运动学问题一、运动图像类1.甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。

质点甲做初速度为零，加速度大小为a 1的匀加速直线运动。

质点乙做初速度为v 0，加速度大小为a 2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。

甲、乙两质点在运动过程中的位置*——速度v 图象如下图，虚线与对应的坐标轴垂直。

〔1〕在*—v 图象中，图线a 表示哪个质点的运动？质点乙的初速度是多少？ 〔2〕求质点甲、乙的加速度大小a 1、a 2。

解：(1)设运动过程中甲、乙的速度分别为v 1、v 2，根据速度与位移关系有：21112v a x =得：21112v x a =〔1〕可知其图象应为抛物线，且开口向上，故图线a 表示质点甲的运动 〔3分〕2202222v v a x -= 得：2202222v v x a -=〔2〕可知其图象应为抛物线，且开口向下，故图线b 表示质点乙的运动，且当v 2=v 0时，*2=0，从图象可知：v 0=4m/s 〔3〕 〔3分〕 (2)由图象交点可知，v 1=v 2时两质点的位移一样，且*=2m ，有：2112v a x =，220222v v a x -=，解得：20122()v a a x =+，a 1+a 2=4m/s 2〔4〕 〔2分〕另据图象可知当v 1=6m/s ，v 2=2m/s 时，两质点的位移*′一样，有：2112v a x '=，220222v v a x '-=，解得：a 1=3a 2〔5〕联立〔4〕〔5〕可得：a 1=3m/s 2，a 2=1m/s 2〔6〕二、追击刹车模型求解追及相遇问题的思路和技巧 (1)根本思路(2)求解追及相遇问题的"三点技巧〞1.滑雪度假村*段雪地赛道可等效为长L=36m ，倾角为θ=37o 的斜坡。

滑道的积雪与不同滑板之间的动摩擦因数不同，现假定甲先滑下时滑板与赛道的动摩擦因数μ1=0.5，乙后滑时滑板与赛道的动摩擦因数为μ2=0.25，g 取10m/s2.甲和乙均可看作质点，且滑行方向平行，相遇时不会相撞。

求： 〔1〕甲从坡顶由静止自由滑下时到达坡底的速度大小〔2〕假设乙比甲晚出发Δt=1s，为追上甲，有人从后面给乙一个瞬时作用使乙获得初速度V 0=1m/s,通过计算分析乙能否在甲到达坡底前追上甲；假设能追上求出两者在追上前相距的最远距离，假设不能追上求出两者到达坡底的时间差。

解：〔1〕对甲运动，由牛顿运动定律：m 1gsinθ－μ1m 1gcosθ=m 1a 甲 a 甲=2m/s 2 (2分)由2a 甲L=v 12 (2分) 得：v 1=12m/s (1分)〔2〕甲到达坡底的时间t 甲=甲a v 1=6s (1分) 对乙：a 乙=gsinθ－1μgcosθ=4m/s 2 (1分) 设到达坡底时间为t 乙L=v 0t 乙＋21a 乙t 乙2 得 t 乙=4s (1分) t 乙＋△t＜t 甲 故可以追上 (1分) 设甲出发后经t 1，乙与甲到达共同速度v ，则: V= a 甲t 1= v 0＋a 乙(t 1－△t) 解得：t 1=1.5s (2分) *甲=21 a 甲t 12=49m (1分) *乙= v 0(t 1－△t)＋21a 乙(t 1－△t)2=1m (1分) ∴ △*= *甲－*乙=1.25m (1分)2.雾霾天气会对行车平安造成很大的影响，因此在行车时司机应翻开汽车的前雾灯和尾部双闪灯，以保证行车平安。

假设在*公路上，有一货车以10 m/s 的速度缓慢行驶，后面的一辆小轿车由于雾霾的影响，司机只有到达距离该货车30 m 远的地方才能看到该货车尾部双闪灯发出的光，假设该司机看到双闪灯光后立即采取刹车措施，其反响时间为0.5 s ，小轿车制动后减速的最大加速度为2 m/s 2，假设要防止两车相撞，小轿车行驶的速度最大不能超过多少？14．解析 小轿车与货车不相撞的临界条件是：小轿车追上货车时小轿车的速度正好减小到10 m/s 。

设货车匀速行驶的速度大小为v 1，小轿车刹车时的速度大小为v 2，小轿车司机发现货车时距货车的距离为s ，小轿车减速时的加速度大小为a ，小轿车追上货车所用的时间为t ，司机的反响时间为Δt 。

则有：v 2－a (t －Δt )＝v 1，v 2Δt ＋v 22－v 212a＝s ＋v 1t ，联立并代入数据可解得：v 2＝20 m/s ，因此，要防止两车相撞，小轿车行驶的最大速度不能超过20 m/s 。

