2014年成都中考数学试题A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共3分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一个答案符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.在-2，-1,0,2这四个数字中，最大的数是（） A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、22.下面几何体的主视图是三角形的是（）3.正在建设的成都二环绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元。

用科学记数发表示290亿元应为（） A 、290×108元B 、290×109元C 、2.90×1010元D 、2.90×1010元4.下面计算正确的是（）A 、32x x x =+B 、x x x 532=+C 、532x x =）（D 、236x x x =÷ 5.下面图形中，不是轴对称的是（ ）A 、B 、C 、D 、6.函数5-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A 、5-≥xB 、5-≤xC 、5≥xD 、5≤x7.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，0301=∠，则2∠的度数为（）A 、060 B 、050 C 、040 D 、0308.近年来，我国持续大面积的雾谩天气让环境和健康问题成为焦点，为进一步普及环保可健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班同学的成绩统计如下表 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4812115则该班学生的众数和中位数分别是（）A 、70分，80分B 、80分，80分C 、90分，80分D 、80分，90分 9.将第二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（）A 、412++=）（x y B 、212++=）（x y C 、41-2+=）（x y D 、21-2+=）（x y 10.在圆心角为1200的扇形AOB 中，半径OA=6cm ，则扇形AOB 的面积是（） A 、2cm 6πB 、2cm 8πC 、2cm 12πD 、2cm 24π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.计算=2- 。

12.如图，为估计池塘岸边A,B 两点之间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA,OB 的中点M,N 测得MN=32m ，则A,B 点的距离是 m 。

13.在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过）（111,y x P ,两点，若21x x 〈，则y 1 y 2(填“<”，“>”或“=”)14.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 与点D ，连接AD ，若025=∠A ，则=∠C 度。

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：2002)2014(30sin 4-9--+π（2）解不等式组：7)2(2513+〈+〉-x x x16（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测量树的顶端A 的仰角为370，BC=20cm,求树的高度AB.(参考数据：75.037tan ,80.037cos ,60.037sin 0≈≈≈)17.（本小题满分8分） 先化简，再求值：221ba bb a a -÷--）（，其中：13+=a ，1-3=a18（本小题满分8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月在成都召开，现有20明志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人。

（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定出谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由。

19.如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于),2(b A -、B 两点。

（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移m （0>m ）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值。

20.矩形 ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上的一点，AD nDE 1=(n 为大于2的整数），连接BE ,作BE 的垂直平分线，分别交B C 、AD 于点G F 、，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG 。

（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由。

（2）当为常数）a a AB (=,3=n 时，求FG 的长。

（3）记四边形BFEG 的面积为1s ，矩形ABCD 的面积为2s ，当301721=s s 时，求n 的值（直接写出结果，不必写出解答过程）。

B 卷（满分50分） 一、填空题21.在开展“国学诵读”活动中，某校为了了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机抽查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 。

22.已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是 。

23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形称为“格点多边形”，格点多边形的面积记为S ，其内部个点数记为N ，边界上的格点数记为L 。

例如，图中三角形ABC 是格点三角形，其中6,0,2===L N S ；图中格点多边形DEFGHI 所对应的L N 、、S 分别是 。

经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为c bL aN S ++=， 其中c b a 、、为常数，则当14,5==L N 时，则=S （用数值作答）。

24.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一个动点，将AMN ∆沿MN 所在直线翻折得到MN A '∆，连接C A '，则C A '长度的最小值是 。

25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线x y 23=与双曲线x y 6=相交于B A 、亮点，C 是第一象限内双曲线上的一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接B C 、BP ，若PBC ∆的面积是20，则点C 的坐标是 。

二、解答题26.在“美化校园”活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用m 28长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围BC AB 、两边），设xm AB =。

（1）若花园的面积为2192m ，求x 的值。

（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是m 15和m 6，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）。

求花园面积S 的最大值。

27.如图，在O 的内接ABC ∆处中，90ACB ∠=，BC AC 2=，过C 作AB 的垂线l 交O 于另一点D ，垂足为E ，设P 是AC 异于C A 、的一个动点，射线AP 交l 于点F ，连接PC 与PD ，PD 交AB 于点G 。

（1）求证PAC PDF ∆∆∽;(2)若5=AB ，AP BP =,求PD 的长； （3）在点P 运动的过程中，设x BGAG=，tan ADF y ∠=,求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）。

28.如图，已知抛物线()()428-+=x x ky （k 为常数，且0>k ）与x 轴从左至右依次交于B A 、两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线b x y +-=33与抛物线的另一交点为D 。

（1）若点D 的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有一点P ，使得以P B A 、、为顶点的三角形与ABC ∆相似，求k 的值；（3）在（1）的条件下，设F 为BD 上一点（不含端点）， 连接AF ，一动点M 从A 点出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标为多少时，点M 在整个过程中用时最少？xy 1y 2y PB OC A成都市初二上期末压轴大题集1.如图，ON 为∠AOB 中的一条射线，点P 在边OA 上，PH ⊥OB 于H ，交ON 于点Q ，PM ∥OB 交ON 于点M, MD ⊥OB 于点D ，QR ∥OB 交MD 于点R ，连结PR 交QM 于点S 。

（1）求证：四边形PQRM 为矩形；（5分）（2）若12OP PR=，试探究∠AOB 与∠BON 的数量关系，并说明理由。

（5分）2.如图，矩形OABC 在平面直角坐标系内（O 为坐标原点），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 的坐标分别为(2,3)-，点E 是BC 的中点，点H 在OA 上，且AH=12，过点H 且平行于y 轴的HG 与EB 交于点G ，现将矩形折叠，使顶点C 落在HG 上，并与HG 上的点D 重合，折痕为EF ，点F 为折痕与y 轴的交点。

（1）求∠CEF 的度数和点D 的坐标；（3分） （2）求折痕EF 所在直线的函数表达式；（2分）（3）若点P 在直线EF 上，当⊿PFD 为等腰三角形时，试问满足条件的点P 有几个？请求出点P 的坐标，并写出解答过程。

（5分）（备用图）3.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线2321+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,直线)0(2≠+=k b kx y 经过点C(1,0)且与线段AB 交于点P,并把△ABO 分成两部分. (1)求△ABO 的面积.(2)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式.备用图4.如图①,在Rt △ABC 中,已知∠A=90º,AB=AC,G 、F 分别是AB 、AC 上两点，且GF ∥BC ，AF=2，BG=4.(1)求梯形BCFG 的面积.(2)有一梯形DEFG 与梯形BCFG 重合,固定△ABC,将梯形DEFG 向右运动,直到点D 与点C 重合为止,如图②.①若某时段运动后形成的四边形G G BD '中,DG ⊥G B ',求运动路程BD 的长,并求此时2B G '的值.②设运动中BD 的长度为x ,试用含x 的代数式表示出梯形DEFG 与Rt △ABC 重合部分的面积.5.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。