，位移值为： 最大抗力值为：最大抗力位移修正计算表 表11八 计算衬砌总内力按下式计算衬砌总内力：p h p h M M M N N N σσσσ=+⎧⎪⎨=+⎪⎩计算过程列入表12.计算精度的校核为以下内容：根据拱顶切开点的相对转角和相对水平位移应为零的条件来检查： 式中：844.344810(5320.483) 2.680310h S ME I--∆=⨯⨯-=-⨯∑ 闭合差：0∆=式中：8343a 4.344810(40530.909) 1.8163107.6179 2.482710 1.816310h S MyE I f β----∆=⨯⨯-=-⨯=⨯⨯=⨯∑闭合差：0∆=九 衬砌截面强度检算（检算几个控制截面）9.1 拱顶（截面0）e=0.0880m<0.45d=0.2025m （可） 又有：e=0.0880m<0.2d=0.09m0.08800.19544,0.45e d ==可得 式中：R α—混凝土极限抗压强度，取41.910kPa⨯衬砌总内力计算表表12第 17 页9.2 截面（7）e=0.0051m<0.2d=0.09m9.3 墙低（截面8）偏心检查其他各截面偏心距均小于0.45d .十内力图将内力计算结果按比例绘制成弯矩图M与轴力图N，如图4所示。

图4 衬砌结构内力图。