电动力学习题第一章 习题练习一1. 若a为常矢量, k z z j y y i x x r )'()'()'(-+-+-=为从源点指向场点的矢量, k E ,0为常矢量,则=⋅∇)(2a r _____ , =⨯⋅∇)(r a ___,=⨯∇r ___,=⋅∇r ,=∇r _____, =⋅∇)(r a______,=⨯∇rr ______, =⋅∇rr ______，=⨯∇⋅∇)(A_______. =⋅⋅∇)]sin([0r k E ________,当0≠r 时,=⨯∇)/(3r r ______. =⋅∇⋅)(0rk i e E _______, =⨯∇)]([r f r ________.=⋅∇)]([r f r____________2. 矢量场f的唯一性定理是说：在以s 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的_______和____________,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则f在V 内唯一确定.练习二3. 当下列四个选项(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普适常数)中的_ ___选项成立时,则必有高斯定律不成立.4. 电荷守恒定律的微分形式为_______________,若J 为稳恒电流情况下的电流密度,则J满足_______________.5. 场强与电势梯度的关系式为__________.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为)4/(30R R P πεϕ⋅=，则该点的场强为__________.6. 自由电荷Q 均匀分布于一个半径为a 的球体内,则在球外)(a r >任意一点D的散度为_____________, 内)(a r <任意一点D的散度为____________.7.已知空间电场为b a rrb r r a E ,(32 +=为常数），则空间电荷分布为______.8. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，则在导线外)(a r >任意一点B的旋度的大小为 ________, 导线内)(a r <任意一点B的旋度的大小为___________.9. 均匀电介质（介电常数为ε）中,自由电荷体密度为f ρ与电位移矢量D的微分关系为_____________, 缚电荷体密度为P ρ与电极化矢量P的微分关系为____________,则P ρ与f ρ间的关系为________________________________.10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P，若在介质中挖去半径为R 的球形区域，设空心球的球心到球面某处的矢径为R，则该处的极化电荷面密度为_____________.11. 电量为q 的点电荷处于介电常数为ε的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为___________.12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J ,磁化电流密度为M J ,磁导率μ,磁场强度为H，磁化强度为M ，则=⨯∇H ______,=⨯∇M ______,M J 与f J间的关系为_______________.13. 在两种电介质的分界面上,E D,所满足的边值关系的形式为__________________________,______________________.14. 介电常数为ε的均匀各向同性介质中的电场为E . 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝,则缝中电场强度为______________.15. 介电常数为ε的无限均匀的各项同性介质中的电场为E ，在垂直于电场方向横挖一窄缝，则缝中电场强度大小为______________________.16. 在半径为R 的球内充满介电常数为ε的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，则锥体中的场强与介质中的场强之比为__________________.17. 在半径为R 的球内充满介电常数为ε的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，锥体处导体壳上的自由电荷密度与介质附近导体壳上的自由电荷密度之比为________________________.18. 在两种磁介质的分界面上, B H,所满足的边值关系的矢量形式为μ_____________________________________,_________________________.19. 以截面半径为b 无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I ，则储存在单位长度导体内的磁场能为__________________.20. 在同轴电缆中填满磁导率为21,μμ的两种磁介质，它们沿轴各占一半空间。

设电流为 I (如图),则介质1μ中和介质2μ中离中心轴r 的磁感应强度分别为_______ 。

21. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为： dV v f wdV dt dd s v vS⋅+=⋅-⎰⎰⎰σ,则该表达式中s ，w ，v f⋅的物理意义分别为: ____ ______, _______________, _______________.22. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为： dV v f wdV dt dd s v vS ⋅+=⋅-⎰⎰⎰σ,则该表达式中三大项的物理意义分别为：__________________, _________________,_____________ 23. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的微分形式为:v f t w s⋅+∂∂=⋅∇-/,则该表达式中物理量s 与E ,H 的关系为_______, ;,w 与B H D E,,,的关系为_______________,v f ⋅与J E,的关系为_________________24. 设半径为R ，高为l 的圆柱体磁介质（磁导率为μ），处于均匀磁场B 中均匀磁化，B与柱轴平行，求该圆柱体磁介质中的总磁能（忽略边缘效应）_________.25. 同铀传输线内导线半径为a ,外导线半径为b ,两导线间为均匀绝缘介质.导线载有电流I ,两导线间的电压为U .若忽略导线的电阻，则介质中的能流s 的大小为__________，传输功率为__________________.练习三27．已知P为电偶极子的电偶极矩,r为从电偶极子中心指向考察点P 的矢径,试证明电偶极子在远处P 点所激发的电势为34)(r r P r πεϕ⋅=,并求出r处的P 点所产生的电场强度)(r E 。

28．已知一个电荷系统的偶极矩定义为⎰=VdV x t x t p ''),'()(ρ，利用电荷守恒定律0),'(),'('=∂∂+⋅∇tt x t x J ρ，证明)(t p 的变化率为⎰=V dV t x J dt t p d '),'()( 。

