伯努利定律
在一个流体系统，比如气流、水流中，流速越快，流体产生的压力就越小，这就是被称为“流体力学之父”的丹尼尔·伯努利1738年发现的“伯努利定律”。
这个压力产生的力量是巨大的，空气能够托起沉重的飞机，就是利用了伯努利定律。
飞机机翼的上表面是流畅的曲面，下表面则是平面。
这样，机翼上表面的气流速度就大于下表面的气流速度，所以机翼下方气流产生的压力就大于上方气流的压力，飞机就被这巨大的压力差“托住”了。
当然了，这个压力到底有多大，一个高深的流体力学公式“伯努利方程”会去计算它。
方程式
v=流动速度
伯努利定律
g=地心加速度(地球)
h=流体处于的高度(从某参考点计)
p=流体所受的压强
ρ=流体的密度
伯努利方程
伯努利理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。
因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名。
对于重力场中的不可压缩均质流体，方程为p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度；z 为铅垂高度；g为重力加速度。
上式各项分别表示单位体积流体的压力能p、重力势能ρg z和动能(1/2)*ρv ^2，在沿流线运动过程中，总和保持不变，即总能量守恒。
但各流线之间总能量（即上式中的常量值）可能不同。
对于气体，可忽略重力，方程简化为p+(1/2)*ρv ^2=常量(p0)，各项分别称为静压、动压和总压。
显然，流动中速度增大，压强就减小；速度减小，压强就增大；速度降为零，压强就达到最大(理论上应等于总压)。
飞机机翼产生举力，就在于下翼面速度低而
压强大，上翼面速度高而压强小，因而合力向上。
据此方程，测量流体的总压、静压即可求得速度，成为皮托管测速的原理。
在无旋流动中，也可利用无旋条件积分欧拉方程而得到相同的结果但涵义不同，此时公式中的常量在全流场不变，表示各流线上流体有相同的总能量，方程适用于全流场任意两点之间。
在粘性流动中，粘性摩擦力消耗机械能而产生热，机械能不守恒，推广使用伯努利方程时，应加进机械能损失项。
伯努利效应
1726年，伯努利通过无数次实验，发现了“边界层表面效应”：流体速度加快时,物体与流体接触的界面上的压力会减小，反之压力会增加。
为纪念这位科学家的贡献，这一发现被称为“伯努利效应”。
伯努利效应适用于包括气体在内的一切流体,是流体作稳定流动时的基本现象之一，反映出流体的压强与流速的关系，流速与压强的关系：流体的流速越大，压强越小；流体的流速越小，压强越大。
比如，管道内有一稳定流动的流体，在管道不同截面处的竖直开口细管内的液柱的高度不同，表明在稳定流动中，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大。
这一现象称为“伯努利效应”。
伯努利方程：p+1/2pv^2=常量。
在列车站台上都划有安全线。
这是由于列车高速驶来时，靠近列车车厢的空气将被带动而运动起来，压强就减小，站台上的旅客若离列车过近，旅客身体前后出现明显压强差，将使旅客被吸向列车而受伤害。
伯努利效应的应用举例：飞机机翼、喷雾器、汽油发动机的汽化器、球类比赛中的旋转球。
5伯努利数
伯努利数是18世纪瑞士数学家雅各布·伯努利引入的一个数。
设伯努利数为B(n),它的定义为: t/(e^t-1)=∑[B(n)*(t^n)/(n!)](n:0->∞) 这里|t|<2。
由计算知：B(0)=1,B(1)=-1/2,
B(2)=1/6,B(3)=0, B(4)=-1/30,B(5)=0, B(6)=1/42,B(7)=0, B(8)=-1/30,B(9)=0),
B(10)=5/66,B(11)=0, B(12)=-691/2730,B(13)=0, B(14)=7/6,B(15)=0,
B(16)=-3617/510,B(17)=0, B(18)=43867/798,B(18)=0, B(20)=-174611/330 ……
一般地,n>=1时,有B(2n+1)=0;n>=2时,有公式B(n)=∑[C(k,n)*B(k)](k:0->n)可用来逐一计算伯努利数。
伯努利数在数论中很有用。
例如，对于佩尔方程-=-4（≡1(mod4)是素数），N.C.安克尼和E.阿廷曾猜想它的最小解x0+(y0)*√(p)满足,1960年，L.J.莫德尔证明了在≡
5(mod8)时,S.乔拉证明了在≡1(mod8)时，上述猜想等价于伯努利数B((p-1)/2)的分子不被整除。
伯努利数还可用于费马大定理的论证中。
设>3，如果伯努利数B,B,…,B(p-3)的每一个的分子不被整除，这样的素数叫正规素数，否则就叫非正规素数。
德国数学家E.E.库默尔证明了:当为正规素数时,费马大定理成立。
不难计算当3<<100时，除开=37,59,67以外,其余的素数都是正规素数。
因此,在费马大定理的研究中，库默尔的结果是一项突破性的工
作(见不定方程)。
尽管有许多判别正规素数的法则，但是，是否有无穷多个正规素数，尚未解决。
而非正规素数有无穷多个，早在1915年就被人们所证明。
6相关轶事
著名的伯努利家族曾产生许多传奇和轶事。
对于这样一个既有科学天赋然而又语言粗暴的家族来说，这似乎是很自然的事情。
一个关于丹尼尔的传说是这样的：有一次在旅途中，年轻的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔·伯努利。
”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是艾萨克·牛顿！”。