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（2）混叠误差
如果模拟信号x(t)的频谱是一限带信号 如果模拟信号x(t)的频谱是一限带信号，其信号中最高 的频谱是一限带信号， 频率为 ，对时域作采样时的采样频率 如果小于所处 理信号中的最高频率的两倍，就会产生频谱混叠。 理信号中的最高频率的两倍，就会产生频谱混叠。
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3.6 信号和系统的频率分析技术 及其软件实现
测试技术中的谱分析 测试技术中的谱分析是指把时间域的各种动态信号通过 谱分析是指把时间域的各种动态信号通过 傅里叶变换转换到频率域进行分析，内容包括： 傅里叶变换转换到频率域进行分析，内容包括： 频谱分析：包括幅值谱和相位谱、 ① 频谱分析：包括幅值谱和相位谱、实部频谱和虚部 频谱； 频谱； 功率谱分析：包括自谱和互谱； ② 功率谱分析：包括自谱和互谱； 频率响应函数分析： ③ 频率响应函数分析：系统输出信号与输入信号频谱 之比； 之比； 相干函数分析： ④ 相干函数分析：系统输入信号与输出信号之间谱的 相关程度。 相关程度。
减小混叠误差： 减小混叠误差：
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（3）泄漏或截断误差
计算机可处理的长度总是有限的，而信号的长度可以 是无限长的，这样在处理信号时必然就进行了长度上的截 断，截断方法是：将无限长的信号乘以窗函数(Window function)。 信号被截断以后，其频谱等于原信号的频谱和窗函数 频谱的卷积，其频谱会发生畸变，原来集中的能量会被分 散到一个比较宽的频带中去，这种现象称之为泄漏。 • 减小泄漏或截断误差
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1. Express Ⅵ中的频谱测量VI 中的频谱测量VI Express Ⅵ中的Spectral Measurements.vi可以对 中的Spectral Measurements.vi可以对 单个信号进行频谱分析和功率谱分析( 单个信号进行频谱分析和功率谱分析(包含功率密 度谱分析) 到达途径为 度谱分析)。其到达途径为Functions → Signal Analysis。 Analysis。 由于Spectral Measurements.vi是一个比较综合的 由于Spectral Measurements.vi是一个比较综合的 Vl，其需要设置的参数基本上囊括了后面将要讲 Vl， 到的频谱分析和功率谱分析VI中的所有参数 中的所有参数. 到的频谱分析和功率谱分析VI中的所有参数.
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以上4种误差比较， 以上4种误差比较，
量化误差是无论如何都无法完全避免的， 量化误差是无论如何都无法完全避免的，只能尽量减 是无论如何都无法完全避免的 小； 混叠误差在选取合适的采样频率及预先进行抗混滤波 混叠误差在选取合适的采样频率及预先进行抗混滤波 后是完全可以避免的； 后是完全可以避免的； 泄漏和 泄漏和栅栏效应 对于周期信号而言， 对于周期信号而言，如果进行了整周期截取是可 以完全避免的； 以完全避免的； 对非周期信号而言， 对非周期信号而言，这两种误差无法完全避免而 只能尽量减小。 只能尽量减小。
在计算机中处理的信号是采样后的离散有限长时间序 x(n)， 列x(n)，时域与频域转换使用的算法是离散傅里叶变换 DFT）和反变换（IDFT），对应的离散频谱为X(K)， ），对应的离散频谱为 （DFT）和反变换（IDFT），对应的离散频谱为X(K)， 计算公式如下： 计算公式如下：
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Amplitude
f3 f2
Amplitude
Frequency
f0
Hale Waihona Puke f1Frequencyf3 f2 f1
Time Time
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例：方波信号
f (t ) = 4A 1 1 1 (sin ωt + sin 3ωt + sin 5ωt + sin 7ωt + ⋯) π 3 5 7
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3.6.2 在LabVIEW中的频谱分析VI LabVIEW中的频谱分析VI
在LabVIEW中实现频谱分析计算的3个层次的 LabVIEW中实现频谱分析计算的 中实现频谱分析计算的3 VI分别为 VI分别为
Express Ⅵ中的Spectral Measurements. vi ， 中的Spectral 波形VI中的 中的FFT (Mag波形VI中的FFT Spectrum (Mag-Phase). vi 和FFT Spectrum (Real-Im). vi ， (Real基本函数VI的 基本函数VI的Amplitude and Phase Spectrum. Vi 。 其中波形VI中的频谱分析 还特别给出了FFT 其中波形VI中的频谱分析Ⅵ还特别给出了FFT Spectrum 中的频谱分析Ⅵ (Real(Real-Im). VI以计算信号的实部频谱和虚部频谱。 VI以计算信号的实部频谱和虚部频谱 以计算信号的实部频谱和虚部频谱。
