弯曲应力6-1求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。
题6-1图解：（a ）m KN M m m ⋅=−5.2mKN M ⋅=75.3max 48844108.49064101064m d J x −−×=××==ππ（压）MPa A 37.20108.490104105.2823=××××=−−σMPa 2.38108.4901051075.3823max=××××=−−σ（b ）m KN M m m ⋅=−60mKN M ⋅=5.67max 488331058321210181212m bh J x −−×=××==（压）MPa A 73.611058321061060823=××××=−−σMPa 2.104105832109105.67823max=××××=−−σ（c ）m KN M m m ⋅=−1mKN M ⋅=1max 48106.25m J x −×=36108.7m W x −×=cmy A 99.053.052.1=−=（压）MPa A 67.38106.251099.0101823=××××=−−σMPa 2.128106.2510183max=××=−σ6-2图示为直径D ＝6cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32431απ−=D W x⎟⎠⎞⎜⎝⎛−×××=−463)64(110326π361002.17m −×=3463321021.213210632m D W x −−×=××==ππMPa 88.521002.17109.0631=××=−σMPa 26.551021.2110172.1631=××=−σMPa26.55max =σ6-3T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
试求梁内最大拉应力与最大压应力。
已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。
解：A 截面：（拉）Mpa 95.371065.9101017010402831max =××××=−−σ（压）Mpa 37.501035.15101017010402831min −=××××−=−−σE 截面（拉）Mpa 19.301035.15101017010202832max =××××=−−σ（压）Mpa 98.181065.9101017010202832min −=××××−=−−σ6-4一根直径为d 的钢丝绕于直径为D 的圆轴上。
（1）求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）（2）若d ＝lmm ，材料的屈服极限=700MPa ，弹性模量E =210GPa ，求不使钢丝产生s σ残余变形的轴径D 。
解：EJM =ρ1Dd E EJ M 324πρ==D d E d M W M ⋅===3max 32πσcm m d E D s 303.01070010110210639==××××=⋅≥−σ6-5矩形悬臂梁如图示．已知l =4m ，，q =10kN/m ，许用应力[σ]=10Mpa 。
32=h b 试确定此梁横截面尺寸。
解：m KN ql M ⋅=××==80410212122max963266322h h h h W =×==910101080263h M W W M =××==⇒=σσcmm h 6.41416.0==cmb 7.27=6-620a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。
若[σ]＝160MPa ，试求许用载荷P 。
解：3237cm W =32m KN P M ⋅=32max （M 图）[][]P WM 32102371016066=×××=⋅=−σP 32[]KN P 880.5623716023=××=6-7压板的尺寸和载荷情况如图所示。
材料为45钢，＝380MPa ，取安全系数s σ。
试校核压板强度。
5.1=n解：2331568)121230122030(101mmW =×−××=mN M ⋅=×××=−3601020101833[]σσ<=×==−MPa W M6.22910156836096-8由两个槽钢组成的梁受力如图示。
已知材料的许用应力[σ]＝150MPa ，试选择槽钢号码。
解：mKN M ⋅=60max []33363max400104.010*******cm m MW x =×=××==−σ查表：（22a ，）332006.217cm cm W x >=（M 图）6-9割刀在切割工件时，受到P ＝1kN 的切销力的作用。
割刀尺寸如图所示。
试求割刀内最大弯曲应力。
解：mN p M ⋅=××=−Ι81083mN p M ⋅=××=−∏30103033242.706135.2mm W =×=Ι321506154mm W =×=∏()MPa W M 114104.7089max =×==−ΙΙΙσ()MPa W M 20010150309max =×==−∏∏∏σ6-10图示圆木，直径为D ，需要从中切取一矩形截面梁。
试问（1）如要使所切矩形截面的抗弯强度最高，h 、b 分别为何值？（2）如要使所切矩形截面的抗弯刚度最高，h 、b 又分别为何值？解：6)(6222b D b bh W −==0=dbdW ∴06322=−b D ∴322D b =2222323D D D h =−=从强度讲：∴Db 57735.0=∴Dh 8165.0=12)(123222b D b bh J −==0=dbdJ 0)2()(23)(21222322=−×−××+−b b D b b D从刚度讲∴Db 50.0=Dh 866.0=6－11T 字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的3倍，巳知h =12cm ，t =3cm ，试确定其翼板宽度b 之值。
解：3max max ＝下上拉压y y =σσ下上＝y y 312=h y y ＝＋下上cm y 3412＝＝下05.4)39()233)(3(=××−−×=b S cm b 275.135.439=×××=6-12图示简支梁，由No.18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A 处梁底面的纵向正应变，试计算梁的最大弯曲正应力σmax 。
已知钢的弹性模量E =200GPa,4100.3−×=εa =1m。
解：MPaE A 60100.31020049=×××==−εσ28/34/3max max ===A A M M σσMPaA 1206022max =×==σσ243qa 283qa 241qa （M 图）6-13试计算图示矩形截面简支梁的1-1面上a 点和b 点的正应力和剪应力。
解：1－1截面KNQ 6364.3=mKN M ⋅=6364.3433375.210912155.712cm bh J =×==283105.310375.2109106364.3−−××××==y J M a σMPa03.6=82310375.2109105.7106364.3−−××××=b σMPa93.12=2863105.710375.2109105.5)5.74(106364.3−−−××××××××==Jb QS a τMPa379.0=6-14计算在均布载荷q ＝10kN ／m 作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应力，并指出它们发生在何处。
解：232max 110108181×××==ql M mN ⋅×=31025.11101021213max ×××==ql Q N3105×=633max 105321025.1−×××==πσWM 在跨中点上、下边缘MPa86.101=34105410534423max××××=×=−πτA Q 在梁端，中性轴上MPa46.25=6-15试计算6-12题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力。
解：MPaWqa 60832=qa 413185cmW =KN q 6.29123810185106066=×××××=−43（Q图）KN qa Q2.2216.294343max=××==MPa Jt QS 12.22105.6104.15102.22323max=××××==−−τ6-16矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许用应力[σ]=10Mpa 。
试选择该梁的截面尺寸，设1:2:=b h KN19（Q 图）（M 图）解：KN R A 19=KN R B 29=126132h bhW ==[]σσ≤×==12101433maxhW M cmm h 6.25256.01010121014363==×××=cm b 8.12=[]ττ<=××××==−MPa A Q 961.0106.258.1210215.15.143max6-17试为图示外伸梁选择一工字形截面，材料的许用应力[σ]=160MPa ，[τ]＝80Mpa 。