初中数学试卷
桑水出品
拓展习题
例1已知：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。

求证：
BC
DE
AC
AE
AB
AD
=
=。

分析：
BC
DE
中的DE不在△ABC的边BC上，但从比例
AC
AE
AB
AD
=可以看出，除DE外，其
它线段都在△ABC的边上，因此我们只要将DE移到BC边上得CF=DE，然后再证明
BC
CF
AB
AD
=就可以了。

这只要过D作DF∥AC交BC于F，CF就是平移DE后所得的线段。

结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

例2已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD。

求证：
BC
BD
BE
BG
=。

例3已知：在△ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD于E，交AB于F。

求证：
FB
AF
ED
AE2
=。

例4如图，已知：D为BC的中点，AG∥BC。

求证：
FC
AF
ED
EG
=。

例5 已知：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 。

求证：DC BD AC AB =。

例6 在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，C M ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于M 。

求证：AM
AB DC BD =。