H
-3， 0A
y=x+3
Q
， 0 B 1
D
x
（4）P为直线AC上方抛物线上一动点（不与A、C重合），连接PA、PC。 求△PAC的最大面积。 分析：过P点作y轴平行线交直线AC于Q点，交x轴于D点。
S△PAC= S△PAQ+ S△PCQ 1 1 = 2 PQ· AD+ 2 PQ· OD 1 = PQ（AD+OD） 2 1 = PQ· AO
y
P
y=x+3
C (0,3)
Q
(3, 0) A
O
B 1,0
x
2、 如图，二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A点、B点（点A在点B左 边），交y轴于C点。 （1）求A、B、C三点的坐标及直线AC的解析式； （2）①点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A、C重合），过点P作y轴 平行 线交直线AC于点Q，求线段PQ长度的最大值，并求出此时P点的坐标； ②点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A、C重合），过点P作x轴平 行线交直线AC于Q点， 求线段PQ长度的最大值，并求出此时 P点的坐标； y
（2）若线段PQ把△PAH面积分成1:2两部分，求此时P点坐标。
y
P
Q
H
C
A
D
B
x
y
P
C (0,3)
(3, 0) A
O
B (0,1)
x
y
y=x+3
P
3 C 0，
H
-3， 0 A
Q
D
0 B 1，
x
合作探究
如图，二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A点、B点（点A在点B左边）， 交y轴于C点。 （3）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A、C重合），求P点到直 线AC的最大距离。
y
问1：若没有特殊角45度，如C (0,4)， 你还能求吗？
பைடு நூலகம்
P
C 0,4
H
-3， 0A
y=x+3
Q
， 0 B 1
D
x
拓展延伸
如图，二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A点、B点（点A在点B左边）， 交y轴于C点。 （3）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A、C重合），求P点到直 线AC的最大距离。
y
P
C 0， 3
问2：你能求出△PQH周长的最大 值吗？
y=x+3
P
Q
C(0,3)
PQ=PG
竖直线段 水平线段
转化
45
(3, 0)A
45 45
G
D
O
B 1,0
x
目标呈现
1、会求二次函数中的竖直线段、水平 线段、斜线段、周长和面积的最 大值问题。 2、体会数学中的转化思想。
自主学习
如图，二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A点、B点（点A在点B左边）， 交y轴于C点。 （3）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A、C重合），求P点到直 线AC的最大距离。
中考专题复习之
二次函数综合
——线段的最值问题
郑芸青
预习反馈
1、 竖直线段
y
A x ，y
1
水平线段
y

A x1, y
,y B 2 x


B x2 , y


x
x
AB=y1-y2（纵坐标相减） AB=x2-x1（横坐标相减） 上减下 右减左
2 3 = 2 PQ
y
y=x+3
P
H
C 0,3
Q
3,0 A
D
B 1,0
O
x
（三角形面积
转化 竖线段）
小结：1,2,3
一个数学思想：转化的思想
两个线段：竖直线段，水平线段
三个转化：斜线段 三角形周长 三角形面积
转化 竖直（水平）线段
转化 竖直（水平）线段
转化 竖直（水平）线段
目标检测
如图，二次函数 y x2 x2 的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边）
，与y轴交于C点。点P为直线AC上方抛物线上一动点（不与A、C重合） ，过P作x轴垂线交直线AC于Q，垂足为D。作PH⊥AC于点H，
1 2 1 2
（1）求A、B、C三点坐标及直线AC表达式；
2、 如图，二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A点、B点（点A在点B左边）， 交y轴于C点。 （1）求A、B、C三点的坐标及直线AC的解析式； （2）①点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A、C重合），过点P作y轴平 行 线交直线AC于点Q，求线段PQ长度的最大值，并求出此时P点的坐标；