原来只是计 算时使用了 不同的数据
！
6. 计算公式为
HM
X i Fi X i Fi Xi
X i Fi Fi
调和平均数
(算例)
【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表3-3，计 算三种蔬菜该日的平均批发价格
蔬菜 名称
甲 乙 丙
合计
表3-3 某日三种蔬菜的批发成交数据
批发价格(元) Xi
第三章 数据分布特征的测度
所谓“钻研”， 就是要在金属上占有一席之地，
让石头开一个缝…… ——与大家共勉
本章内容
第一节 集中趋势的测度 第二节 离散程度的测度 第三节 偏态与峰度的测度
学习目标
1.集中趋势各测度值的计算方法 2.集中趋势不同测度值的特点和应用场合 3.离散程度各测度值的计算方法 4.离散程度不同测度值的特点和应用场合 5.偏态与峰度测度方法 6.用SPSS计算统计量并进行分析
1. 各变量值与均值的离差之和等于零
n
(Xi X) 0
i 1
2. 各变量值与均值的离差平方和最小
n
(Xi X )2 min
i1
调和平均数(Harmonic mean)
(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一
2. 均值的另一种表现形式——倒数平均数
3. 易受极端值的影响 4. 用于定比数据 5. 不能用于定类数据和定序数据
工人人数（人） f
比重权数 (f/∑f)
15
10
0.07
16
20
0.13
17
30
0.20
18
50
0.33
19
40
0.27
合计
150
1.00
解：
X Xf 1510 16 20 1730 1850 19 40 2640 17.6 17
f
150
150
加权均值
(权数对均值的影响)
甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下
5. 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握 的数据的类型来确定
数据特征分布的和测度 （本节位置）
数据的特征和测度
集中趋势
众数 中位数 均值
离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰度
一、定距和定比数据：均值 (Mean)
均值
(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. 最常用的测度值 3. 一组数据的均衡点所在 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于定类数据和
(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. N 个变量值乘积的 N 次方根 3. 适用于特殊的数据 4. 主要用于计算平均发展速度 5. 计算公式为
N
GM N X 1 X 2 X N N X i
i 1
6. 可看作是均值的一种变形
log GM
1 N
(log
X1
log
X2
log
合计
—
50
K
X
X i Fi
i 1
6160 123.（ 2 个）
K
Fi
50
i 1
XiFi
322.5 562.5 940.0 1715.0 1275.0 795.0 550.0
6160.0
例 某企业工人按日产量分组资料如下所示，根 据资料计算工人的平均日产量。
表3-2 某企业工人日产量分布
日产量（件） X
X i Fi
i 1 K
Fi
i 1
简单均值
(算例)
原始数据:10 5 9 13 6 8
N
X i1 X i X1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6
N
6
10 5 9 13 6 8 6
8.5
加权均值
（算例）
【例】根据表3-1中的数据，计算50 名工人日加工零件数的均值
定序数据
均值
(计算公式)
设一组数据为：X1 ，X2 ，… ，XN
简单均值的计算公式为
N
X
X1 X2 XN
Xi
i 1
N
N
设分组后的数据为：X1 ，X2 ，… ，XK
相应的频数为： F1 ， F2，… ，FK
加权均值的计算公式为
K
X
X 1F1 X 2 F2 X N FN F1 F2 FN
表3-1 某车间50名工人日加工零件均值计算表
按零件数分组
105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140
组中值（Xi）
107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5
频数（Fi）
3 5 8 14 10 6 4
成交额(元) XiFi
成交量(公斤) Fi
1.20
18000
15000
0.50
12500
25000
0.80
6400
8000
—
36900
48000
H M
X i Fi 36900 0.76（ 9 元） X i Fi 48000 Xi
三种蔬菜的平均价格为0.769元
几何平均数(Geometric mean)
甲组： 考试成绩（X ）: 0 20 100

人数分布（F ）：1 1 8
乙组： 考试成绩（X ）: 0 20 100
人数分布（F ）：8 1 1
X甲
i=1 Xi n
0×1+20×1+100×8
10
82（分）
X乙
i=1 Xi n
0×8+20×1+100×1
10
12（分）
均值
(数学性质)
集中趋势
(Central tendency)
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向程度
2. 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值
3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
4. 低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据， 反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次 的测量数据
103.84%
平均收益率＝103.84%-1=3.84%
XN)
N
log
i 1
N
Xi
几何平均数
(算例)
【例】一位投资者持有一种股票，2003年、2004 年、2005年和2006年收益率分别为4.5%、2.0%、 3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收 益率。
GM N X1 X 2 X N
4 104.5% 102.0% 103.5% 105.4%
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度) 偏态和峰度 （形状）
数据分布的特征和测度
数据的特征和测度
集中趋势
众数 中位数 均值
离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰度
第一节 集中趋势的测度
一. 定距和定比数据：均值 二. 定类数据：众数 三. 定序数据：中位数和分位数 四. 众数、中位数和均值的比较