29． 对于稳恒磁场,在某均匀非铁磁介质内部, 磁化电流密度为M J ,自由电流密度为fJ,磁导率μ,试证明M J 与f J 间的关系为()f M J J1/0-=μμ.第二章 习题练习一1. 有导体存在时的唯一性定理是说: 若给出介质中自由电荷的分布,给定每个导体上的_______或每个导体上的______,以及（包围所有导体的）界面S 上sns ∂∂ϕϕ或,则S 内静电场E被唯一确定. 2. 无导体存在时的静电学问题的唯一性定理为: 设空间区域V 可以分为若干小区域i V ,每个小区域i V 充满均匀介质i ε,若给出V 内自由电荷的分布,同时给出V 的界面S 上的__ _ ___或_ __ ____,则V 内静电场E被唯一确定.练习二3. 半径为0R 的接地导体球置于均匀外电场0E中,导体球外为真空.试用分离变量法,求导体球外的电势、场强和导体球面上的自由电荷面密度σ.4. 半径为0R 的接地导体球置于均匀外电场0E中,球外真空, 试用分离变量法,求电势、导体面上的电荷面密度及场强.5. 半径为R 的空心带电球面，面电荷密度为θσσcos 0=f（0σ为常量）,球外充满介电常数为ε的均匀介质，求球内外的电势、场强.6. 在两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内有一点电荷Q ,它到两个平面的距离为a 和b ,其坐标为)0,,(b a ,那么当用镜像法求空间的电势时,其镜像电荷的数目为______,这时所围成的直角空间内任意点),,(z y x 的电势为______.7. 两个无穷大的接地导体平面分别组成一个450、600、900两面角，在两面角内与两导体平面等距离处置一点电荷Q ,则在这三种情形下，像电荷的个数分别为 ______，______，______.8. 一电量为q 的点电荷在两平行接地导体平面中间，离两板距离均为a ，则像电荷的个数为_______.9. 有两个电量为q 的点电荷A 和B ，相距2b ，在它们的联线的中点放一半径为a 的接地导体球（b >a ）,则每一个点电荷受力大小为_______.练习三（仅做19,20,21）10. 设两个电量为Q 的点电荷位于直角坐标系中的b x ±=，两个电量为Q -的点电荷位于a x ±=，则该系统的总电量为______, 电偶极矩为_______,电四极矩的非0分量为___________.11. 均匀带电球体的电偶极矩的大小为_______，电四极矩为_______.12. 一电荷系统，它的电四极矩的几个分量为,4,332232112-====D D D D ,211=D,1,5333113===D D D 则22D 等于______.13. 有一个电四极矩系统，它放在0=z 处的无限大接地导体平面的上方，其中211-=D ，112=D ，122-=D ，213=D ，则它的镜像系统电四极矩的=33D _______.14. 均匀带电球体的电偶极矩的大小为_______,电四极矩为_______.15. 一电偶极子P 平行于接地导体平面（P 到平面的距离很小）。

设过P与导体平面垂直的平面为xy 平面，则系统的电偶极矩为_______,电四极矩的非0分量为___________分量.16. 设两个电量为Q 的点电荷位于直角坐标系中的b x ±=,两个电量为Q -的点电荷位于a x ±=（并有ab >）,则该系统的电偶极矩为_______,电四极矩的非0分量为___________.远处一点的电势近似表达式为_______.17. 设两个电量为Q 的点电荷位于直角坐标系中的b y ±=,两个电量为Q -的点电荷位于a y ±=（并有ab >）,则该系统电四极矩的非0分量为_______，远处一点的电势近似表达式为______.18. 设两个电量为6100.2-⨯库仑的点电荷位于cm z 4±=，两个电量为6100.2-⨯-库仑的点电荷位于cm z 2±=，则该系统的电偶极矩为_____,电四极矩的非0分量为_____.远处一点的电势近似表达式为______.19. 电荷分布为ρ,体积为V 的带电体系在外电场（电势为e ϕ）中的能量为 _______.20. 两个同心带电球面（内、外半径分别为a 、b ）均匀地带有相同的电荷Q ，则这两个带电球面之间的相互作用能为_________；系统的总静电能为_________.21. 半径为R 的接地导体球外有一点电荷q ，它离球心的距离为a ，则他们的相互作用能为_______.第三章 习题 练习一1. 电磁场矢势A沿闭合路径L 的环量等于通过以L 为边界的任意曲面S 的____________. 2. 一长直密绕通电螺线管，取管轴为坐标系的Z 轴，则它外面的某点的矢势A与该点到管轴的距离的可能的依赖关系为_______. （A. 正比于2-r ; B. 正比于r ; C. 正比于1-r ; D. 正比于r ln ）3. 已知z e B B0=，则对应的矢势A为____ __. A. )0,0,(0y B A -= ; B. )0,,(00x B y B A =;C. )0,,0(0x B A -= ;D. )0,2,2(00x B y B A =.4. 以截面半径为b 无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I ，则储存在单位长度导体内的磁场能为__________________.5. 稳恒电流分布J在外场e A 中的相互作用能为_____________.6. 设半径为R ，高为l 的圆柱体磁介质（磁导率为μ），处于均匀磁场B 中均匀磁化，B与柱轴平行，求该圆柱体磁介质中的总磁能（忽略边缘效应）_________.7. 稳恒电流分布J在外场e A中的相互作用能为_____________.练习二8. 区域内任意一点r处的静磁场可用磁标势描述，只当______：A. 区域内各处电流密度为零；B. H 对区域内任意封闭路径积分为零;C. 电流密度守恒；D. r处的电流密度为零。