3.研究说明，一般人的刹车反响时间(即图甲中"反响过程〞所用时间)t 0＝0.4 s ，但饮酒会导致反响时间延长．在*次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v 0＝72 km/h 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停顿，行驶距离L ＝39 m ．减速过程中汽车位移s 与速度v 的关系曲线如图乙所示．此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.求： (1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间； (2)饮酒使志愿者的反响时间比一般人增加了多少；(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．解析 (1)设减速过程中汽车加速度的大小为a ，所用时间为t ，由题可得初速度v 0＝20 m/s ，末速度v ＝0，位移s ＝25 m ，由运动学公式得v 20＝2as ① t ＝v 0a②联立①②式，代入数据得a ＝8 m/s 2③ t ＝2.5 s ④(2)设志愿者反响时间为t ′，反响时间的增加量为Δt ，由运动学公式得L ＝v 0t ′＋s ⑤Δt ＝t ′－t 0⑥联立⑤⑥式，代入数据得 Δt ＝0.3 s ⑦(3)设志愿者所受合外力的大小为F ，汽车对志愿者作用力的大小为F 0，志愿者质量为m ，由牛顿第二定律得F ＝ma ⑧由平行四边形定则得F 20＝F 2＋(mg )2⑨联立③⑧⑨式，代入数据得F 0mg ＝415⑩ 答案 (1)8 m/s 2 2.5 s (2)0.3 s (3)4154．为了表达人文关心，保障市民出行平安和严格执法，各大都市交管部门强行推出了"电子眼〞，据了解，在城区全方位装上"电子眼〞后，机动车擅自闯红灯的记录大幅度减少，因闯红灯引发的交通事故也从过去的5%下降到1%.现有甲、乙两辆汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反响时间忽略不计)，乙车司机为了防止与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反响较慢(反响时间为0.5s)．甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍．g 取10 m/s 2.求；(1)假设甲司机看到黄灯时车头距戒备线15 m ，他采取上述措施能否防止闯红灯？ (2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？ 解析 (1)根据牛顿第二定律可得甲车紧急刹车的加速度大小为a 1＝f 1m 1＝0.4m 1gm 1＝4 m/s 2；乙车紧急刹车的加速度大小为a 2＝f 2m 2＝0.5m 2g m 2＝5 m/s 2； 甲车停下来所需时间t 1＝v 0a 1＝104 s ＝2.5 s这段时间滑行距离s ＝v 202a 1＝1022×4 m ＝12.5 ms ＝12.5 m ＜15 m ，甲车司机能防止闯红灯．(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持的距离为s 0，在乙车刹车的t 2时间两车恰好不相撞，则有：v 0－a 1(t 2＋0.5)＝v 0－a 2t 2v 0×0.5＋v 0t 2－12a 2t 22＝v 0(t 2＋0.5)－12a 1(t 2＋0.5)2＋s 0代入数据联立方程解得：t 2＝2 s s 0＝2.5 m 答案 (1)能 (2)2.5 m5.(2014·新课标全国Ⅰ，24，12分)(难度****)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的平安距离．当前车突然停顿时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在平安距离停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反响时间和汽车系统的反响时间之和为1 s ，当汽车在晴天枯燥沥青路面上以108 km/h 的速度匀速行驶时，平安距离为120 m ．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5，假设要求平安距离仍为120 m ，求汽车在雨天平安行驶的最大速度．解析 设路面枯燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a 0，平安距离为s ，反响时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得 μ0mg ＝ma 0① s ＝v 0t 0＋v 202a 0②式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车前的速度．设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有 μ＝25μ0③设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a ，平安行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得μmg ＝ma ④s ＝v-t 0＋v 22a⑤联立①②③④⑤式并代入题给数据得v ＝20 m/s(72 km/h )⑥答案 20 m/s(72 km/h) 三、其他类型1.在游乐场中，有种大型游乐机叫"跳楼机〞．参加的游客被平安带固定在座椅上，由电动机将座椅提升到*一高处，然后由静止释放．座椅沿光滑杆自由下落一段高度后开场受到压缩空气提供的恒定阻力，下落36m 后速度刚好减小到零，下落的总时间是6.0 s ．求：(g 取10 m/s 2) (1)座椅被释放后，下落过程中速度的最大值v m ； (2)座椅被释放后，自由下落的距离s 1；(3)有一游客质量为60 kg ，在下降过程中，座椅对该游客支持力功率的最大值P m . 解析 (1)v m ＝2s t ＝2×366.0m/s ＝12 m/s.(2)自由下落的距离s 1＝v 2m2g ＝1222×10m ＝7.2 m(3)减速下落的距离s 2＝s －s 1＝(36－7.2)m ＝28.8 m 减速下落时的加速度a 2＝0－v 2m2s 2＝－1222×28.8 m/s 2≈－2.5 m/s 2(说明：正负均可)由ma 2＝mg －F N 可解得F N ＝mg －ma 2＝60×12.5 N ＝750 N 支持力的功率最大值P m ＝F N v m ＝750×12 W ＝9 000 W2. 如下图，这是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪B 发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号的时间差，测出被测物体的速度．设小车向右运动先后经过P 、Q 两点，小车经P 点时，B 发出的第一个超声波脉冲被小车反射，被B 接收，B 从发射到接收历时t 1=0.30s ，小车经Q 点时，B 发射并接收第二个超声波脉冲历时t 2=0.40s ，相邻两次发射超声波脉冲的时间间隔△t=1.0s ，超声波在空气中传播的速度v=340m/s ，假设汽车是匀速行驶的，求小车先后两次反射超声波脉冲时间的位移△*和汽车的速度．3. 如图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。