华东交通大学专升本考试真题2005年一选择题(24分))0[ )( ) 0( )( ) 1[ )( ) 1( )(). (1sin1∞+∞+∞+∞+-=，；，；，；，的定义域是函数、d c b a x y.3 )( 3 )( 23)( 23 )(). ())2(( )0( 1)( 2d c b a f f x x x x f ；；；则，设、--=≠-=.)( )( 1 )( 0 )(). (1sinlim 3 ∞+∞+=∞→不存在也不趋于；；；、d c b a xx x.1 )( )( 1 )( )(). (0)( arccos )( 4d dx c b dx a x x f x x f ；；；处的微分是在点则，若、--==.3 )( 2 )( 1 )( 0 )( ).(0)( ))()()(()( 5d c b a x f c b a c b a c x b x a x x f ；；；的实根个数为则方程为常数，，，其中，设、='<<---=.12)( 3)( 2 )( 2 )(). ()( )( 6432xd xc x b a x f x x f ；；；则，的一个原函数为设、='.)( )( )( )( )()( )( )(). (])([7x f d c x f c dx x f b x f a dx x f ；；；、+''='⎰⎰.)( )( )( )( ).( 8无关条件必要但非充分条件；充分但非必要条件；充分必要条件；极值的数为零是函数在该点有可导函数在某一点的导、d c b a二、计算题(48分)xx x x 3sintan sin lim1-→求、；y xx y '-+=求，设、 11arctan 2 ；dx xx x ⎰+sin coscos 3求、；dx ex⎰44求、；.0)( 21)0( sin)(cos 522的根求方程，且，若、=-=='x f f x x f三、应用题(20分).2)0 0()1ln( 12积所围成的平面图形的面处的切线与抛物线，在点求由曲线、-=+=xy x y比值为多少？的与半径此时高？为何值时所用铁板最少问高为，底面半径为罐，立方米的圆柱形封闭油制作一个容积为不考虑厚度用薄铁片、 .1000)( 2r h r h r四、证明题(8分)).()() ( )()()()( ] [)( )(x g x f b a a g a f x g x f b a x g x f >='>'内有，则在，且上可导，，在区间、若函数2006年一、计算下列极限(每小题5分，共20分).1. x x x x sin 2cos 1lim-→；2. xx x 3tan ln 7tan ln lim 0→；3. 12lim 23+∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x ；4. 62d sin lim2xt t xx ⎰→.二、求导数(每小题5分，共20分).1. 设xxy sin =，求xy d d ；2. 设方程1e 2e =+-y x xy 确定)(x y y =，求xy d d ；3. 设⎩⎨⎧+=+=tt y t x arctan)1ln(2，求22d d x y ；4. 设34)1()2(1-++=x x x y ，求xy d d .三、计算下列积分(每小题6分，共12分).1. 计算x x x d log232⎰；2. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=，，，，0 30 e 2)(2x x x x f x求x x f d )1(32⎰--.四、求函数7186223---=x x x y 的单调区间、极值点；该函数曲线的凹凸区间、拐点(12分) .五、求由曲线2x y =与直线x y 2=所围平面图形面积及该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积(10分).六、设)(x f 在] [b a ，上连续，证明x x b a f x x f baba d )(d )( ⎰⎰-+=(6分).七、求过点)2 1 1(，，且垂直于直线⎩⎨⎧=---=++-09230142z y x z y x 的平面方程并求原点)0 0 0(，，到该平面的距离(10分).八、确定b a ，取值，使⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=-，，，，0 320 e e)(x x x b a x f x x 在点0=x 可导(10分).2007年一、计算下列极限(每小题6分，共24分). 1. )2332(lim 22+---+-∞→x xx x x ；2. nnnn 511)3321(lim ++∞→；3. nn nn ++++∞→ 321lim；4. )1ln(d cos lim22x x tt xx +⎰→　.二、求导数(每小题6分，共24分). 1. 设xx y 2=，求xy d d ；2. 设321++=x x y ，求)(n y ；3. 设⎩⎨⎧==t b y ta x 2sin 2cos ，求22d d xy ；4. 已知)(x y y =为由方程1e e 3=+-y x xy 确定的隐函数，求0d d =x xy .三、计算下列积分(每小题7分，共21分).1. 计算⎰x x x d 3sin ；2. 计算⎰π+ 0 d cos21x x ；3. 计算⎰∞+- 02d ex x x.四、设)(x f 在] [b a ，上连续，在) (b a ，内可导且0)()(==b f a f ，证明：至少存在) (b a ，∈ξ，使0)(2008)(=+'ξξf f (8分).五、求由曲线2x y =、直线0=y 及2=x 所围平面图形面积及该图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积(10分).六、设2)3(122++=x x y ，求(1)该函数的单调区间、极值点；(2)该函数曲线的凹凸区间、拐点；(3)该曲线的渐近线(13分)..2008年一、填空题(每小题2分，共20分). 1. 极限_____sin lim=∞→xx x ；2. 设x x y arctan =，则________d =y ；3. 积分________d cossin 2=⎰x xx ；4. 设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=，，，，0 cos 0 sin )(x x x a x x f 要使)(x f 在点0=x 处连续，则_____=a ；5. 积分____d sin 4=⎰ππ-x x x ；6. 设2x 为)(x f 的一个原函数，则_____)(=x f ；7. 设)3 1(，为曲线23bx ax y +=的拐点，则_____ ____==b a ，； 8. 0=x 是函数xx xsin e 111++_______间断点(请填：跳跃、可去、无穷、振荡之一)； 9. 