二次插值计算例题
二次插值是一种常用的数值计算方法，用于通过已知数据点的坐标，推导出两个数据点之间的某个点的值。

在二次插值中，我们假设数据具有二次多项式的形式，并通过插值公式求解未知点的值。

以下是一个用于说明二次插值的计算例题：
例题：已知数据点的坐标为（1，1）、（2，3）、（3，7），求x=2.5时的y值。

解析：
1. 首先，我们需要确定插值多项式的形式。

由于已知的数据点个数为3个，因此我们可以假设插值多项式为二次多项式的形式：
P(x) = a*x^2 + b*x + c
2. 接下来，我们需要确定多项式的系数a、b和c。

为了确定这些系数，我们可以使用已知数据点的坐标。

3. 首先，我们将已知的数据点代入多项式中，得到以下方程： P(1) = a*1^2 + b*1 + c = 1
P(2) = a*2^2 + b*2 + c = 3
P(3) = a*3^2 + b*3 + c = 7
将方程整理为矩阵形式，得到以下方程组：
⎡ 1 1 1 ⎤⎡ a ⎤⎡ 1 ⎤
⎢ 4 2 1 ⎥ * ⎢ b ⎥ = ⎢ 3 ⎥
⎣ 9 3 1 ⎦⎣ c ⎦⎣ 7 ⎦
4. 解方程组，可以得到系数a、b和c的值。

首先，将方程组进行高斯消元法的操作：
⎡ 1 1 1 ⎤⎡ a ⎤⎡ 1 ⎤⎡ 1 1 1 ⎤
⎢ 4 2 1 ⎥ * ⎢ b ⎥ = ⎢ 3 ⎥ => ⎢ 0 -2 -3 ⎥
⎣ 9 3 1 ⎦⎣ c ⎦⎣ 7 ⎦⎣ 0 0 -2 ⎦
进行回代运算：
-2c = -2 => c = 1
-2b - 3c = 3 => -2b - 3 = 3 => b = -2
a +
b +
c = 1 => a - 2 + 1 = 1 => a = 2
因此，系数a、b和c的值为2、-2和1。

5. 最后，将得到的系数代入插值多项式中，求解x=2.5时的y 值：
P(2.5) = 2*2.5^2 + (-2)*2.5 + 1 = 11.25 - 5 + 1 = 7.25
因此，在已知数据点（1，1）、（2，3）、（3，7）的情况下，当x=2.5时，y的值为7.25。

参考内容:
1. R. L. Burden, J. D. Faires, "Numerical Analysis" (11th edition), Cengage Learning, 2015.
2. W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery, "Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing" (3rd
edition), Cambridge University Press, 2007.
3. Y. C. Hon, "Applied Numerical Methods", Pearson Education, 200
4.
4. W. Cheney, D. Kincaid, "Numerical Mathematics and Computing" (7th edition), Cengage Learning, 2012.
5. D. Kahaner, C. Moler, S. Nash, "Numerical Methods and Software" (Prentice-Hall series in computational mathematics), Prentice Hall, 1989.
6. J. Stoer, R. Burlisch, "Introduction to Numerical Analysis" (3rd edition), Springer, 2002.。