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3.3.2 信号的时间特征值
周期和频率是周期信号或准周期信号特有的时间特征值； 周期和频率是周期信号或准周期信号特有的时间特征值； 周期信号的周期和频率分别反映了周期信号波形重复出 现的时间间隔和出现的频率，它们互为倒数关系。 现的时间间隔和出现的频率，它们互为倒数关系。 LabVIEW中 能够求取信号频率和周期的ExpressⅥ 在LabVIEW中，能够求取信号频率和周期的ExpressⅥ Measurements． 是Timing and Transition Measurements．Vi 。 它的到达路径是Functions Analysis或 它的到达路径是Functions → Signal Analysis或All Functions → Analyze → Waveform Measurements。 Measurements。
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第22页 Measurements．vi参数设置对话框 图3-41 Spectral Measurements．vi参数设置对话框
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参数设置
（1）根据频域分析目的选择不同的谱分析种类(Spectral 根据频域分析目的选择不同的谱分析种类(Spectral Measurement)。 Measurement)。 （2）幅度结果的表示Result：线性还是分贝值。 幅度结果的表示Result：线性还是分贝值。 （3）窗函数Window的类型：窗函数选取原则应力求其 窗函数Window的类型 的类型： 频谱的主瓣宽度窄、旁瓣幅度小。 频谱的主瓣宽度窄、旁瓣幅度小。 （4）平均Averaging参数：有平均模式Mode、平均权重 平均Averaging参数 有平均模式Mode、 参数： Weighting、平均次数Numbers averages和平均输出类 Weighting、平均次数Numbers of averages和平均输出类 spectrum。 型Produce spectrum。 （5）相位谱输出的变换Phase：反卷及将弧度转换为度。 相位谱输出的变换Phase：反卷及将弧度转换为度。
测量原理是什么？
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• Timing and Transition Measurements．vi还给出了 其他几个波形参数的求取，其对应含义见表3-6。
表3-6 Timing and Transition Measurements.vi设置参数含义 Measurements.vi设置参数含义
减小量化误差，提高量化精度的方法： 减小量化误差，提高量化精度的方法：
选用量化位数多的模数转换集成芯片； 选用量化位数多的模数转换集成芯片； 在信号进行模数转换之前先经过程控放大器进行放大，这样小 在信号进行模数转换之前先经过程控放大器进行放大， 电压经过放大后再进行模数转换， 电压经过放大后再进行模数转换，量化误差的值相对原始信号 值就小了。 值就小了。
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• 例：用Timing and Transition Measurements. vi求 取一个三角波的幅值、时间等特征值。如图3-20
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图3-20 a) 后面板
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用 VI可以专门针对多谐信号进行 这3个VI可以专门针对多谐信号进行 幅值和频率测量。 幅值和频率测量。 用 这3个波形Ⅵ可以测量不规则信号在 个波形Ⅵ 一个周期中的波形参数： 一个周期中的波形参数：从其图标中可以很明显 地看出来， 地看出来，这3个Ⅵ分别求取的是一个波形的瞬 态幅值信息、时间轴信息和类似于峰— 态幅值信息、时间轴信息和类似于峰—峰值的参 数。
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怎样测量频谱？ 怎样测量频谱？
用适当的滤波器，可以把波形分解成若干正 用适当的滤波器， 弦波；——模拟式 弦波；——模拟式
•时域采样，A/D量化，FFT计算。——数字式 时域采样，A/D量化，FFT计算。——数字式
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FFT分析仪原理 FFT分析仪原理
栅栏效应解决措施
——“整周期截取” 而对于非周期信号， ——“整周期截取”。而对于非周期信号，如果希望减 小栅栏效应的影响，尽可能多地观察到谱线， 小栅栏效应的影响，尽可能多地观察到谱线，则需要提 高频谱的分辨率。 高频谱的分辨率。频谱的分辨率等于处理信号的时间长 度的倒数， fs/N。 度的倒数，即△f=1/T= fs/N。
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时域电信号都是由一个或多个不同频率、不同幅 时域电信号都是由一个或多个不同频率、 度和不同相位的正弦波组成。 度和不同相位的正弦波组成。 频谱就是表示信号所包含的正弦分量幅度和相位 随频率的变化关系。 随频率的变化关系。