积分____d tan4 0 2=⎰πx x ；10. 曲线1=xy 在点)1 1(，处的切线方程为______________. 二、选择题(每小题2分，共10分).1. 当0→x 时，1sin 1--x x 是2x 的( ).A. 高阶无穷小B. 同阶不等价无穷小C. 低阶无穷小D. 等价无穷小2. ) ()1(lim 2=+→x x x .A. 1B. eC. e 2D. 2e 3. 一切初等函数在其定义区间内都是( ). A. 可导 B. 连续 C. 可微 D. 可积 4.) (d 12=⎰x x .A. 1-B. 0C. 31 D. 15.) (d )(=''⎰x x f x .A. C x f +)(B. C x f x f +-')()(C. C x f x f x +-')()(D. C x xf +)( 三、计算题(每小题5分，共30分). 1. 求xx x cos 1)1ln(lim2-+→；2. 求xt t xx d cos lim2⎰→；3. 设)12(sin 2+=x x y ，求y '；4. 求x x x d ln ⎰；5. 求x x d 1111⎰++；6. 设x y 2e =，求)(n y .四、求函数353151)(x x x f -=的单调区间和极值(8分).五、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=.0 ln 0 00 1sin )(2x x x x x x x x f ，，，，，问)(x f 在0=x 处是否连续(6分)?六、证明不等式)0()1ln(1><+<+x x x xx (8分).七、求由方程y x x y e 12-+=所确定的隐函数)(x y y =的导数0d d =x xy (8分).八、求由曲线x y =，xy 1=，2=x 及0=y 所围平面图形面积及该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积(10分).2009年一、填空题(每小题4分，共28分).1. 极限______tan 1sinlim2=→xxx x ；2. 极限______)81(lim =+∞→xx x；3. 定积分______d 223=⎰-x x ；4. 函数2e x y =的极值点为______；5. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=，，，，0 0 1sin )(x A x xx x f 在点0=x 处连续，则_____=A ； 6. 函数x y 4e =的n 阶导数______)(=n y；7. 函数3x y =当01.0 2=∆=x x ，时的微分为_______. 二、计算题(每小题8分，共48分).1. 设)(x f 在2=x 处连续，且3)2(=f ，求]4421)[(lim 22---→xx x f x ；2. 求xx xxxx sin 2eelim 0----→；3. 求⎰x xx d ln ；4. 求x xd 1e2ln 0⎰-；5. 求函数32)5()(-=x x x f 的单调区间； 6. 求曲线y x x y2=在点)1 1(，处的切线方程. 三、已知t t x f xtd e )2()(2⎰--=，求)(x f 在]2 0[，上的最大值(12分).四、求曲线x y 22=在点)1 21(，处法线与该曲线所围成平面图形的面积(12分).参考答案2005年. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. c d a c a b c b ；；；；；；；一、 sin cos ln 212 4. 2 3. 112. 21 1. 2；；；；二、C x x x e x++++-.1 .6 22 5. 2=+x e ；. )()()( .125002. 291. 3用单调性证，设四、，；三、x g x f x F rh r -===π2006年一、1. 2；2. 1；3. 2e ；4. 31.二、1.yxx ye2e+-；2.3224)1)(2(tt t+-；3. )sin ln (cos sin xx x x xx+；4.)1324)1(21()1()2(234--+++-++x x x x x x .三、1.C x x x +-352352ln 259log53；2. 3e210--.四、单调增区间为) 3[ ]1 (∞+--∞，、，，单调减区间为]3 1[，-；极大值点为1-=x ，极小值点为3=x ；凸区间为]1 (，-∞，凹区间为) [1∞+，，拐点为)29 1(-，五、面积为34，体积为1564π.六、提示：设t b a x -+=，利用换元积分法.七、 .23036 )2( 0361079 )1(，=-++z y x八、21 25-=-=b a ，.2007年 一、1. 25-；2. 356；3.32；4. 1-.二、1. )1(ln 22+x xx；2.11)32(!)2(+-+-n n x n ；3.t ab 2csc32；4.)4ln 3(41-.三、1. C x x x ++-3sin 913cos 3；2. 22；3.41.四、提示：设)()(2008x f ex F x=，利用罗尔定理.五、面积为38，体积为π8.六、(1) 单调增区间为)3 3( )3 (，，，---∞，单调减区间为) 3(∞+，，极大值点为3=x ；(2) 凸区间为)6 3( )3 (，，，---∞，凹区间为) 6(∞+，，拐点为)982 6(，； (3) 水平渐近线为2=y ，垂直渐近线为3=x .2008年一、1. 0；2. x xx x d )1(arctan 2++；3. C x +sec ；4. 1-；5. 0；6. x 2；7. 29 23，-；8. 跳跃；9. 41π-；10. 02=-+y x 二、1. B ；2. D ；3. B ；4. C ；5. C. 三、1. 2；2. 1；3.)24sin(2)12(sin 212+++x x x x；4. C xx x +-2241ln 21；5. ]2ln )21ln(12[2++--；6. xn2e 2.四、单调增区间为) 1( )1 (∞+--∞，、，，单调减区间为)1 1(，-，极小值为152)1(-=f ，极大值为152) 1(=-f .五、连续.六、提示：设)1ln()(t t f +=，利用拉格朗日中值定理或设xx x x g x x x f +-+=-+=1)1ln()( )1ln()(，，利用用单调性七、e -. 八、面积为2ln 21+，体积为65π.2009年一、1. 0；2. 8e ；3. 0；4. 0=x ；5. 0；6. x n 4e 4；7. 12.0. 二、1.43；2. 2；3.C x +2)(ln 21；4. 22π-；5. 单增区间为) 2[ )0 (∞+-∞，，，，单减区间为]2 0[，；6. 02=-+y x . 三、2e 21-+. 四、316.。